2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练八第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式含解析新人教A版必修第一册20210629249.doc

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1、八二次函数与一元二次方程、不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1记不等式(xm)(x2)0的解集为A，不等式(x1)x0的解集为B.若BA，则正数m的取值范围为()Am|m1 Bm|m1Cm|m1 Dm|m1【解析】选A.由m0，不等式(xm)(x2)0的解集为A，所以Ax|2xm；又不等式(x1)x0的解集为Bx|0x1，且BA，所以m1，即正数m的取值范围是m|m12关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有一个整数，则实数a的取值范围是()Aa|1a0或2a3Ba|2a1或3a4Ca|1a0，b0，则不等式ba的解集为_【解析】原不等式可化为即可得故不等式的解集为

2、.答案：6某型号的手机，经两次降价，单价由原来2 000元降到1 280元，则这种手机平均降价的百分率为_【解析】设降价的百分率为x%，则2 000(1x%)21 280，所以(1x%)264%，所以1x%80%，所以x%20%.所以这种手机平均降价的百分率为20%.答案：20%三、解答题(每小题10分，共30分)7已知不等式x2(a1)xa0的解集为M.(1)若2M，求实数a的取值范围；(2)当M为空集时，求不等式2的解集【解析】(1)由已知2M可得，42(a1)a0，解得a2.(2)当M为空集时，即(xa)(x1)0的解集为空集，此时a1，所以2，即为0，x或x1，所以此不等式的解集为.8

3、若不等式x22xmx的解集为x|0x2(1)求m的值；(2)已知正实数a，b满足a4bmab，求ab的最小值【解析】(1)不等式x22xmx，可化为x2(m2)x0，即xx2(m2)0，所以不等式对应方程的两根为0和2(m2)，又不等式的解集为x|0x2，所以2(m2)2，解得m1；(2)由正实数a，b满足a4bmab，所以a4bab，所以1，所以ab(ab)5529，当且仅当a2b6时取等号，所以ab的最小值为9.9某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解析】(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例x应在0x的范围内