天津市南开区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（南开二模）新人教A版.doc

《天津市南开区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（南开二模）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开区2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（南开二模）新人教A版.doc（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试（二）数学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（菲选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 （选择题共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷上的无效 3本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）(1)若i是虚数单位，则复数的共轭复数是 ( ) (A) （B） (C) (D)(2

2、)“a=2”是“直线与直线平行”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为（ ） (A) 2 (B)3 (C)4 (D)9(4)执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（x表示不超过的最大整数）( )(A)4 (B)5 (C)7 (D)9(5)已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)(B)（C）(D) (6)设，若，则的最大值为（ ） (A) （B）1 (C) (D)2(A) （B）

3、(C) (D)(7)如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若， 则双曲线的离心率为( ) （A）（B）（C）（D）2(8)已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是( )(A) （B） (C) (D)二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）(9)已知集合，若，则实数a的取值范围是_。(10)已知，则大小关系由小到大排列为_.(11)在中，若，则BC边上的高等于_.(12)正项等比数列满足,则数列的前10项和是_.(13)如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交

4、BC边于点E则=_.(14)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(15)（本小题满分13分）已知函数(I)求的最小正周期及单调递减区间；( II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值(16)（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M,p及图中a的值：( II)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间1

5、0, 15）内的人数;()在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25, 30）内的概率(17)（本小题满分13分）如图所示，正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2AD =2，点E为AB的中点(I)求证：平面(II)求证：;(III)求点B到平面的距离(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立 (I)求出：的值(II)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (III)设，求数列的前n项和； 数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.(19)（本小题满分14分） 己知椭圆的离心率为（）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点 (i)当，求b的值； (ii)对于椭圆上任一点M，若，证明：实数，满足的关系式。(20)（本小题满分14分） 设函数 ()当a=2时，求的极值； (II)令,若其图象上存在一点,使得以P为切点的切线斜率成立，求实数a的取值范围； (III)当a=0时，方程有唯一实数解,求正数的值- 15 -