山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点26B圆的基本性质.doc

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1、圆的基本性质一、选择题1.（2011上海市黄浦区模拟，6，4） 如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，若，则向量可表示为（ ）.（A） （B） （C） （D）FOEDCBA【答案】D2. （2011上海市松江区模拟，6，4）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2OP3，那么点P在（A）小圆内； （B）大圆内； （C）小圆外大圆内； （D）大圆外【答案】C3. （2011江西省预测五，8，3）如图，点B、C在上，且BO=BC，则圆周角等于【 】 A B C D【答案】4. （2011江西省预测四，8，3）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别

2、为86、30，则ACB的大小为【】A15 B28 C29 D34【答案】B5. （2011湖南省长沙市模拟，8，3）8如图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；=；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C6. （2011安徽省安庆市一模，8，3）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是A B C D【答案】C7. （2011安徽省安庆市一模，10，4）如图，将一个半径为3，圆心角

3、为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至OAB的位置，在这个过程中，点O运动到点O的 路径长度为A .4 B.3+ 3 C. 5 D. 53【答案】A8. （2011湖北省鄂州市模拟，11，3）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为，则弦CD的长为（）ABCD【答案】C9. （2011河北省三河市一模，6，2）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D20 OABC812【答案】D10（2011湖北省恩施州模拟，10，3）如图，ABC内接于O，A

4、35，则BOC的度数为A35 B55 C70 D80【答案】C11.（2011湖北省孝感市一模，9，3）如图3，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为A2B3C4D5【答案】B12. （2011省市X模，题号，分值）已知：如图4, O的两条弦AEBC相交于点D,连接ACBE.若ACB60,则下列结论中正确的是AAOB60 B ADB60 CAEB60 DAEB30【答案】C13. （2011湖北省荆州市模拟，10，3）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 9【答案】B14. （2011江苏省宁波市

5、一模，9，3）如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，若AOC =130，则D等于（ ）(A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 50DBOAC【答案】B15. （2011河北省石家庄市模拟，9，3） 如图4，的正切值为（ ）A B C3 D2 【答案】A16. （2011山东省泰安市模拟，17，3）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是 【答案】D17. （2011福建省漳州市模拟，9，3）如图，锐角ABC的顶点A、B、C均在O上，OAC20，则B（ ）A40 B60 C70 D80BACO【答案】C18. （2011浙江省舟山市模拟，7，3）如图，已知AB、CD是O的两条

6、直径, 且AOC=50，过A作AECD交O于E，则AOE 的度数为 ( ) A65 B.70 C.75 D.80OACBDE【答案】C19. （2011重庆一模，7，4）如图，BD是O的直径，A =62，则CBD的度数为( )A31 B30 C28 D25【答案】C20（2011南京市综合体中考一摸数学试卷模，5，2）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )Acm B3 cm C3cm D6cm【答案】A21（2011南京市白下区年中考数学一模试卷，6，2）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（）A25

7、B60C65 D75ADBOC【答案】C22（2011南京市溧水县中考数学一模试卷，6，2）如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45OP【答案】C23（2011南京市下关区秦淮区沿江区中考数学一模试卷，5，2）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )Acm B3 cm C3cm D6cm【答案】A24（2011北京市昌平区中考一模数学试题

8、，7，4）如图，已知，AB是的直径，点C，D在上，ABC=50，则D为（）A50 B45 C40 D 30【答案】C25（2011北京市房山区中考一模数学试题，4，4）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于 （）A3 B4 C6 D8 【答案】D26（2011北京市门头沟中考一模数学试题，6，4）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，交O于点D若CDB=30，O的半径为，则弦CD的长是（ ）A B3 C D9 【答案】B27（2011北京市密云县中考一模数学试题，6，4）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC70，则AOC的度数等于 A

9、140 B130 C120 D110【答案】A28（2011北京市顺义区中考一模数学试题，7，4）如图，内接于圆，是圆的直径， 交于点，连结，则等于ABCD EABCDO【答案】C29（2011北京市西城区中考一模数学试题，8，4）如图，点A在半径为3的O内，OA=，P为O上一点， 当OPA取最大值时，PA的长等于（ ）. A B C D【答案】B30（2011山东淄博十五中2011年学业水平考试数学试题，12，4）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)9【答案】D31（2011江苏省张家港市初

10、三网上阅卷适应性考试数学试卷，8，3）如图，已知O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100，2，动点P在线段AB上，则PCPD的最小值为 AR BR CR DR【答案】C32（2011山东省宁阳县2011届初中学业水平考试“一模”数学试题，8，4）如图，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为 A B1 C或1 D或1 或 【答案】D33（2011湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试数学试题，6，3）如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cosB的值是：A B C D ADBC【答案】

11、C34（2011山东省东营市一中2011年中考一模数学试卷，4，3）4、如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A、到CD的距离保持不变 B、位置不变C、等分 D、随C点移动而移动【答案】B35（2011江西省南康市2011年九年级摸底考试数学试题，5，3）如图2，CD是O的直径，A，B是O上的两点，若ADC=70，则ABD的度数为 （ ） A20 B30 C 40 D50【答案】A36（2011省市X模，题号，分值）8如图，已知O的两条弦AC、BD相交于点E，A=70

12、o，C=50o， 那么sinAEB的值为A. B. C. D. 【答案】D37（2011安徽省淮北市2011年中考一模考试数学试题，8，3）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 （ ）A2.5 B3 C2 D1或者4【答案】38（2011江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试，8，3）如图，已知O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100，2，动点P在线段AB上，则PCPD的最小值为 AR BR CR DR【答案】C39（2011湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，6，3）如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，

13、AC=2，则cosB的值是：A B C D ADBC【答案】C40（2011江苏省南京市下关区、秦淮区、沿江区中考数学一模试卷，5，3）5如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )Acm B3 cm C3cm D6cm【答案】A41（2011江苏省南京市联合体一模，5，3）5如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )Acm B3 cm C3cm D6cm【答案】A42（2011江苏省南京市白下区一模，6，3）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（）A

14、25 B60C65 D75【答案】C43（2011湖南省长沙市一模，10，3）如图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；弧AD=弧AC；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C44.（2011湖北省孝感市一模，9，3）已知：如图4, O的两条弦AEBC相交于点D,连接ACBE.若ACB60,则下列结论中正确的是AAOB60 B ADB60 CAEB60 DAEB30 【答案】A二、填空题1.（20

15、11上海市闸北区第二学期期中，17，4）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为点D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m 【答案】2502. （2011上海市松江区模拟，17，4）17如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= GABCDFOE【答案】33. （2011江西省预测二，13，3）如图，为的内接三角形，则的直径为 OBAC【答案】24. （2011江西预测六，14，3）已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽AB1.2米,求下水管道中水的最大深度为【答案】0.2米

16、或1.8米5. （2011江西预测六，16，3）16如图，半径为5的P与x轴交于点M(0,4)，N(0,10). 函数y=(x0)的图象过点P，则下列说法正确的有.(填序号) P与x轴相离； PMN的面积为14； P的坐标为(4,7)； k的值为28.【答案】6. （2011江西预测三，14，3）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图5所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为 。【答案】57. （2011江西省余姚市模拟，15，3）如图，AD为O的直径，ABC75，且ACBC，则BDE.【答案】308. （2011江苏省徐州市

17、模拟，16，2）如图，是的外接圆，则的半径为 cm.【答案】29. （2011河北省石家庄市调研，17，3）如图，O是ABC的外接圆，连接OB,OC, O的半径为10，sinA=,则弦BC的长为 【答案】1610（2011甘肃省酒泉市，13，3）如图，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于 cm。【答案】11.（2011辽宁省大连市模拟，16，3）已知的直径为上的一点，则= ACBO【答案】4cm12. （2011安徽省安庆市一模，13，4）如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为600，300，已知么AB=4,连接PB交OQ于M，则QM的长为_.【答案】13. （2

18、011河北省三河市一模，17，3）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 【答案】14. （2011河南省一模，11，3）如图，在以为直径的半圆中，是弦的中点，延长交半圆于点，若=2，=1，则的度数是 _【答案】3015. （2011河南省郑州市模拟，11，3）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD42，则BAD_. 【答案】4816. （2011江西省宜春市模拟，15，3）如图，为的直径，为的弦，则 【答案】5617. （2011江苏省江阴市模拟，15，2）如图，AB是O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanA

19、DC，则AB_【答案】18. （2011广西晋江模拟，15，4）如图，为的内接三角形，若为 的直径,，则= 度.OABC【答案】6219. （2011江苏省苏州市七模，15，3）如图，已知等腰ABC中，AC，底边BC为O的直径，两腰AB、AC分别与O交于点D、E，有下列四个结论：ADAE；DEBC；ACBE；BEAC其中结论正确的序号是_【答案】20（2011吉林省长春市网上阅卷模拟训练，12，3）如图，在ABC中，B70，ABC可由ABC绕着点A逆时针旋转得到，点B在BC上，则BAB度。【答案】4021（2011南京市高淳县中考数学一模试卷，14，2）如图，点C与半圆上的点C关于直径AB成轴

20、对称若AOC40，则CCB 【答案】7022（2011南京市六合区中考一模数学试题，14，2）如图，O是ABC的外接圆，OBC20，则A= 【答案】7023（2011南京市玄武区区中考一模数学试题，16，2）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为_。【答案】cm24（2011南京市雨花台区中考一模数学试卷，16，2）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 _【答案】25（2011南京市建邺区中考数学一模试卷，11，2）如图，AB是O直径，且AB=4cm，弦CDAB，COB=45，则CD为 cm【答案】26（2011南京市溧水县中

21、考数学一模试卷，11，2）如图，AB是O的直径， 点D在O上，AOD130，BCOD交O于C，则A 【答案】3627（2011北京市朝阳区中考一模数学试题，11，4）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=40， 点D是弧BAC上一点，则D的度数是_ 【答案】5028（2011北京市崇文区中考一模数学试题，10，4）如图，在中， ，则圆心到边的距离= 【答案】29（2011北京市大兴区中考一模数学试题，11，4）如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则ACEBDE 【答案】9030（2011北京市丰台区2011年中考一模数学试题，11，4）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCA

22、B于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 【答案】631（2011北京市海淀区中考一模数学试题，题号，分值）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB= cm【答案】32（2011北京市平谷区中考一模数学试题，11，4）如图，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么OD= 【答案】133（2011北京市石景山区中考一模数学试题，11，4）已知：如图，为O的弦，点在上，若，则的长为 【答案】634（2011郑州市2011年第二次质量预测数学试题，12，3）如图，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是_.【答

23、案】22.535（2011江苏省扬州市梅岭中学中考一模数学试卷，16，3）如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在A上，BE是A上的一条弦则cosOBE= 【答案】36（2011江西省兴国县2011年九年级全县第二次联考数学试卷，16，3）如图5，已知O的半径为1，锐角内接于O，作于BDAC点D。OMAB于点M.则OM= 【答案】37（2011江西省新余市2011年中考模拟检测数学试卷，13，3）如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为 1，则1的正弦值是 。【答案】38（2011江苏省如皋市2011年中考一模数学试卷，15，3）如图，AB是O的直径，BC是弦，ABC=30过圆

24、心O作ODBC交于点D，连接DC，则DCB= ABCOD【答案】3039（2011江苏省南通市通州区2011年中考一模数学试卷，17，3）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于 BACEOD【答案】40（2011省市X模，题号，分值）16如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_ABCOD【答案】41（2011北京市延庆县中考一模数学试题，11，4）如图,是等边三角形的外接圆,点在劣弧上, ,则的度数为_.【答案】42（2011浙江省东阳市初中学业考试数学调研卷，15，4）如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图，如果测得AB与弓形

25、的高度EF均为80cm，那么此管道的半径为 cm。【答案】50cm43（2011浙江杭州市上城区中考二模联考数学试卷，15，4）如图, P过O、，半径PBPA，双曲线恰好经过B点，则k的值是_ 【答案】-444（2011山东省青岛市初三第二次模拟测试数学试题，12，3）如图，AB为O的直径，点C在O上，B=500，CDAB，则ACD=_度.【答案】50045（2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，15，3）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm【答案】1046（20

26、11江苏省南京市浦口区一模试卷，6，3）如图，AB是O的直径， 点D在O上，AOD130，BCOD交O于C，则A 【答案】4047（2011江西省宜春市九年级质量检测数学试卷，5，3）如图，为的直径，为的弦，则 【答案】5648（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷三模，16，3）如图，O的半径OA弦BC，且AOB=60，D是O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是 （多填或错填得0分，少填酌情给分）； ； ； AECACD【答案】、（多填或错填不给分,少填一个扣1分）49（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷四模，15，3）如图，是的外接圆，则的半径为

27、_cm.【答案】250（2011江苏省苏州市十一模，17，3）如图，以AB为直径作O，点C是OB的中点，DEAB于点C涟结AD、DB、BE、EA(1)不再连结其他线段，写出图中一对全等三角形_ (2)BAD_（填度数）【答案】(1)ABD和ABE（答案不唯一，只要合理都正确） (2)3051（2011山东省宁阳县2011届初中学业水平考试“一模”数学试题，11，4）如图，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么OD= 【答案】152（2011江苏省上冈中学教育集团中考数学模拟试题，17，3）如图, AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段

28、OB上运动.设ACP=x，则x的取值范围是 .ABOCxP【答案】30x9053（2011江苏省建湖县上冈实验初中春学期初三年级数学模拟试卷，15，3）如图，O中，OABC,AOB60,则sinADC .【答案】54（2011省市X模，题号，分值）如图，的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是_【答案】455（2011河南省2011年中招押题数学试卷二模，13，3）如图，AB是O直径，BDC=30，则AOC=_ 【答案】12056（2011河南省中招考试说明解密数学预测试卷五模，12，3）如图，点A、B、C在O上，ABOC,若ACO = 24，则BOC=_.

29、OABC 【答案】4857（2011广东省四会市2011年初三一模，12，3）如图5,O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,=22,则的度数为_. 【答案】38三、解答题1.（2011上海市卢湾区模拟，22，10）已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. 【答案】解：（1）是 的中点，又是半径， ， 8 cm，cm， 在Rt中，又cm，解得，cm. （2），CDAB，.2. （2011上海市浦东新区模拟，21，10）如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求ACD的周长OCDAB

30、E 【答案】解：连接OCAB是O的直径，CDAB， AB=10cm，AO=BO=CO=5cm BE=OE，cm，cm在RtCOE中，CDAB，cmcm同理可得cm，cmACD的周长为cm 3. （2011上海市闵行区模拟，21，10）已知：如图，BC是O的弦，点A在O上，AB = AC = 10，求：（1）弦BC的长；（2）OBC的正切的值ABCO【答案】解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D在O中， AB = AC， 又 AD经过圆心O， ADBC，BC = 2BD 在RtABD中， AB = 10， 于是，由勾股定理得 BC = 12（2）设O的半径OB = r在O中，由 OA

31、 = OB = r，得 OD = 8 r在RtOBD中，利用勾股定理，得 ，即得 解得 4. （2011江西省预测一，19，7）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法【答案】作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O； (2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N； (3)连结OM、ON即可 5. （2011福建省福州市质量检测，18，10）梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若，求梯形ABCD的面积。A

32、BCD【答案】6. （2011安徽省安庆市一模，23，14）23、我们把10的圆心角所对的弧叫做l0的弧则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为： 由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半。”是真命 题，请结合图形231给予证明(不要求写己知、求证只需直接证明)，并解决以下的问题(1)和问题(2)。问题(1)：如图232，0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：问题(2)：如图2330的两条弦AB、CD相交于圆外一点P问题(1)中的结论是否成立， 如果成立，给予证明：如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明)【答案】证明：APB=AOB 又 即圆周角的度数等于其所对

33、的弧的度数的一半。问题(1)：证明：连BC，则APC=PCB+PBC PCB的度数等于弧BD的度数的一半，PBC的度数等于弧AC的度数的一半 问题（2）：问题（1）中的结论不成立。 类似的结论为： 7. （2011湖北省孝感市一模，23，10）如图10，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E.求证：BC=EC.【答案】证明：连接AC。 AD是O的直径 ， ACD=90=ACE。四边形ABCD内接于O，EBC=D。 是弧BD的中点， EBC=E，BC=EC。 AEOCDB128. （2011湖北省黄冈市红安模拟，20，9）如图，已知AB是O的

34、直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB(1)求证：ADCD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长【答案】(1)证明：连结BC直线CD与O相切于点C，DCA=BAC平分DAB，DAC=CABADC=ACB AB为O的直径，ACB=90ADC=90，即ADCD (2)解：DCA=B，DAC=CAB，ADCACBAC2=ADAB. AD=2，AC=,AB=.9. （2011江苏省苏州市七模，28，9）半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q (1)当点P运动到与点C是关于直径AB的对称点时，求CQ的长(2)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求出此时CQ的长【答案】(1)CQPC (2)当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大值为。10（2011浙江省舟山市模拟，21，8）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足。（1）求证：AC平分DAB。（2）若AD=3，AC=，求AB的长。 【答案】证明：（1）连接OC直线CD与O相切于点C