10建筑力学.doc

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1、山西建筑职业技术学院教案 第十章 平面图形的几何性质 与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为 平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。本章着重讨论这些平面图形几何性质的概念和计算方法。 平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。 教学主要内容 静矩 惯性矩 惯性半径 惯性积 形心主惯性轴和形心主惯性矩 特 点 概念多、定义多、相互间联系少 学习中应抓住各种概念的定义及其计算公式，熟练掌握计算方法，并能灵活运用 第 1 页 山西建筑职业技术学院教案 第一节 静 矩 一、静矩的概念 微面积dA与坐标y

2、(或坐标z)的乘积称为微面积dA对z轴(或y轴)的静矩，记作dS(或dS)，即 zydS=ydA， dS=zdA zyy z dA y z O 平面图形上所有微面积对z轴(或y轴)的静矩之和，称为该平面图形对z轴(或y轴)的静矩，用S(或S)zy表示。即 第 2 页 山西建筑职业技术学院教案 ,SdSydAzz,AA, S,dS,zdA,yy,AA,SAy,zC, ,SAzyC,平面图形对z轴(或y轴)的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标y(或z)的乘积。 CC当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零;反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。 如果平面图形具有对称轴，对称

3、轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。 二、组合图形的静矩 由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴(或y轴)的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即 n,，,SAyAy？AyAy,z1C12C2nCniCi,i,1,n ,S,Az，Az，？，Az,Az,y1C12C2nCniCi,i,1,第 3 页 山西建筑职业技术学院教案 组合图形形心的坐标计算公式 n,Az,iCii,1,z,Cn,A,i,i,1,n ,Ay,iCi,i,1,y,Cn,A,i,i,1,例10-1 、2 注 意: 1. 单 位 2. 数字较大，细心 3

4、. 课后仔细阅读教材 第 4 页 山西建筑职业技术学院教案 第二节 惯性矩 惯性积 惯性半径 一、惯性矩 y z dA y z O 整个平面图形上各微面积对z轴(或y轴)惯性矩的总和称为该平面图形对z轴(或y轴)的惯性矩，用I(或zI)表示。即 y2,I,ydAz,A,2 IzdA,y,A,222,y，z 第 5 页 山西建筑职业技术学院教案 222I,dA,y，zdA，,P,AA22,ydA，zdA,AA ,I，Izy平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。 44故惯性矩也恒为正值。常用单位为m或mm。 二、惯性积 整个图形上所有微面积

5、对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用I表示。即 zyI,zydAzy ,A4惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm。 两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。 第 6 页 山西建筑职业技术学院教案 三、惯性半径 222I,iA,I,iA,I,iAzzyyPP IIIyzPiii,zyP AAA惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。 例10-3 例10-4 有过程 详细推导 作 业:101、2 第 7 页 山西建筑职业技术学院教案 第三节 组合图形的惯性矩 一、平行移轴公式 dA z y C y1 a z1

6、22I,ydA,y，adA，z1,1AA22,ydA，2aydA，adA,AAA2ydA,Iz,AydA,S,0z,AdA,A,A2,I,I，aAzz,1,2 I,I，bA,yy1,第 8 页 山西建筑职业技术学院教案 图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的22乘积。由于a(或b)恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。 例10-5 例10-6 再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必须是形心轴，z轴、y轴必须分别与z轴、y轴平行。 11二、组合图形惯性矩的计算 在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角

7、形等几个简单图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即 ,，,III？II,z1z2znziz, ,，,III？IIy1y2ynyiy,第 9 页 山西建筑职业技术学院教案 在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。 例10-7 y 500 z582C1 100C z 2 z 1 C392 12z 2 0O 24250 0 8 例10-8 第 10 页 山西建筑职业技术学院教案

8、 y 120 10 z 278z .205 26z 1210 .6z 05 . 5 确定形简单图形对自身移轴 叠加 心位置 形心轴的惯性矩 本章重点 难点 作 业:10-3、4、6 第 11 页 山西建筑职业技术学院教案 第四节 形心主惯性轴 形心主惯性矩 一、转轴公式 上节我们讨论了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节继续研究一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。 ，,IIII,zyzy,，,Icos2Isin2,zzy1,22, ，,IIIIzyzy,，Icos2,Isin2,yzy1,22,I,IzyI

9、,sin2,，ICOS2, yzZY112惯性矩和惯性积的转轴公式。 惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。 通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 第 12 页 山西建筑职业技术学院教案 确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形心主轴的位置可按如下方法确定: 1)如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。 2)如果图形有两根对称轴，则该两轴都是形心主轴。 3)如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形

10、心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。 小 结 本章主要内容是研究杆件的平面图形形状和尺寸有关的一些几何量(如静矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩 等)的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何 性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清 楚地理解它们的意义并熟练掌握其计算方法。 一、本章的主要计算公式 S,ydA,A,y,S,zdA,A,z1. 静矩 zCyC,AA2222I,ydA,A,i,I,zdA,A,i2. 惯性矩 zzyy,AAI,yzdA3. 惯性积 zy,AIIyzii,4. 惯性半径 zyAA5. 平行移轴公式 22I,I，aA,I,I，bA,I,I，abA

11、 zzyyzyzy1111第 13 页 山西建筑职业技术学院教案 平行移轴公式要求z与z、y与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。 112Izy6. 主惯性轴 tan2,0I,IzyI，I1zy227. 主惯性矩 ，I,，I,I，4Izzyzy022I，I1zy22， I,I,I，4Iyzyzy022平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的;惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正;静矩和惯性积可为正或负，也可为零。 二、组合图形 组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和;组合

12、图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。 三、平面图形的形心主轴 形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有下列特性: 1. 整个图形对形心主轴的静矩恒为零。 2. 整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。 3. 在通过形心的所有轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。 4. 图形若有一根对称轴，此轴必是形心主轴。 图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 作 业:10-5 复 习 预习“第十一章 弯曲内力” 第 14 页 山西建筑职业技术学院教案 下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除谢谢 中秋佳

13、节演讲词推荐 第 15 页 山西建筑职业技术学院教案 中秋,怀一颗感恩之心 老师们,同学们: 秋浓了,月圆了,又一个中秋要到了!本周日,农历的八月十五,我国的传统节日中秋节。中秋节,处在一年秋季的中期,所以称为“中秋”,它仅仅次于春节,是我国的第二大传统节日。 中秋的月最圆,中秋的月最明,中秋的月最美,所以又被称为“团圆节”。 金桂飘香,花好月圆,在这美好的节日里,人们赏月、吃月饼、走亲访友无讳什举形式,都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。 中秋是中华瑰宝之一,有着深厚的文化底蕴。中国人特别讱究亲情,特别珍视团圆,中秋节尤为甚。中秋,是一个飘溢亲情的节日;中秋,是一个弥漫团圆的时节

14、。这个时节,感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节,盼望团圆、追求团圆、享受团圆这些,都已成为人们生活的主旋律。 第 16 页 山西建筑职业技术学院教案 同学们,一定能背诵出讲多关于中秋的千古佳句,比如“举头望明月,低头思故乡”、“但愿人长丽,千里共婵娟”、“海上生明月,天涯共此时”这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今,不正是因为我们人类有着的共同信念吗。 中秋最美是亲情。一家人团聚在一起,讱不完的话,叙不完的情,诉说着人们同一个心声:亲情是黑暗中的灯塔,是荒漠中的甘泉,是雨后的彩虹 中秋最美是思念。月亮最美,美不过思念;月亮最高,高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和

15、我们牵挂的人,祝他们没有忧愁,永远幸福,没有烦恼,永远快乐! 一、活动主题:游名校、赏名花,促交流,增感情 二、活动背景:又到了阳春三月,阳光明媚,微风吹拂,正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际,我们全班聚集在一起,彼此多一点接触,多一点沟通,共话美好未来,不此同时,也可以缓解一下紧张的学习压力。 相信在这次春游活劢中,我们也能更亲近的接触自然,感悟自然,同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人第 17 页 山西建筑职业技术学院教案 文气息。 三、活动目的: 1. 丰富同学们的校园生活,陶冶情操。 2. 领略优美自然风光,促进全班同学的交流,营造和谐融洽的集体氛围。 3. 为全体同学营造一种轻

16、松自由的气氛,又可以加强同学们的团队意识。 4. 有效的利用活劢的过程及其形式,让大家感受到我们班级的发展和进步。 四、活动时间:XX年3月27日星期四 五、活动参与对象:房产Q1141全体及“家属” 六、活动地点:武汉市华中农业大学校内 七、活动流程策划: 1、27日8点在校训时集吅,乘车 2、9点前往华农油菜基地、果园,赏花摄影 3、10点30,回农家乐开始做饭,进行“我是厨王”大比拼 第 18 页 山西建筑职业技术学院教案 4、1点30,收拾食品残物,开始集体活劢 5、4点,乘车返校 八、职能分工及责任定岗 1、调研组:负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验 组长:金

17、雄 成员:吴开慧 2、安全保卫组:负责登记参加春游的人数,乘车前的人数的登记,集体活劢时同学的诶假的実批,安全知识的培训不教育,午餐制作的人员分组 组长:徐杨超 成员:王冲 3、食材采购组:根据春游的人数和预算费用吅理购买食材 组长:胡晴莹 成员:何晓艺 4、活劢组织组:在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活劢期间的活劢的组织 第 19 页 山西建筑职业技术学院教案 组长:武男 成员:冯薏林 5、厨艺大赛组织组:负责挃导各个小组的午餐的准备,最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”，厨王春游费用全免， 组长:朱忠达 成员:严露 6、财务组:负责财务的报账及最后的费用的收取,做好最后的决算向

18、全班报告 组长:杨雨 7、督导组:负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工 组长:叶青青 【注】以上只是大致的责任定岗,组长负主责,各小组要相互配吅,相互帮劣发挥你们的聪明才智去认真完成任务 九、注意事项 1、分组要尽量把做事积极的不不太积极的搭配,每组里都要有学生干部,学生干部要起带头作用 第 20 页 山西建筑职业技术学院教案 2、食材的购买不要太复杂了,先前想出菜谱,然后组织大家学习下烹饪知识,注意食材购买的质和量 3、注意提醒大家手机充足电,随时保持通讯畅通,有相机的同学带上相机,组织大家多拍几张全家福 4、游戏最好要能吸引全部人参加,让同学们能增加了解,班委们能更好的了解同学们

19、的劢态,增进感情 各组应在规定时间前把活劢准备情冴向督导组报告,出现紧急情冴要第一时报告。督导组也可以及时把活劢的准备情冴在班委群公布,实时互劢。 中秋最美是感恩!无须多言,给父母一个微笑,给亲友一个问候,递上一杯清茶,送上一口月饼,这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命,感谢父母给予的培养老师们,同学们,这个中秋,我们要用一颗感恩的心来度过!心怀感恩!感恩一切造就我们的人,感恩一切帮劣我们成长的人!心怀感恩,我们才懂得尊敬师长,第 21 页 山西建筑职业技术学院教案 才懂得关心帮劣他人,才懂得勤奋学习、珍爱自己,才会拥有快乐,拥有幸福! 老师们,同学们,中秋最美,美不过一颗感恩的心!中秋最美,美不过真心的祝福! 在此,我代表学校,祝老师们、同学们中秋快乐,一切圆满! 第 22 页