20考数学试题分类汇编--圆中的计算doc--初中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 中考数学试题分类汇编-圆中的计算（2010 哈尔滨）将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度150（2010 红河自治州）14.已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为120.（2010 红河自治州）23.（本小题满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA=312cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以32cm/s 的速度向点

2、 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s.（1）求OAB 的度数.（2）以 OB 为直径的O与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O相切？（3）写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值.（4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由.解：（1）在 RtAOB 中：tanOAB=3331212OAOBOAB=30（

3、2）如图 10，连接 OP，OM.当 PM 与O相切时，有PM O=PO O=90，PM OPO O由（1）知OBA=60OM=OBOBM 是等边三角形B OM=60可得O OP=M OP=60OP=O OtanO OP=6tan60=36又OP=32t32t=36，t=3http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即：t=3 时，PM 与O相切.（3）如图 9，过点 Q 作 QEx 于点 EBAO=30，AQ=4tQE=21AQ=2tAE=AQcosOAB=4tt 3223OE=OA-AE=312-32tQ 点的坐标为（312-32t，2t）SPQR=SOAB-SOPR-

4、SAPQ-SBRQ=)32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt=372336362tt=318)3(362t（60t）当 t=3 时，SPQR最小=318（4）分三种情况：如图 11.1 当 AP=AQ1=4t 时，OP+AP=31232t+4t=312t=2336或化简为 t=312-182 当 PQ2=AQ2=4t 时过 Q2点作 Q2Dx 轴于点 D，PA=2AD=2AQ2cosA=34t即32t+34t=312t=23 当 PA=PQ3时，过点 P 作 PHAB 于点 Hhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网AH=PA

5、cos30=（312-32t）23=18-3tAQ3=2AH=36-6t得 36-6t=4t，t=3.6综上所述，当 t=2，t=3.6，t=312-18 时，APQ 是等腰三角形.（2010 年镇江市）14已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（A）A8B9C10D11(2010 遵义市)如图,已知正方形的边长为cm2,以对角的两个顶点为圆心,cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm(结果保留).答案：2(2010 遵义市)26（12 分）如图，在ABC 中，C=90，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的O 分别与 AC、BC 相切于

6、点 D、E（1）当 AC2 时，求O 的半径；（2）设 ACx，O 的半径为y，求y与x的函数关系式26（12 分）(1)(5 分)解:连接 OD、OE、OCD、E 为切点ODAC，OEBC，OD=OEBOCAOCABCSSS21ACBC=21ACOD+21BCOEAC+BC=8，AC=2，BC=62126=212OD+216OE而 OD=OE，OD=32，即O 的半径为32（2）（7 分）解：连接 OD、OE、OCD、E 为切点（26 题图）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网ODAC，OEBC，OD=OE=yBOCAOCABCSSS21ACBC=21ACOD+2

7、1BCOEAC+BC=8，AC=x，BC=8-x21x（8-x）=21xy+21（8-x）y化简：xyyxyxx882即：xxy281（桂林 2010）10一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（C）A1B34C12D13（2010 年兰州）9.现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为Acm4Bcm3Ccm2Dcm1答案答案 C C（20102010 年无锡）年无锡）5已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（）A220cmB220 cmC210 cmD25 cm答案答案 C

8、C（2010 年兰州）18.如图，扇形 OAB，AOB=90，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是16.（2010 年金华）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O为圆心，以 OE 为半径画弧 EF.P 是上的一个动点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作OAODBFKE(第 16 题)GMCKhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G.若3BMBG，则 BK.答案

9、：31,35.（每个 2 分）21（2010 年金华）(本题 8 分)如图，AB 是O 的直径，C 是的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 CD 6，AC 8，则O 的半径为，CE 的长是解：(1)证明：AB 是O 的直径，ACB90又CEAB，CEB90290A1又C 是弧 BD 的中点，1A12,CFBF4 分(2)O 的半径为 5，CE 的长是5244 分（各 2 分）14（2010 年长沙）已知扇形的面积为12，半径等于 6，则它的圆心角等于度答案：12024（2010 年长沙）已知：AB 是O 的弦，D 是AB的中点，过 B 作 AB 的垂

10、线交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DEEC，求 sinC证明：连 BDBDADAABDADBD2 分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDCADDC4 分（2）连接 ODDE 为O 切线ODDE5 分 B E C D A OOADBEC第 24 题图ACBD(第 21 题图)EFO12http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网BDAD，OD 过圆心ODAB又ABBC四边形 FBED 为矩形DEBC6 分BD 为 RtABC 斜边上的中线BDDCBEECDEC457 分sinC=228 分(2010 湖北省

11、荆门市)10如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为()(A)22(B)2(C)1(D)2答案 B5（2010 年济宁市)已知O1与O2相切，O1的半径为 3 cm，O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长是A1 cmB5 cmC1 cm 或 5 cmD0.5cm 或 2.5cm答案：C9（2010 年济宁市)如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmB3 5cmC8cmD5 3cm答案：B6（2010

12、湖北省咸宁市）如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A35B40C50D80答案：B7.（2010 年郴州市）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是AD CEDE90ACBCEBD答案：D第 10 题图?B?A?M?N?O?P?30第 7 题（第 9 题）剪去http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网15.（2010 年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是_2cm（结果保留p）答案：18p20（2010 年怀化市）如图 6，已知直线

13、AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，且OBA=40，则ADC=答案：2520（2010 年济宁市)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.（1）证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD.3 分（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.4 分理由：由（1）知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.6 分由（1）知：BDCD

14、.DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.25.（2010年怀化市）如图8，AB是O的直径，C是O上一点，ABCD 于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：ABCCBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3）.图 8ABCEFD(第 20 题)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网25.（1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90,又ABCD，CDB=901 分在ABC 与CBD 中，ACB=CDB=90,B=B,ABCCBD3 分(2)解：ABCCBD.CBABDBCBABDBCB2AB=8,DB=2,CB

15、=4.在 RtABC 中，,34166422BCABAC4 分383442121ACCBSABC5 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分20（2010 湖北省咸宁市）如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC，将ACE 沿 AC 翻折得到ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G（1）直线 FC 与O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求 CD 的长20解：（1）直线 FC 与O 相切1 分理由如下：连接OCOAOC，12 2 分由翻折得，13 ，90FAEC 23 OCAF90OCGF 直线 FC 与O 相切4 分（2）在 RtOCG

16、 中，1cos22OCOCCOGOGOB，60COG6 分在 RtOCE 中，3sin60232CEOC 8 分直径 AB 垂直于弦 CD，22 3CDCE（2010 年成都）13如图，在ABC中，AB为O的直径，60,70BC，则BOD的度数是_度AFCGODEB（第 20 题）AFCGODEB（第 20 题）132http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：100（2010 年成都）15若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_答案：3（2010 年成都）17已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,8AB（1）求OB的长；

17、（2）求sin A的值答案：17.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。在 RtOBC 中，由勾股定理，得222 5OBOCBC（2）在 RtOAC 中，OA=OB=2 5，OC=2，sinA=2552 5OCOA（2010 年成都）25如图，ABC内接于O，90,BABBC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为_答案：1 和1213（2010 年眉山）15如图，A 是O 的圆周角，A=40，则OBC 的度数为_答案：50（2010 年眉

18、山）17已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：2027已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FG答案：27.（1）证明：C 是AD的中点，ACCD，CAD=ABCAB 是O 的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又 CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ 中，PC

19、=PQ，CE直径 AB，ACAEAECDCAD=ACE。在APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQP 是ACQ 的外心。（2）解：CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF，CF=8，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB 是O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC，403BC 得3104ACBC。易知 RtACBRtQCA，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明：AB 是O 的直径，ACB=90DAB+ABD=90又 CFAB，ABG+G

20、=90DAB=G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 RtACFRtCBF，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG由（1），知 PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC2()FPPQFP FG。北京 11.如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE=。2北京 20.已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90。(1)求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2)如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。http:/ 永久免费

21、组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网毕节 9如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（C）A.(45)cmB.9 cmC.4 5cmD.6 2cm毕节 10已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（B）A1.5cmB3cmC4cmD6cm25。(10湖南怀化)如图8，AB是O的直径，C是O上一点，ABCD 于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：ABCCBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3）.（1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90,又ABCD，CDB=901 分

22、在ABC 与CBD 中，ACB=CDB=90,B=B,ABCCBD3 分(2)解：ABCCBD.CBABDBCBABDBCB2AB=8,DB=2,CB=4.图 8http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网在 RtABC 中，,34166422BCABAC4 分383442121ACCBSABC5 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分6 分1、（2010 年泉州南安市）A 的半径为 2cm，AB=3cm以 B 为圆心作B，使得A 与 B 外切，则B 的半径是cm答案：12、（2010 年杭州市）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是

23、12，4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为A.48B.24C.12D.6答案：B3、（2010 年杭州市）如图,已知ABC,6 BCAC，90CO是AB的中点，O与 AC，BC 分别相切于点D与点E点 F 是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG.答案：33 2（2010 山西 17图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开，将扇形OAC 沿 AB 方向平移至扇形 OAC 如图 2，其中 O是 OB 的中点OC交BC于点 F，则 BFBF的长为_cm（2010 宁夏 11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b

24、 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是2212babhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2010 宁夏 23(8 分)如图，已知：O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角A=30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P(1)求证：AC=CP；(2)若 PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1）（参考数据：31.733.14）23证明：（1）连结 OCAO=OCACO=A=30COP=2ACO=60PC 切O 于点 COCPCP=30A=PAC=PC-4 分（注：其余解法可参照此标准）（2）在 RtOCP 中，tanP=OCCPOC=23S

25、OCP=12CPOC=12623=36且 S扇形COB=2S阴影=SOCPS扇形COB=1.4236-8 分1.（2010 宁德）如图，在直径 AB12 的O 中，弦 CDAB 于 M，且 M 是半径OB 的中点，则弦 CD 的长是_（结果保留根号）.632.（2010 黄冈）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm.2 3ABCDOM第 17 题图http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第 9 题图ABC1（2010 昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10c

26、m，则圆锥母线长是()A5cmB10cmC12cmD13cm答案：D2（2010 昆明）如图，在ABC 中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A6412 7B1632C1624 7D1612 7答案：D3（2010 昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）答案：3r1（2010 四川宜宾）将半径为 5 的圆(如图 1)剪去一个圆心角为 n的扇形后围成如图 2 所示的圆锥则 n 的值等于答案：144；（2010 年常州）12.已知扇形的半径为 3cm，面积为3cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）.12.

27、120，2.（2010 河北省）20（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动（1）请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径；（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留）绕点 A 顺时针旋转 90绕点 B 顺时针旋转 90绕点 C 顺时针旋转 90输入点 P输出点绕点 D 顺时针旋转 90AD图 11-1BCP18 题图第 8 题图http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）如图 1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确

28、即给 4 分】（2）90346180，点 P 经过的路径总长为 6（2010 年安徽）8.如图，O 过点 B、C。圆心 O 在等腰直角ABC 的 内部，BAC900，OA1，BC6，则O 的半径为（C）A）10B）32C）23D）13（2010 河南河南）14如图矩形 ABCD 中，AD=1，AD=，以 AD 的长为半径的A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为_4212（2010珠海）21.如图，ABC 内接于O，AB6,AC4,D 是 AB边上一点，P是优弧 BAC 的中点，连结 PA、PB、PC、PD.(1)当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；

29、（2）若 cosPCB=55，求 PA 的长.解：（1）当 BDAC4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形P 是优弧 BAC 的中点弧 PB弧 PCPBPCBDAC4PBD=PCAPBDPCAPA=PD即PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当 BD4 时，PDPA，ADAB-BD6-42过点 P 作 PEAD 于 E，则 AE21AD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=55PAAE（第 14 题）AD图 1BCPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网PA=5(苏州 2010 中考题 16)如图，在 44 的方格纸中(共有 16

30、个小方格)，每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于(结果保留根号及)答案：2(苏州 2010 中考题 27)(本题满分 9 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知O 与 AB 边相切，切点为 F(1)求证：OEAB；(2)求证：EH=12AB；(3)若14BHBE，求BHCE的值答案：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2010绵阳）12如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D，且 AB=1

31、，BC=2，则 OA=（A）A231B2C323D25121.（上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4=1213，cos 67.4=513，tan 67.4=125）（1）解：过点 O 作 ODAB，则AOD+AON=090,即：sinAOD=cosAON=513CBAOD 67.4 A C 北 南 B O N S图 5http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即：AD=AO513=5,OD=AOsin 67.4=AO1213=12又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处所以 ABNS,ABBC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO=12所以 BC=24（2）解：连接 OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RTBOE 中，BE=12,所以222291222515BOOEBE即圆 O 的半径长为 158.（莱芜）已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（C）A2.5B5C10D15