2021_2022学年八年级数学上册第13章全等三角形13.1.2定理与证明同步练习新版华东师大版20210630217.docx

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1、13.1.213.1.2 定理与证明定理与证明一、选择题一、选择题1.下列说法中正确的是()A.命题是定理,但定理未必是命题B.定理都是真命题C.定理和命题一样,有真有假D.“取线段 AB 的中点 C”是一个真命题2.下列命题是基本事实的是()A.垂线段最短B.同角的补角相等C.邻补角的平分线互相垂直D.同位角相等,两直线平行3.下列命题中是定理的是()A.两点确定一条直线B.同位角相等,两直线平行C.直角三角形的两个锐角互余D.两点之间,线段最短4.下列说法中错误的是()A.所有的命题都是定理B.定理是真命题C.基本事实可以作为证明定理的依据D.证实命题正确与否的推理过程叫证明5.下列命题中

2、能作为推理依据的是()A.相等的角是对顶角B.两直线被第三条直线所截,内错角相等C.若 m2=n2,则 m=nD.等角的余角相等6.在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么基本事实可以说明这样做能缩短路程()A.两点确定一条直线B.两点确定一条直线或两点之间,线段最短C.两点之间,线段最短D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7.如图 1,下列推理正确的是()图 1A.因为BAD+ABC=180,所以 ABCDB.因为1=3,所以 ADBCC.因为2=4,所以 ADBCD.因为BAD+ADC=180,所以 ADBC二、填空题二、填空题8.如图 2 所示,用直尺和三角尺作直

3、线 AB,CD,从图中可知,直线 AB 与 CD 的位置关系为,根据是.图 29.如图 3 所示,已知 ABDC,AE 平分BAD,交 BC 的延长线于点 E,CD 与 AE 相交于点F,CFE=E.试说明 ADBC.完成下列推理过程:图 3ABDC(已知),1=CFE().AE 平分BAD(已知),1=2(角平分线的定义).CFE=(已知),2=E(等量代换),ADBC().三、解答题三、解答题10.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180”.已知:ABC(如图 4 所示).求证:A+B+C=180.图 411.如图 5,已知点 C 在直线 EF 上,

4、ABC=90,1=2,DCA=CAB.求证:CD 平分ACE.图 512.在学习中,莉莉发现:当 n=1,2,3 时,n2-6n 的值都是负数.于是莉莉猜想:当 n 为任意正整数时,n2-6n 的值都是负数.莉莉的猜想正确吗?请简要说明你的理由.答案1.B 2.D 3.C4.A5.C 6.D7.解析 BA 项,由BAD+ABC=180应该推出 ADBC,故错误;B 项,正确;C 项,由2=4,应该推出 ABCD,故错误;D 项,由BAD+ADC=180,应该推出 ABCD,故错误.故选 B.8.平行同位角相等,两直线平行9.两直线平行,同位角相等E内错角相等,两直线平行10.证明:如图,作 B

5、C 的延长线 CD,过点 C 作 CEAB,则A=ACE(两直线平行,内错角相等),B=DCE(两直线平行,同位角相等).又因为ACB+ACE+DCE=180(平角的定义),所以A+B+ACB=180.11.证明:DCA=CAB(已知),ABCD(内错角相等,两直线平行),ABC+BCD=180(两直线平行,同旁内角互补),BCD=180-ABC=180-90=90,DCA=90-1.DCE=180-BCD-2=180-90-2=90-2,又1=2(已知),DCA=DCE(等角的余角相等),即 CD 平分ACE.12解析 根据因式分解,可得 n2-6n=n(n-6),再分类讨论,可得答案.解:莉莉的猜想不正确.理由如下:n2-6n=n(n-6),当 n0 或 n6 时,n2-6n0,莉莉的猜想不正确.