2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.1_4.3.2第1课时等比数列的概念及通项公式课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册20210629167.doc

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1、课后素养落实(二十六)等比数列的概念及通项公式 (建议用时：40分钟)一、选择题1若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A由题意得b2ac(a，b，c0)，log2b2log2ac，即2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差数列2已知数列an是递增的等比数列，a6a240，a4a210，则a1()ABCDA由条件知，a2(q41)40且a2(q21)10，得q214，q，把q代入得a2，a13已知一等比数列的前三项依次为x，2x2，3x3，那么是此

2、数列的()A第2项B第4项C第6项D第8项B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，首项为4，公比为由4，解得n44已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是()ABC或DA由于1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)11，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)(4)4，b22若设公比为q，则b2(1)q2，b20，b22，5已知各项均为正数的等比数列an单调递增，且a1a336，a1a2a326，则a4()A24B36C48D54D因为a1a336，且an为各项是正数的等比数列，得a26，所以由于an为递增的等比数列

3、，可得q29an0，q3a4a1q323354故选D二、填空题6已知在等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_32n3由已知得q712827，故q2所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n37在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_27，81设该数列的公比为q，由题意知，2439q3，得q327，所以q3所以插入的两个数分别为9327，273818设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_64设等比数列的公比为q，由得，解得所以a1a2anaq12(n1)8n2n2n，于是当n3或4时，a1a2an取得最大值266

4、4三、解答题9数列an满足a11，且an3an12n3(n2，3，)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求an解(1)a23a12234，a33a223315下面证明ann是等比数列：3(n1，2，3，)又a112，数列ann是以2为首项，以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1，ann23n110已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列

5、，因此an(nN*)11已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a满足()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1D由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a需满足a0，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a1.12(多选题)有下列四个命题，正确的是()A等比数列中的每一项都不可以为0B等比数列中公比的取值范围是(，)C若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1D若b2ac，则a，b，c成等比数列AC对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定

6、义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确因此，正确的说法有AC，故选AC.13已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.1a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.14商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(bc)，(ca

7、) ，(ba)成等比数列，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_因为(bc)，(ca) ，(ba)成等比数列，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2.因为ba，所以ba0，所以x21x，即x2x10，解得x或x(舍去)15数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)整理，得nSn12(n1)Sn，2.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知4(n2)于是Sn14(n1)4an(n2)，又a23S13，故S2a1a24a1.因此对于任意正整数n1，都有Sn14an.