小学四年级数学竞赛--定义新运算.doc

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1、定义新运算 专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如62=8，62=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。例1：设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，即：ab = a3b2。试计算：（1）56；（2）65。分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符

2、号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。56=5362=365=6352=8显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将前后的数交换。练 习 一1，设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。2，设a、b都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数。已知A6=17，求A。例2：对于两个数a与b，规定ab=abab，试计算62。分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。62=6262=20练 习 二1，对于两个数a与b，规定：ab=ab（ab）。计算35。2，对于两个数

3、A与B，规定：AB=AB2。试算64。3，对于两个数a与b，规定：ab= abab。如果5x=29，求x。例3：如果23=234，54=5678，按此规律计算35。分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，35=34567=25练 习 三1，如果52=26，23=234，计算：3。2，如果24=24（24），36=36（36），计算84。3，如果23=234，54=5678，且1x=15，求x。例4：对于两个数a与b，规定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知x6=27，求x。分析与解答：经仔细分析

4、，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。练 习 四1，如果23=234=9，65=678910=40。已知x3=5973，求x。2，对于两个数a与b，规定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，已知95x=585，求x。3，如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算5！。例5： 24=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：。分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：ab=2a+b，依此规律：73=723=17。练 习 五1，有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。2，有一个数学运算符号“”使下列算式成立： ， ， 。按此规律计算： 。3，对于两个数a、b，规定ab=bxa2，并且已知8265=31，计算：2957。