圆与圆的位置关系 课件- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.ppt

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1、2.5.2圆与圆的位置关系,高二数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程,学习目标,1.理解圆与圆的位置关系；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法,能够利用上述方法判断两圆的位置关系；3.会建立平面直角坐标系,能利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题.4.核心素养：数学运算、直观想象。,一、引入新课,1.两圆的相对位置和交点个数,1个,2个,1个,0个,0个,1个,2个,0个,1个,0,二、探究新知,2.圆与圆的位置关系 :,圆和圆外离,圆和圆外切,圆和圆相交,圆和圆内切,圆和圆内含,设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2,1,0,1,0,4条公切线,3

2、条公切线,2条公切线,1条公切线,无公切线,交点的个数,1.例5:设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.,三、巩固新知,解法一：联立两个方程组得,-得,把上式代入,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,1例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.,解法二: 把圆C1的方程化为

3、标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C2的圆心是点（2，2）,半径长r2= . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是 两半径之差是 所以圆C1与圆C2相交，他们有两个公共点A、B.,求两圆心坐标及半径 （配方法）,求圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小下结论,1例5.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.,3.圆与圆的位置关系的判定：,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，

4、下结论,代数方法,消去y（或x）,4.变式1: 求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与 圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦所在的直线方程和公共弦长.,（3,-1）,（-1,1）,.,.,（2,2）,（-1,-4）,直线AB: x+2y-1=0,解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1) 则,解法二：圆心c1（-1,-4）到直线x+2y-1=0的距离所以,C1,C2,5.变式2:求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,的交点的圆方程,（3,-1）,（-1,1）,.,.,（2,2）,（-1,-4）,直

5、线AB: x+2y-1=0,6.变式3:求圆经过点(2,2)，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,的交点的圆方程,1).两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（ ） .相离.外切.相交.内切2).若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外离，则 a,b满足的条件是_.3).两圆x2+y2 -2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线 的方程_,B,X-2y=0,7.巩固训练,8.例6.,10.例7.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上, 点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y

6、+1=0上, 求|MN|的最大值.,解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|= = 因此,|MN|的最大值是,M,N,11.变式:已知点M在圆C1: x2+y2-8x-8y-32=0上, 点N在圆C2： x2+y2-2x=0上， 求|MN|的最小值.,M,N,x,y,O,C1,C2,.,.,|MN|min|C1M|C1C2|C2N|,81|C1C2|,解：如图，由圆C1: （x4）2+（y4）264 ， 圆C2:（x1）2+y21 ， 得C1（4，4）， C2（1，0），,所以|MN|的最小值是5 .,求圆 关于直线对称的圆的方程。,y,C,E,D,x,(a,b),在直线l上,12.拓展训练：,1.研究两圆的位置关系可以有两种方法: 代数法：联立两者方程看是否有解,几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的 绝对值的大小,2.会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程 和公共弦长.,五、课堂小结,作业: 课本P98 习题2.5 7、9 题,