安徽省黄山市2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理202107140314.doc

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1、安徽省黄山市安徽省黄山市 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理第第卷卷（选择题满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数22i（i为虚数单位）的虚部是A.45iB.25C.25D.25i2.已知大前提：所有奇函数在0 x 处的函数值为0；小前提：1()f xx是奇函数；结论：(0)0f.则该三段论式的推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的3.已知100件产品中有三件次品，现不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若

2、第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是A.97100B.9799C.99100D.972974.对于一组具有线性相关关系的数据(,)iix y(1,2,3,)in，根据最小二乘法求得回归直线方程为ybxa，则以下说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线ybxa上B.预报变量y的值由解释变量x唯一确定C.相关指数2R越小，说明该模型的拟合效果越好D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高5.随机变量X的分布列如下表，其中,a b c成等差数列，且2abc，则(2)P X X246PabcA.221B.45C.14D.476.函数2()xxxf xe的大

3、致图象是A.B.C.D.7.已知*111()1()23f nnNn,用数学归纳法证明(2)2nnf时，在证明过程中第 10 题图的第二步从nk到1nk时，左边增加的项数是A.21kB.2kC.21kD.18.若函数()cossinf xxx在2x处的切线的倾斜角为，则cos(2)3的值为A.32B.32C.12D.129.为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动.该校高一年级6个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（）种.A.540B.480C.360D.28810.

4、如图是高尔顿板的改造装置，当小球从B自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过5次与小木块碰撞，小球最后进入槽口A处，则小球进入A处的概率为A316B516C332D53211.已知12201,0aax dxadx a，则()f a的最小值为A.4B.1C.4D.112.若ln2ln3ln5235235abc，则A.ln2ln5ln3acbB.ln5ln2ln3cabC.ln2ln3ln5abcD.ln3ln5ln2bca第第 IIII 卷卷（非选择题满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.已知随机变量X服从正

5、态分布2(2,)N且(4)0.9P X,则(02)PX_.14.252()xx的展开式中4x的系数为_.15.已知,A B两地的距离是(0)a akm。按交通法规规定，,A B两地之间的公路车速应限制在50到100/km h.假设汽油的价格是6元/升，以x/km h速度行驶，汽车的油耗率为2(3)360 x升/h，其他运营成本每小时30元，则最经济的车速是_/km h.16.在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边.我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长.

6、而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”.现已知一个四面体VABC，2 2VBCVACSS,2VABS,二面角45C VA B,二面角60B VCA,二面角A VBC为直二面角，则三角形ABC的面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知复数2212(56)3mmzmmim,2221(32)zmmmi,mR.（1）若1z是纯虚数，求实数m的值；（2）若不等式12zz成立，求实数m的值.18.（本题满分 12 分）已知函数32()3f xaxbxx，()f x在1x 处取得

7、极值 3，（1）求实数,a b的值；（2）若()f xk有三个不等实根，求实数k的取值范围.19.（本小题满分 12 分）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3 1 2”中的“1”要求考生从物理、历史两科中选一科.某高中为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了100名高一学生，得到2 2列联表如下：选择“物理”选择“历史”总计男生352055女生153045总计5050100附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd20()P Kk0.0500.0100.0010k3.6416.63510.828（1）判断是否在犯错误的概率不超过

8、0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”；（2）现已知这100名学生中有6名女生来自同一班级，其中有2人选择了物理，有4人选择了历史.现从这6名女生中任选3人，记“3人中选择物理科目的人数”为X,求X的分布列和期望.20.（本小题满分 12 分）（1）已知等差数列 na中，首项1 0a，公差0d.求证:对任意正整数n，1na，11na+，21na+都不成等差数列；（2）已知0n，1nmmn，证明：ln 1ln 10nm.21.（本小题满分 12 分）随着老旧小区的改造，小区内的设施越来越完善，也有越来越多的居民用上了天然气.某燃气公司为了制定天燃气分档价格表，在全市随机抽取了 200 户居

9、民，对其月均使用天然气的情况进行了调查，统计如下：月均用气量(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50户数2050603040（1）求这 200 户居民的月均使用天然气的平均数x与标准差s的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.1）；（2）（i）已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布2(,)N，其中,分别取（1）中的x，s.现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间(13.4,38.6)的概率；（ii）现从该市某小区任意抽取100户，记X表示这100户天然气的月均使用量在区间(13.4,38.6)的户数，求X的数学期望.附：13511.6

10、，15912.6，()0.6827PX,(22)0.9545PX22.（本小题满分 12 分）已知函数121()(1)(2)2xf xa xex（0a，e为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若213(1)ln22f xxx在(0,)x恒成立，求实数a的取值范围.黄山市黄山市 2020-20212020-2021 学年度第二学期期末质量检测学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学参考答案及评分标准高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号123456789101112答案答案CABDDDBBAACB二、填空

11、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.0.414.4015.24 516.2三、解答题（本大题共6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）解解：（1）由题意得，2203mmm且2560m 3 分解得1m 5 分（2）若不等式12zz，则1zR,2zR6 分2222560320213mmmmmmmm8 分解得2m 10 分18.（本小题满分 12 分）解解：（1）2()321fxaxbx，由题意得(1)0,(1)3ff即3210ab，+10ab，解得1,2ab 5 分（2）由（1）可知32()23f xxxx，2()341f

12、xxx，6 分由()0fx得13x 或1x；由()0fx得；113x()f x在1(,)3和(1,)上单调递增，在1(,1)3上单调递减9 分因此函数()f x的极小值为(1)3f，极大值为185()327f，所以要使()f xk有三个不等实数根，则k的取值范围为85(3,)2712 分19.（本小题满分 12 分）解解：（1）22100(35 30 15 20)9.09150 50 45 55K，3分因为9.0916.635，所以能在犯错误不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”；6 分（2）由题意：X的可能取值为0,1,27 分则0324361(0)5C CP xC,122436

13、3(1)5C CP xC,2124361(2)5C CP xC9分的分布列为X012P153515131()0121555E X 12 分20.（本小题满分 12 分）解解：（1）假设存在*nN，使1na，11na+，21na+成等差数列，即12121nnnaaa+=+2分2122nnnnnaaaa a+=，又因为数列 na为等差数列，所以212nnnaaa+=11222nnnnaaa a+=，212nnnaa a+=即2()(2)nnnadaad+=+4 分展开化简得：20d=即0d=与已知0d 矛盾，因此假设不成立，故原命题得证.6分（2）由0n 及1nmmn,可知1111mn 01m8

14、分要证ln 1ln 10nm，只需证ln(11)ln1nm，只需证111nm，即证11nmmn只需证0nmmn只需证1nmmn11分而这是已知条件，所以原不等式得证.12 分21.（本小题满分 12 分）解：解：21.(1)各组的频率分别为：0.1；0.25；0.30；0.15；0.20.样本平均数5 0.1 15 0.2525 0.335 0.1545 0.226x .2 分其标准差222225260.115260.2525260.335260.1545260.2s 15912.6.4 分（2）（i）记Y表示全市居民天然气月均使用量，则Y(26,159)N，则(13.438.6)(26 12

15、.626 12.6)0.6827PYPY.8 分（ii）由（i）知，某户天然气月均使用量在(13.4,38.6)的概率为0.6827，9分则X(100,0.6827)B，10 分()100 0.682768.27E Xnp12 分22.（本小题满分 12 分）解：解：22.(1)11()(2)(2)(2)1xxfxa xexxae,由()0fx得：12x 或21 lnxa.2 分当3ae，即122xx，()0fx恒成立，()f x在R上单调增；当3ae，即21xx，则(,2)x 和(1 ln,)xa时()0fx，(2,1 ln)xa 时()0fx.故()f x在区间(,2)和(1 ln,)a上

16、单调增，在区间(2,1 ln)a上单调减；当3ae，即21xx，则(,1 ln)xa 和(2,)x 时()0fx，(1 ln,2)xa时()0fx.故()f x在区间(,1 ln)a和(2,)上单调增，在区间(1 ln,2)a上单调减；5分（2）213(1)ln22f xxx恒成立，即2ln10 xaxexx 在(0,)恒成立，2ln1xxxaxe在(0,)恒成立，设2ln1()xxxg xxe，则22(1)(2ln)()xxxxg xx e7分令()2lnxxx，则1()xxx，0 x，()0 x因此()x在(0,)单调递减，又(1)10，(2)ln20 0(1,2)x使0()0 x即002ln0 xx()9分当0(0,)xx时，()0g x，()g x单调递减，当0(,)xx时，()0g x，()g x单调递增，000020ln1()()xxxg xg xx e，又由()式得00ln2xx，020 xxe0()()1g xg x，因此1a 即a的取值范围为1,.12 分