2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识4.3一元二次不等式的应用课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604218.docx

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1、4.3一元二次不等式的应用课后训练巩固提升一、A组1.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m0的解,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:由题意知,4m2+2(1-m2)-4m0,即m2-2m+10,即(m-1)20,解得m=1.答案:C2.如果不等式ax2+bx+c0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(2)f(-1)f(5)D.f(-1)f(2)0的解集为x4,则a0,且-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,-ba=2,ca=-8.函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上,

2、对称轴为直线x=-b2a=1,f(5)f(-1)f(2).答案:C3.若函数f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是()A.m2B.-2m2C.m2D.1m0,解得m2.答案:A4.已知a,b同号,且关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,若m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最大值是()A.2B.4C.-2D.-4解析:a,b同号,且关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为xx-1a,a0,b0,且方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根x1=x2=-1a,=4-4ab=0,解得ab=1;又a0,即-20x2+200x0,即x2-10x0,得

3、0x10.所以售价应在区间(90,100)内.答案:A6.不等式mx2+2(m+1)x+9m+40的解集为R,求实数m的取值范围.解:由题意,知mx2+2(m+1)x+9m+40恒成立.当m=0时,2x+40不能恒成立;当m0时,要使mx2+2(m+1)x+9m+40恒成立,需满足m0,=4(m+1)2-4m(9m+4)0,解得m14,或m-12,所以m-12.故实数m的取值范围是m-12.二、B组1.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.-2a2C.-2a2D.a-2解析:当a=2时,-40恒成立;当a2时需满足a-20,=4(a-

4、2)2-4(-4)(a-2)0,解得-2a2,综上,可得-20时,不等式的解集不可能为空集;当k0时,要使不等式的解集为空集,需0,即k2+3k0,解得-3k0.(1)当m=3时,解此不等式.(2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)将m=3代入不等式x2-x-m+10,可得x2-x-20,即(x+1)(x-2)0,解得x2,即不等式的解集为x|x2.(2)将x2-x-m+10移项可得,mx2-x+1,则问题转化为mx2-x+1恒成立,设y=x2-x+1,则mymin.又当x=12时,y取最小值34,故m34,即实数m的取值范围为-,34.6.某商人如果将进货单价

5、为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售价、减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,问:他将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所获得的利润最大?销售价定为多少元时,才能保证每天所获得的利润在300元以上?解:设每件提高x元(0x10),即每件获得利润(2+x)元,则每天可销售(100-10x)件,每天获得的利润为y元,由题意有y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200.0x300,即x2-8x+100,解得4-6x4+6.故每件定价在(14-6)元到(14+6)元之间时,才能保证每天所获得的利润在300元以上.