八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件同步练习新版苏科版202106221171.doc

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1、1.3 探索三角形全等的条件一选择题1在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A一个锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D一条斜边和另外一条直角边对应相等2如图，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，ABDE，添加下列条件，其中不能判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABDEDACBDFE3如图，CACB，ADBD，M、N分别为CA、CB的中点，ADN80，BDN30，则CDN的度数为（）A40B15C25D304如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段DF的长度为（）A2B1C4D35如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC上一点，BE

2、CD，CFBD，那么EDF等于（）A90AB90AC45AD180A6把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）A4cmB6cmC8cmD求不出来二填空题7如图，ADC中C90，AC10cm，BC5cmADAC，ABPQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ 时，ABC才能和APQ全等8如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，CF5，BD2，点C到直线AB的距离为9，ABC面积为 三解答题9如图，已知ABC是直角三角形，ACB90，ADBC，点E是

3、线段AC上一点，AEBC且DEAB，连接DC（1）证明：ABED（2）若B55，求CDE的度数10已知，如图点E在三角形ABC的边AC上，且AEBABC（1）求证：ABEC；（2）若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，求证：ABFADF；（3）在（2）的条件下，设AB5，AC8，求DC的长11在ACB中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：RtABERtCBF；（2）BF1，AB6，求CEA的面积12如图，ABAC，ADAE，BACDAE（1）求证：ABDACE；（2）若125，230，求3的度数13求证：一条直角边相等且另一条直角边上

4、的中线相等的两个直角三角形全等要求：根据给出的RtABC和RtABC（CC90，ACAC），在此图形上用尺规作出BC与BC边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程14求证：全等三角形的对应角平分线相等（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证（2）给出证明15如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF（1）求证：DEFABC；（2）若A52，B88，求F的度数16如图，在ABC中ABAC，AED中AEAD，EADBAC，AC与BD交于点O（1）试确定ADC与AEB间的数量关系，并说明理由；（2）若ACB65，求BDC的度数17如图，AD

5、为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BFAC，FDCD求证：（1）BFDACD；（2）BEAC18在等腰OAB和等腰OCD中，OAOB，OCOD，连接AC、BD交于点M（1）如图1，若AOBCOD40：AC与BD的数量关系为 ；AMB的度数为 （2）如图2，若AOBCOD90：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求AMB的度数参考答案一选择题1 D2 B3C4 A5 B6 C二填空题7 5cm或10cm8 三解答题9解：（1）证明：ACB90，ADBC，EAD90ACB，CAB+DAB90，DEAB，EDA+DAB90，EDACAB，又BCAE，ABCDEA（AAS

6、）ABED（2）ABCDEA，ACDA，DEAB55，EDA905535ACDA，DAC90，CDA45CDECDAEDA45351010解：（1）AEBABC，且AEBC+EBC，ABCABE+EBC，C+EBCABE+EBC，ABEC；（2）FDBC，ADFC，ABEC，ADFABF，AF平分BAE，DAFBAF，且ADFABF，AFAF，ABFADF（AAS）；（3）ABFADFADAB5，AC8，DCACAD85311解：（1）证明：ABC90，ABCCBF90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）RtABERtCBF，BF1，BEBF1，CBAB6，CE6

7、15，CEA的面积15，CEA的面积为1512（1）证明：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：ABDACE，ABD230，125，31+ABD25+305513解：如图，就是所求作的图形，已知：在RtABC和RtABC中，CC90，ACAC，AD与AD分别为BC与BC边上的中线，且ADAD，求证：RtABCRtABC，证明：CC90，ADAD，ACAC，RtADCRtADC（HL），CDCD，AD与AD分别为BC与BC边上的中线，点D和点D分别是BC与BC的中点，BC2CD，BC2CD，则：BCBC，又CC90，ACAC，Rt

8、ABCRtABC（SAS）14（1）已知：如图，ABCDEF，AM，DN是BAC和EDF的平分线，求证：AMDN，（2）证明：ABCDEF，BE，ABDE，BACEDF，AM平分BAC，DN平分EDF，BAMEDN，在ABM和DEN中ABMDEN（ASA），AMDN15（1）证明：ACAD+DC，DFDC+CF，且ADCF，ACDF在ABC和DEF中，DEFABC（SSS）；（2）解：由（1）可知，DEFABC，FACB，A52，B88，ACB180（A+B）180（52+88）40FACB4016解：（1）ADCAEB，理由如下：BACEADBACEACEADEAC即：BAECAD在ABE和

9、ACD中ABEACD（SAS）ADCAEB（2）BOC是ABO和DCO的外角BOCABD+BAC，BOCACD+BDCABD+BACACD+BDCABDACDBACBDCACB65，ABACABCACB65BAC180ABCACB180656550BDCBAC5017证明：（1）AD为ABC的边BC上的高，BDF和ADC为直角三角形BDFADC90在RtBFD和RtACD中，RtBFDRtACD（HL）；（2）BDFADC，DBFDACAFE与BFD是对顶角，BDFAEF90，BEAC18解：（1）AOBCOD，AOB+AODCOD+AOD，BODAOC，在BOD和AOC中，BODAOC（SA

10、S），ACBD；故答案为：ACBD，BODAOC，OBDOAC，AOB40，OAB+OBA180AOB18040140，又OAB+OBAOAB+ABD+OBDOAB+OBAOAB+ABD+OAC140，MAB+ABM140，在ABM中，AMB+MAB+ABM180，AMB40；故答案为：40；（2）ACBD，理由如下：AOBCOD90，AOB+AODCOD+AOD，BODAOC，在BOD和AOC中，BODAOC（SAS），BDAC；BODAOC，OBDOAC，又OAB+OBA90，ABOABM+OBD，MABMAO+OAB，MAB+MBA90，又在AMB中，AMB+ABM+BAM180，AMB180（ABM+BAM）1809090