指数函数及其性质课件- 高一上学期数学人教A版必修1.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质,四川省叙永第一中学校 张金虎,情境引入,1.将一张作业本纸连续对折，折叠的次数x与对应的层数y之间存在着怎样的关系？2.假设原面积为1，对折后的面积S与对折次数有怎样的关系？,实践并思考：,2.1.2指数函数及其性质,四川省叙永第一中学校 张金虎,情境引入,形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数,指数函数的概念,指数函数的概念： 一般地，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R解析式特点：【1】ax的系数为1；【2】ax的指数为自变量；【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数,思考：为什么规定a0,且a1？,类比初中学习

2、函数，研究函数的一般方法：,为了研究指数函数，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质,指数函数的图象及其性质,回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？,0.25,0.5,1,2,4,请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数 的图象,指数函数的图象及其性质,4,2,1,0.5,0.25,指数函数的图象及其性质,指数函数的图象及其性质,你能否用同样的方法作出 的图象呢？,指数函数的图象及其性质,你能猜测出 的图象吗？,选取a的特殊值画图，猜测指数函数的图象按底数的取值，可分为01两种类型. 因此，指数函数的性质也可以分01两种情况进行研究,指数函数的图象及其性质

3、,选取底数a (a0且a1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax (a0且a1)的值域和性质吗？,指数函数的图象及其性质,几何画板展示任意实数a (a0且a1)其图象变化.,R,(0,+),(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,当x0时,y1.,当x1；当x0时,0y1.,既不是奇函数也不是偶函数,指数函数y=ax的图象和性质,指数函数的图象及其性质,指数函数的图象及其性质,记忆口诀,左右无限冲破天；,下与横轴永不连；,大一递增小一减；,定点(0,1)永不变。,例1：右图是指数函数

4、: y=ax， y=bx, y=cx, y=d x 的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0ba1dc .故选：B.,函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图象越高(底大图高).,典例精讲,例2：若点 在指数函数 的图象上，求 的值.,例3：函数y=ax+1 (a0且a1)的图像必过定点： .,解：令x+1=0，得x =1，所以当x=1时，y=1，所以y=ax+1(a0且a1)的图像必过定点（1，0）,作业布置： 聚焦课堂当堂反馈,谢谢各位老师指导！,