2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆2圆与圆的方程1.2.3直线与圆的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618273.doc
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1、课后素养落实(九)直线与圆的位置关系(建议用时:40分钟)一、选择题1已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得的弦的长度为4,则实数a的值是()A2B4C6D8B将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a,所以圆心为(1,1),半径r,圆心到直线xy20的距离d,故r2d24,即2a24,所以a42已知集合A(x,y)|x,y为实数,且x2y21,B(x,y)|x,y为实数,且xy1,则AB的元素个数为()A4B3C2D1 C圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy1的距离d1,所以直线xy1与圆x2y21相交故选C3设圆C:x2y23,直线l:x3y60,点P(x0,y0)l,若存在
2、点Q圆C,使OPQ60(O为坐标原点),则x0的取值范围是()AB0,1CDC由题意知,直线PQ与圆O有公共点,所以,即2又 ,所以2,解得0x04已知直线axy20与圆心为C的圆224相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a()ABC1或7D4D因为ABC为等边三角形且边长为2,所以C到AB的距离为,由圆方程可得C,所以,解得a45若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A2B3C4D6C因为过圆外一点的圆的切线长l、半径r和这点到圆心的距离d是一个直角三角形的三边,其中半径r是斜边,所以l2d2r2,所以切线长最短时,该
3、点到圆心的距离最小由题意知,圆心C(1,2),半径长r,点(a,b)在直线yx3上,所以点(a,b)与圆心的距离的最小值,即圆心到直线yx3的距离d,易求d3,所以切线长的最小值为4二、填空题6圆心在y轴上,经过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程是_x2y210y0由题意,设圆的方程为x2(ya)2a2,因为圆经过点(3,1),所以把点(3,1)代入圆的方程,得32(1a)2a2,整理得2a10,a5,所以圆的方程为x2(y5)2(5)2,即x2y210y07过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点A、B,则ABP的外接圆的方程是_(x2)2(y1)25圆心为O(0,0),又ABP
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