北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思.doc

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1、北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线教学设计反思这是一篇八年级下册数学教案，本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.63三角形的中位线1掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米

2、，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分ang;CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A.32B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，there4;DEAB，there4;ang;2ang;3，又AF平分ang;CAB，ang;1ang;3，there4;ang;1ang;2，there4;ADDF3，there4;AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并

3、熟练应用【类型二】利用三角形中位线定理求角如图，C、D分别为EA、EB的中点，ang;E30deg;，ang;1110deg;，则ang;2的度数为()A80deg;B90deg;C100deg;D110deg;解析：C、D分别为EA、EB的中点，there4;CD是三角形EAB的中位线，there4;CDAB，there4;ang;2ang;ECD.ang;1110deg;，ang;E30deg;，there4;ang;ECD80deg;，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】运用三角形的中位线性质进行证明如图，在ABC中

4、，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分ang;BAC，CMperp;AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：为证MN为BCD的中位线，应根据三线合一，得到DMMC，即可解决问题解：AM平分ang;BAC，CMperp;AM，there4;ADAC3，DMCM.BNCN，there4;MN为BCD的中位线，there4;MN12(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据三线合一可知，这实际上是又告诉了我们一个中点【类型四】中位线定理的综合应用如图，E为平行四边形ABCD中DC边的

5、延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解析：本题可先证明ABFECF，从而得出BFCF，这样就得出了OF是ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系解：AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，there4;ABCD，OAOC.there4;ang;BAFang;CEF，ang;ABFang;ECF.CEDC，在平行四边形ABCD中，CDAB，there4;ABCE.there4;在ABF和ECF中，ang;BAFang;CEF，ABCE，ang;ABFan

6、g;BCE，there4;ABFECF(ASA)，there4;BFCF.OAOC，there4;OF是ABC的中位线，there4;AB2OF，ABOF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是ABC的中位线三、板书设计1三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良

7、性循环.【反思】中位线三角形的中位线定理是三角形中很重要的性质之一。遇中点，找中点，就是在几何图形中，如果遇到线段的中点，通常会找到另一相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线的性质达到解题的目的，可见三角形的中位线在几何证明中应用有多么广泛。一、教材分析这节课主要内容是三角形的中位线概念及三角形中位线定理，教学所要达到的目标是：1、知识技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。2、数学思考：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系。3、问题解决：经过动手实践，观察、测量、猜想、验证，体会定理推理的过程。4、情

8、感态度：培养学生合情推理意识，形成几何思维，体会几何学在日常生活中的应用价值。教学重点：三角形中位线定理。教学难点：三角形中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。二、本节课亮点1、情景设疑，层层深入课前先让学生准备三角形纸片，我以分三角形蛋糕为情景，设置了3个问题，让学生通过折纸探究：问题一：你能把这块三角形蛋糕平均分为2个人吗问题二：如果是平均分为4个人呢问题三：如果再提高要求，除了大小相同，形状也要相同，又该怎么分呢对于问题一，学生能很快找到三角形边上的中点，连接中点和顶点，形成中线，根据三角形中线的性质，就能得到2个面积相等的三角形；对于问题二，学生会想到在问题一的基础上，再找到同边上另

9、两个中点，形成3条中线，就有4个面积相等的三角形；或是找到另两边的两个中点，中点与中点连接，形成4个面积相等的三角形，但这4个三角形并不全等；问题三又提高难度，要求分成4个全等的三角形，学生已有了前两个问题的提示，也不难想到，可以连接三个中点，但如何验证这4个三角形的面积就是全等的呢这时，课前准备的三角形纸片起到作用，我们可以通过剪下其中一个三角形，看看是否重合。通过这三个问题的探究，不仅复习了中线的性质，也引出了中位线的概念，也为接下来中位线定理的探究起到铺垫的作用。2、自主探索，勇于表达在探究中位线定理时，我始终作为一个引导者，学生是解决问题的主人。学生通过小组讨论交流，上台展示，畅所欲言

10、，各抒己见。从为题的题设和结论到证明添加辅助线的解答，全部由学生合作完成，同学们想到用倍长中线法和旋转法证明。在这个过程中，有解说了一半思路不清，而寻求底下同学帮助的，也有同学想到用折叠的方法，但因存在不合理条件被其他同学举手反驳的，证明方法就在同学们的讲解讨论中越辩越明，即使是基础薄弱的同学也被这求真的氛围吸引，若有所思。同学们乐于自主探究，敢于上台分享自己的思路想法，大方自信，表达清晰完整，这也是我们教师所需要培养学生的素养能力。3、发散思维、一题多解在中位线的应用中，我鼓励学生拓宽思维，尝试着多种方法解决问题。如：例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

11、的中点。四边形EFGH是平行四边形吗为什么这道题学生用了三种方法：方法一：连接AC和BD，因为中位线定理，EFAC,HGAC,EHBD,FGBD,所以EFHG,EHFG,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。方法二：连接AC和BD，因为中位线定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。方法三：连接AC，因为中位线定理，EFAC，EF=1/2AC,HGAC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EFHG，根据一组对边分别平行且

12、相等的四边形是平行四边形，即证出四边形EFGH是平行四边形。练习1、已知：在ABC中，ang;BAC=90deg;，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E、F分别为边BC、AC的中点求证：DF=BE这道题学生用了四种方法：方法一：根据中位线定理，证明DAFEFC，可得DF=EC，因为EC=BE,所以DF=BE。方法二：如图1，取AB的中点G,连接GF,证明DAFGAF,可得DF=GF，根据中位线定理，可证四边形CBEF是平行四边形，所以GF=BE，所以DF=BE。方法三：如图2，连接AE,根据中位线定理，可证四边形DAEF是平行四边形，所以DF=AE，且ang;BAC=ang;EFC=90d

13、eg;，所以EF是AC的垂直平分线，所以EC=AE,EC=BE,则DF=BE。方法四：如图3，取AB的中点G,连接GE,根据中位线定理，可证四边形AGEF是平行四边形，可得AF=GE，证明DAFBGE,则DF=BE。三、本节课不足及改进1、应适当渗透倍长中线法在探究中位线定理时，同学们的证明方法其实是倍长中线法，我可以再进行补充总结，适当拓宽知识点深度，让同学们遇到证明线段数量关系时，有倍长的意识，为即将升上九年级的同学们打下基础，减轻繁杂的知识负担。2、应合理分配时间，详略得当在中位线应用的习题上，例1和变式都属于利用中位线证明平行四边形，我在例1上花了时间让同学们分享多种解法，在变式上则可

14、不再铺展开赘述，可把更多的时间留到拓展提升题上，学生有更充分的时间思考及书写证明过程。3、在习题选取上应贴切中考在拓展提升题中，有一道是利用中位线探究三角形周长和面积的规律问题，在课后评课中，一直从教中考毕业班有经验的老师建议我：这种题中考不会出现，选题时应结合中考形势选题，从大量习题中选出精题优题。这也是我接下来改进与提升的方向。四、对课堂的思考作为一名初中数学教师，应当在教学实践中注重学生数学思维方式的培养，在传授知识的同时，引导学生掌握数学方法、体会数学思维。走出课堂或学校后，真正能遗留在学生记忆中，依靠数学解决问题才是真正的数学核心素养。教师在课堂中应为学生提供充足的机会、提供土壤和平台，让学生在课堂中扮演主要角色，引导学生自己发现问题、解决问题，释放每个学生的数学潜能，多给学生机会发表自己的观点。总之，数学教师应尽力做到以数学知识为载体，培养学生数学思维，为学生数学核心素养的培养奠定基础。10