【上课用】 抛物线（新课讲义） 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.doc

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1、2.7抛物线（新课）知识梳理抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 抛物线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形与方程 标准方程焦点准线抛物线的几何性质 例：(1) 焦半径：，(2) 焦点弦：(3) 若直线的倾斜角为，则，(4) 以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与y轴相切(5) (6) (7) 中点弦：（中点坐标和斜率的关系）典例解析考点一：抛物线的定义例1.已知点P为抛物线y2 = 4x上动点，点Q（2，1），求点P到Q点的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值.变式1.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，的最小值_变式2.设抛物线的焦点为,准

2、线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于_。考点二：抛物线的标准方程例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点； （2）焦点在直线：上变式1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为；（2）准线为 ；（3）焦点到原点的距离为；（4）过点；（5）焦点在直线上.变式2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上，过顶点且倾角为的弦长为，求抛物线的方程.考点三：与抛物线有关的轨迹问题例3. 若动圆与定圆:相外切，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.变式1.平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，求动点的轨迹方程。变式2.若点到定点的距离比它到直

3、线的距离小，求点的轨迹方程。考点四：焦点弦例4：(2014新课标全国卷高考文科数学T10) (2014新课标全国卷高考文科数学T10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则 =()A. B.6C.12D. 变式1已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点 的横坐标为3，则线段的长度为（ ）A、6 B、8 C、10 D、12变式2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则_ 例5.设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点，若=3，则= 变式1.已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为 变式2如图，过

4、抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD类型五：抛物线的综合例6. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )A B. C. D.变式1：(2015新课标全国卷I，文5)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )A. B. C. D.变式2为抛物线上的动点，为圆: 上的动点，求的最小值. 巩固练习1、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、2. 若动点到点的

5、距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程_.3、在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方，若直线的倾斜角为，则的面积为_.4、与圆外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 5.(2009宁夏)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线l与抛物线相交于两点。若的中点为，则直线的方程为_.6. 点到直线的距离与它到点距离之差为，求点的轨迹方程.7、已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,求M点坐标.8、分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为； （2）准线为 ；（3）焦点到原点的距离为； （4）过点；（5）焦点在直线上.9、求满足下列条件的抛

6、物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点； （2）焦点在直线：上10、已知抛物线：过点.求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程.11.分别求适合下列条件的抛物线方程.（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的方程与的值.2.7抛物线答案典例解析：例1： 3变式1： 变式2： 8例2：（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.变式1：（1）所求抛物线的方程为；（2）所求抛物线的

7、标准方程为；（3）所求抛物线的方程或；（4）所求抛物线的方程为或；（5）所求抛物线的标准方程为或.变式2.抛物线方程为.变式3. 例3. ,变式1. 或。变式2.动点的轨迹方程为。例4： C变式1. B变式2. 2例5. 变式1. 变式2C例6. D变式1： B变式2 巩固练习1、B 2. 3、4、或5. 6、7、M(2，4)8、（1）所求抛物线的方程为； （2）所求抛物线的标准方程为；（3）所求抛物线的方程或；（4）所求抛物线的方程为或；（5）所求抛物线的标准方程为或.9、（1）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.（2）所求的抛物线的方程为或，对应的准线方程分别是，.10、，焦点坐标为，准线方程为.11（1）或；（2）或或或；12所以抛物线的方程为，9