江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测五函数的单调性与最值文201805284183.doc

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1、课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018常州调研)函数yx2x1(xR)的单调递减区间是_解析：yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，所以所求单调递减区间为.答案：2一次函数ykxb在R上是增函数，则k的取值范围为_解析：设x1，x2R且x10，即k(x1x2)20，因为(x1x2)20，所以k0.答案：(0，)3(2018徐州质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：因为yx和ylog2(x2)都是1,1上的减函数，所以yxlog2(x2)是在区间1,1上的减函数，所以最大值为f(1)3.答案：34函数yx(x0)

2、的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值范围是_解析：因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，且f(2x1)5，即x3.答案：(，2)(3，)6若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数所以a11，所以a0.综上可知0a1.答案：(0,1二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)若函数yf(x)在区间(

3、a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，若f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.答案：(，14，)2设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以解得a1.答案：1，)3定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，

4、x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以所以所以0a1.答案：0,1)6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系为_(用“”表示)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)0)，当x1,3时，函数f(x)的值域为A，若A8,16，则a的值等于_解析：因为A8,16，所以8f(x)16对任意的x1,3恒成立，所以对任意的x1,3恒成立，当x1,3时，函数y16xx2在1,3上单调递增，所以16xx2

5、15,39，函数y8xx2在1,3上也单调递增，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2

6、a)0在(1，)上恒成立，所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,110已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得，f f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.5