随机事件的运算 教案- 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

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1、随机事件的运算【教学目标】1了解事件间的相互关系.2理解互斥事件、对立事件的概念.【教学重难点】1事件间的相互关系.2互斥事件、对立事件.【教学过程】一、问题导入某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。不难看出，这一试验的样本空间可记为=_记事件E=1，F=1，2，G=1，3，H=1，2，3，I=4，5，说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.二、新知探究1互斥事件与对立事件的判断【例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不

2、是对立事件（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件（4）由于选出的是

3、1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件2事件的运算【例】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球求：（1）事件D与AB是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CAA【教师总结】事件的关系及运算：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A

4、与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或A_B)并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)AB(或AB)交事件给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)AB(或AB)互斥事件给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥AB(或AB)对立事件给定样本空间与事件A，由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为AP（A）P（A）1三、课堂检测1掷一枚质地均匀的骰子，记事件M出现的点数是1或2，事件N出现的点数是2或3或4，则下列关系成立的是( )AMN出

5、现的点数是2BMN出现的点数是2CMNDMN解析：选BMN出现的点数是1或2或3或4，MN出现的点数是2，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确2若A与B为互斥事件，则( )AP（A）P（B）1CP（A）P（B）1 DP（A）P（B）1解析：选D若A与B为互斥事件，则P（A）P（B）1故选D3从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( )A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球解析：选D从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”故选D4从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在200，300内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为_解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在200，300内的概率为0.5，所以0.20.5P1，所以P10.20.50.3答案：0.3 5 / 5