计算方法简明教程插值法习题解析.doc

《计算方法简明教程插值法习题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法简明教程插值法习题解析.doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章 插值法 1(当时，,求的二次插值多项式。 x,1,1,2fx()0,3,4,fx()解: xxx,1,1,2,012fxfxfx()0,()3,()4;,012()()1xxxx,12 lxxx()(1)(2),，,0()()2xxxx,0102()()1xxxx,02lxxx()(1)(2),1()()6xxxx,1012()()1xxxx,01lxxx()(1)(1),，2()()3xxxx,2021则二次拉格朗日插值多项式为 2Lxylx()(),kk2,k0,，3()4()lxlx0214 ,，,，(1)(2)(1)(1)xxxx235372,，,xx6232(给出的数值表 f

2、xx()ln,X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 lnx -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 ln0.54用线性插值及二次插值计算的近似值。 解:由表格知， xxxxx,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8;01234fxfx()0.916291,()0.693147,01 fxfx()0.510826,()0.356675,23fx()0.223144,4ln0.54若采用线性插值法计算即， f(0.54)0.50.540.6,则 un paper destacat s totalment mobilitzar les

3、 masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg termini i els plans anuals dimpleme

4、ntaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el disseny de productes destalvi dene

5、rgia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitats de la

6、 divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el funcionament de la caldera de part

7、its poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de xx,2lxx()10(0.6),1xx,12xx,1 lxx()10(0.5),2xx,21Lxfxlxfxlx()()()()(),，11122,6.93147(0.6)5.10826(0.5)xx？,L(0.54)0.62021860.6202191l

8、n0.54若采用二次插值法计算时， ()()xxxx,12lxxx()50(0.5)(0.6),0()()xxxx,0102()()xxxx,02lxxx()100(0.4)(0.6),1()()xxxx, 1012()()xxxx,01lxxx()50(0.4)(0.5),2()()xxxx,2021Lxfxlxfxlxfxlx()()()()()()(),，2001122,，,，,，,500.916291(0.5)(0.6)69.3147(0.4)(0.6)0.5xxxxxx1082650(0.4)(0.5)？,L(0.54)0.615319840.6153202,3(给全的函数表，步长若

9、函数表具有5位有效数字，研cos,090xx,h,1(1/60),究用线性插值求近似值时的总误差界。 cosx解:求解近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x是近似值，具有5位有效数cosx字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播;另一方面，利用插值法求函数的近似cosx值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。 ,090,x当时， 令 fxx()cos,11,，,xh0,()取 0606018010800xxihi,，,0,1,.,5400令 i0,x,90则 54002xxx,当时，线性插值多项式为 ,kk,1un paper d

10、estacat s totalment mobilitzar les masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg t

11、ermini i els plans anuals dimplementaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el

12、disseny de productes destalvi denergia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caix

13、a de Tremp. Responsabilitats de la divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el

14、funcionament de la caldera de partits poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de xxxx,kk，1 ()()()Lxfxfx,，11kk，xxxx,kkkk，11插值余项为 1, RxxLxfxxxx,()cos()()()()11kk，2又在建立函数表时，表中数据具有

15、5位有效数字，且，故计算中有误差传播cos0,1x,？,过程。 1*5,？,，,fx()10k2xxxx,*kk，11Rxfxfx,，()()(),21kk，xxxx,kkkk，11xxxx,*kk，11 ,，()()fxk,xxxx,kkkk，111*,，,()()fxxxxxkkk，1,h*,()fxk,总误差界为 ？RRxRx,，()()121*,，(cos)()()()xxxxfx1kkk，21*,，,，()()()xxxxfx,1kkk，2 112*,，()()hfxk,22185,，1.06101025,，0.50106104(设为互异节点，求证: nkkxlxx(),(1) (0

16、,1,);kn,？,jj,0jnk()()0xxlx,(2) (0,1,);kn,？ ,jj,0j证明 k(1) 令 fxx(),un paper destacat s totalment mobilitzar les masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de

17、divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg termini i els plans anuals dimplementaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20%

18、fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el disseny de productes destalvi denergia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes

19、de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitats de la divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la reha

20、bilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el funcionament de la caldera de partits poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de nk若插值节点为，则函数的次插值多项式为

21、。 Lxxlx()(),xjn,0,1,？nfx(),jnjj,0j(1)n，f(),插值余项为 ,RxfxLxx()()()(),nnn，1，(1)!n又 ？kn,(1)n，？,f()0, ？,Rx()0nnkk ？,xlxx()(0,1,);kn,？,jj,0jnk(2)()()xxlx,jjj,0nnjiki,()()Cxxlx ,kjjji,00nnikii,Cxxlx()(),kjjij,00又？0,in 由上题结论可知 nkixlxx(), ,jj,0jn,ikii？,原式Cxx(),k0,ik ,()xx,0得证。 ？2fxCab(),5设且求证: fafb()()0,12,fx

22、bafx,max()()max(). axbaxb,8xaxb,解:令，以此为插值节点，则线性插值多项式为 01xxxx,10Lxfxfx()()(),， 101xxxx,010xbxa,，fafb()() = abxa,un paper destacat s totalment mobilitzar les masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Depa

23、rtament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg termini i els plans anuals dimplementaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous proce

24、ssos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el disseny de productes destalvi denergia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat de

25、l desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitats de la divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi

26、denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el funcionament de la caldera de partits poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requ

27、ereix la mesura exacta de 又？fafb()()0, ？,Lx()011,插值余项为 RxfxLxfxxxxx()()()()()(),10121, ？,fxfxxxxx()()()()012又？()()xxxx,0121,，,()()xxxx,012,12,()xx10412,()ba412,fxbafx, max()()max().？axbaxb,8xx,44x6(在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使efxe(),610截断误差不超过，问使用函数表的步长h应取多少, 解:若插值节点为和，则分段二次插值多项式的插值余项为 xx,xi，1ii,11,R

28、xfxxxxxx,()()()()() 211iii,，3!1,Rxxxxxxxfx？, ()()()()max()211iii,，,44x6设步长为h，即xxhxxh,，, iiii,，111234343 ？,Rxeheh().262733,610若截断误差不超过，则 ,6Rx()10,23436, ？,eh1027？,h0.0065.n447(若yyy,2,.求及,， nnn解:根据向前差分算子和中心差分算子的定义进行求解。 ny,2 nun paper destacat s totalment mobilitzar les masses per estalviar energia, el

29、iminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg termini i els plans anuals dimplementaci. 2 triar equip estalvi dene

30、rgia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el disseny de productes destalvi denergia avanats, recomanem ls de mat

31、erials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitats de la divisi de poder equips: 1, dispo

32、sicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el funcionament de la caldera de partits poltics i una varietat de reg

33、istres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de 44 ,yEy(1)nn44,jj4,(1)Ey,n,j0j,44,j,(1)y,4，,nj,j0j,4 4,4jj,(1)2y,n,j0j,4,(21)yn,ynn,211,4422 ,yEEy,()nn1,442,()(1)EEyn24,Ey n,y2,n2,n,28(如果是m次多项式，记，证明的k阶差分fx(),，,

34、fxfxhfx()()()fx()km，1mk,l是次多项式，并且(为正整数)。 ,fxkm()(0),fx()0解:函数的展式为 fx()Taylor1112()(1)1mmmm，, fxhfxfxhfxhfxhfh，,，？,()()()()()()mm，2!(1)!其中 ,，(,)xxh又是次数为的多项式 m？fx()(1)m，？,f()0, ？,，,fxfxhfx()()()112()mm,，fxhfxhfxh？()()() m2!m,1？,fx()为阶多项式 2 ,fxfx()()2m,2为阶多项式 ？,fx()un paper destacat s totalment mobilit

35、zar les masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a curt termini i a llarg termini i els plans anuals d

36、implementaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilitats de lInstitut: 1, el disseny de productes destal

37、vi denergia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitat

38、s de la divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-. 5, per garantir que el funcionament de la caldera

39、de partits poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de kmk,依此过程递推，得是次多项式 ,fx()m是常数 ？,fx()l当为正整数时， ？m，1 ,fx()09(证明 ,，,()fgfggfkkkkkk，1证明 ,()fgfgfgkkkkkk，11,，,fgfgfgfgkkkkkkkk，111

40、1()(),，,gfffggkkkkkk，111 ,，,gffgkkkk，1,，,fggfkkkk，1得证 ？nn,1110(证明fgfgfggf,kknnkk001，kk,00证明:由上题结论可知 fgfggf,()kkkkkk，1n,1？,fg,kkk,0n,1(),fggf ,kkkk，1k,0nn,11(),fggfkkkk，1,kk,00？,()fgfgfgkkkkkk，11n,1？,()fg,kk k,0,，,，,()()()fgfgfgfgfgfg？1100221111nnnn,fgfgnn00nn,11？,fgfgfggf,kknnkk001，kk,00得证。 n,12,yyy

41、11(证明 ,jn0j,0un paper destacat s totalment mobilitzar les masses per estalviar energia, eliminar llistats a la llum, cap admirador, molt de temps que flueix laigua. 100 funcions relacionades amb el Departament de Departament: Oficina de General de divisi: 1, fent plans destalvi denergia anuals i a c

42、urt termini i a llarg termini i els plans anuals dimplementaci. 2 triar equip estalvi denergia, de transformaci de lequip eficient denergia. 3, promoci de leficincia energtica nous materials, nous processos, nous equips, amortitzaci dequips de 20% fons cada any, per lestalvi energtic. Responsabilita

43、ts de lInstitut: 1, el disseny de productes destalvi denergia avanats, recomanem ls de materials destalvi denergia. 2, dissenyar un pla marcant el pes de la pea (pes net, pes brut). 3, la complexitat del desenvolupament del coeficient de productes de forja, coeficient de les dimensions del material

44、pea i la soldadura caixa de Tremp. Responsabilitats de la divisi de poder equips: 1, disposicions superior a equip eficient denergia, actualitzant els productes destalvi denergia. 2, completar lestalvi denergia desar projectes en el temps i la rehabilitaci dels antics forns denergia de planta. 3,-.

45、5, per garantir que el funcionament de la caldera de partits poltics i una varietat de registres originals. Comprovar les funcions de mesura: 1 metre denergia s un important mitj de gesti energtica requereix la mesura exacta de nn,112证明 ,yyy(),jjj，1jj,00,，,，,()()()yyyyyy？10211nn, ,yyn0得证。 nn,112(若有个

46、不同实根， xxx,？nfxaaxaxax(),，？12n011nn,kn0,02;,knx,j证明: ,1,fx()nkn,1,j,1j0,证明:有个不同实根 xxx,？fx()？12nnn,1且 fxaaxaxax(),，？011nn,？,fxaxxxxxx()()()()？nn12令 ,()()()()xxxxxxx,？nn12kknnxxjj,则 ,fxax()(),jj,11jnnj,而 ,()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx,，,？nnn2313，,？()()()xxxxxx121n,()()()()()()xxxxxxxxxxx？,？ njjjjjjjjn1211,，k令 gxx(),knxjgxxx,？, ,12n,()xj,1njknxjgxxx,？,则 ,12n,()xj,1njknx1j？,gxxx,？又 ,12n,fxa()j,1jnkn0,02;,knx,j？