【上课用】直线及其方程（新课讲义）—— 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、2.2直线及其方程（新课）知识梳理1.直线的倾斜角与斜率斜率 为倾斜角 已知点、，过两点,的直线的斜率公式.2.直线方程的五种形式：名称方程的形式常数的几何意义适用范围1斜截式k是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴2点斜式是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴3两点式，是直线上两定点不垂直于x轴和y轴4截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点5一般式A、B、C为系数任何位置的直线3.两条直线的位置关系平行： 重合： 相交：特殊的，.4.点到直线的距离公式点到直线的距离为.5.两平行线间的距离公式直线与直线的距离为.典例解析考点一：直线的倾斜

2、角与斜率例1设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则（ ）A090 B0135 C0135 D0135变式1如图所示，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下列选项中正确的是（ ）A B C D变式2如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率（1）（1，1），（3，2）；（2）（1，2），（5，2）；（3）（3，4），（2，5）；（4）（3，0），（3，）变式1已知A（a，2），B（5，1），C（4，2a）三点在同一条直线上，求a的值变式2已知直线经过点P（1，1

3、），且与线段MN相交，又M（2，3），N（3，2），求直线的斜率k的取值范围考点二：斜截式直线方程例3写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？变式1（1）写出斜率为1，在y轴上截距为2的直线方程的斜截式；（2）已知直线方程为2x+y1=0，求直线的斜率、在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标变式2直线的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）ABCD考点三：点斜式直线方程例4求满足下列条件的直线方程。（1）过点P（4，3），斜率k=3；（2）过点A（1，4），倾斜角为135；（3）过点P（3，4），且与x轴平行；（4）过点P（5，2），且与y轴平行变式1已知直线过点（1

4、，0），且与直线的夹角为30，求直线的方程。变式2已知过点的直线的倾斜角为60，则直线的方程为（ ）ABCD考点四：两点式直线方程例5过和两点的直线方程是（ ）ABCD变式1三角形的顶点坐标分别为A（5，0），B（3，3），C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。变式2已知三角形三个顶点，则边上中线所在直线方程是（）ABCD考点五：截距式直线方程例6直线过点（3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程变式1求过点P（2，1），在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且满足a=3b的直线方程。变式2 求过定点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程考点六：直线的一般式方程例7根据

5、下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：（1）斜率为，且经过点A（5，3）；（2）过点B（3，0），且垂直于x轴；（3）斜率为4，在y轴上的截距为2；（4）在y轴上的截距为3，且平行于x轴；（5）经过C（1，5），D（2，1）两点；（6）在x，y轴上的截距分别是3，1变式1若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（ ）A6B2C2D6变式2直线经过第二、三、四象限，则A，B，C需满足条件（ ）ABCA，B，C同号D考点七：两条直线的位置关系例8判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标：（1）；（2）；（3）变式1已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A或

6、3BCD1或变式2直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A B C D考点八：点到直线的距离例9 求点P0（1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y10=0； （2）x+y=2；（3）y1=0变式1已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A1B-1CD变式2一直线过点P(2,0)，且点到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_.考点九：两平行直线间的距离例10 求两条平行直线y=3x+5与6x2y+3=0间的距离变式1若两条直线l1：x+2y6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（ ）A B C D变式2若P，Q分别为直线3x4y120与6

7、x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A B C D 考点十：直线过定点问题例11直线所过定点是_变式1.直线所过的定点是_变式2.若p,q满足，直线必过一个定点，该定点坐标为_考点十一、对称问题例12求点A（2，2）关于直线2x4y+9=0的对称点坐标变式1.已知直线，点，求直线关于点M对称的直线的方程。变式2.已知直线1：2x+y4=0，求1关于直线：3x+4y1=0对称的直线2的方程巩固练习1根据条件写出下列各题中的直线方程：（1）经过点A（1，2），斜率为2；（2）经过点B（1，4），倾斜角为135；（3）经过点C（4，2），倾斜角为90；（4）经过点D（3，2），且与x轴平行

8、。2直线y=kx+b（k+b=0，k0）的图象是（ ） 3（1）若直线经过点A（2，5），B（2，7），则直线的方程为_； （2）若点P（3，m）在过点A（2，1），B（3，4）的直线上，则m的值为_4根据条件求下列各题中直线的截距式方程：（1）在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为2；（2）在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为45 .已知直线过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程6已知三角形的顶点是A（5，0），B（3，3），C（0，2），求AC边上中线所在直线的方程7已知倾斜角为45的直线过点A（1，2）和点B，B在第一象限，求点B的坐标8直线y=x+1绕着其上一点

9、P（3，4）逆时针旋转90后得直线，求直线的点斜式方程；9直线过点P（2，3），且与过点M（1，2），N（5，2）的直线垂直，求直线的方程10直线过点P（l，2），斜率为，把绕点P按顺时针方向旋转30得直线，求直线和的方程11写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；12写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？13求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；14直线过（1，1）、（2，5）两点，点（1002，b）在上，则b的值为_15已知A（3，5），B（1，3），C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上16已知直线过点且与线

10、段相交，设，则直线的斜率的取值范围是 17直线的倾斜角的范围是A B C D18若直线与直线互相垂直，则实数= 19已知直线经过点A（5，6）和点B（4，8），求直线的一般式方程和截距式方程，并画图20已知直线：3mx+8y+3m-10=0 和 ：x+6my-4=0 .问 m为何值时:（1）与平行（2）与垂直.21求经过点A（2，1），且与直线2x+y10=0垂直的直线的方程22求通过点(1，-2)，且与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形的直线；23由点发出的光线射到直线上，反射后过点，则反射光线所在直线的一般方程为 .24已知直线经过点，且倾斜角是，求直线的点斜式方程和一般式方程.25判断下

11、列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：（1）1：2x+y+3=0，2：x2y1=0；（2）1：x+y+2=0，2：2x+2y+3=0；（3）1：xy+1=0；2：2x2y+2=026过点M(-2,1)，且与点A(-1,2)，B(3,0)的距离相等，求直线的方程2.2直线及其方程答案例1 D 变式1D变式2 k2=例2（1）（2）0（3）（4）不存在 变式1 2 或 变式2 例3 y=2x+m m=1 变式1（1）y=x2（2）k=2，b=1，（0，1） 变式2C例4（1）3x+y+9=0（2）x+y3=0（3）y=4（4）x=5 变式1 x=1或变式2B例5C 变式1 3x+8y+15=

12、0，5x+3y6=0，2x5y+10=0 变式2C 例6 x+3y9=0或4xy+16=0 变式1 x+3y+1=0或 变式2 x+y5=0或3x2y=0例7（1）（2）x+3=0（3）4xy2=0（4）y3=0（5）2x+y3=0（6）x+3y+3=0 变式1A变式2C例8（1）；（2）重合；（3）平行 变式1B 变式2B例9（1）（2）（3）1 变式1D 变式290或30例10 变式1A 变式2C例11 变式1. 变式2. 例12（1，4） 变式1. 变式2.2x+11y+16=0巩固练习1（1）y2=2(x1)； （2）y4=(x+1)； （3）x=4； （4）y=22B3（1）x=2 （2）24（1）（2）5 x+y5=0或xy+1=0或3x2y=06 8x+11y+9=07（4，1）8（1）x+y7=09x=210 11（1） 12 y=2x+m m=113 14 .200515在同一直线上 16.17.B 18 .119.2xy+16=0 20.（1）（2） 21.x2y=022.x+y+1=0或x-y-3=0 23.24. 25.（1）相交，坐标（1，1）（2）平行（3）重合26. 11