【上课用】函数的奇偶性 课件（共34张PPT） 高一上学期 人教A版 数学必修1.ppt

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1、在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。,除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：它关于什么对称？,函数的奇偶性,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,我们得到,这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,f(x)也在函数图象上。我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？,y=x2,-x,x,当x1=1, x2= -1时，

2、f(-1)=f(1),当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2),对任意x，f(-x)=f(x),偶函数定义： 如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？,我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,-f(x)也在函数图象上。我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。,例如：对于函数f(x)=x3,有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1,f(-2)=(-2)3=-

3、8 f (2)=8,f(-x)=(-x)3=-x3,f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x),-x,x,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。,思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?,偶函数的图象关于y轴对称.,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,奇函数的图象关于原点对称.,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成

4、立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇非偶,奇,例2.判断下列函数的奇偶性:,（1）,（2）,先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.,解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数 为奇函数。,(3),(2)对于函数 ,其定义域为x|x 0,定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。,(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f

5、(x)为奇函数.,（5）,（4）,定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。,解：（4）,（5）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。,(6),奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性, 函数可划分为四类:,判断函数奇偶性步骤:(1)先求函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.,函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？,分

6、析：法1：函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1= -2x+1 f(-x)- f(x)且f(-x)f(x) f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）,思考：,练习：完成课本p36页的练习1,否定某个结论只需举出反例即可,法2： 如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。,法3：因f(-1) - f(1) 且f(-1) - f(1),例3、设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，(1)作出函数在5,0的图象；(2)使函数值y0的x的取值集合,【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：f(x)是-5,5上的奇函数；f(x)在0,5

7、上图象已知解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式,【解析】利用奇函数图象的性质，画出函数在-5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，知它在-5,0上的图象，如图1所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)(2,5),1.如图给出了偶函数yf(x)(xR)的局部图象，(1)画出x0部分的局部图象(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小,【解析】因为函数yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3),例4,已知函数奇偶性求参数时，用特殊值即可,b=0,a=c=0,练习：,小结：,奇偶性定义:对于函数f(x),对于定义域内任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内） 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。,作业: 课本：,1 0,再见！,