全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 函数与一次函数.doc

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1、函数与一次函数一、选择题1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D【答案】C【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t0时，y1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t150t1000，解得t4接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶这时，联想现实情景，发现

2、后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡综合这些信息知答案选C【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断由两车相遇得100 t150t1000，解得t4；特快车到达甲地所用时间t；快车到达乙地所用时间t10所以当0t4时，y1000(100t150t)250t1000；当4t时，y(100t150t)1000250t1000；当t10时，y100t显然，这没有上面的方法简单【易错警示】易漏掉t10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A对于A中的时间8是如

3、何产生的呢？这是由(100t150t)10001000，解得t8可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况2(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）A B2 C D2【答案】D【解析】把（1，2）代入，得k=2，故选D。【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值3（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（ ）A B C D【答案】B【解析】把（

4、1，2）代入y=kx(k0)中，得k1=2，即k=2，解析式为，故选B【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答4（2013重庆，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）xyxyAxyxy（第10题图）【答案】A【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函

5、数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视5（2

6、013四川南充，8，3分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B当时，自变量的取值范围是（ ）A BC或 D或【答案】：C【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力6(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(2，1)，则一次函数y=kxk的图象过( )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二

7、、三象限【答案】A【解析】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A【方法指导】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A一般地，一次函数y=kxb有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.7（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D5【答案】C【解析】把原点（0，0

8、）代入中，得.选C.【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）图2ABCD【答案】A【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故B错误，A正确。【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的

9、能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。9.（2013四川宜宾，2，3分）函数中自变量x的取值范围是()AB C D 【答案】B【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法：（1）整式：其自变量的取值范围是全体实数.（2）分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.（3）二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.（4）当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.10.（2013四川泸州，7，2分）函数自变

10、量取值范围是（） A且 B C D 且 【答案】A【解析】根据条件得，解得且，所以选A【方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：整式，为全体实数；分式，满足分母不为0；二次根式，满足被开方数非负；指数为0或负数，满足底数不为0如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x10，从而误选选项D11. （2013福建福州，10，4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（xa，yb），B（x，y），下列结论正确的是（ ）Aa0 Ba0 Cb0 Dab0【答案】B【解析】

11、由一次函数图象可知，此函数成“上升势”，所以函数值y随x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出xax，yby，根据不等式的基本性质得出a0，b0，故选B【方法指导】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减：当k0时 y随x的增大而增大，当k0时 y随x的增大而减小12. (2013湖南邵阳,3,3分)函数y=中，自变量x的取值范围是(）Ax1 Bx0时，y随x的增大而增大的是 A、y=x+1 B、y=x21 C、y= D、y=x2+1【答案】B【解析】A、函数y=x+1 ，当x0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x21 ，当x0（

12、对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x0（第象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=x2+1，当x0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.17（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c0b+c+1=03b+c+6=0当1x3时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】抛物线与x轴没有交点，b24c0，于是错误；当x

13、=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x2+bx+c图象上，3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当1xx2+bx+c，即x2+(b1)x+c0.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.182013山东菏泽，6，3分一条直线其中，那么该直线经过（）A第二、四象限 B第一、二、三象限C第一

14、、三象限 D第二、三、四象限【答案】 D【解析】直线其中，k= 5b，即b（5b）=6，解之，再代入k= 5b，. 当k= 3，b= 2时，直线过第二、三、四象限；当k= 2，b= 3时，直线过第二、三、四象限.综上所之，直线第二、三、四象限.故选D.【方法指导】判断一次函数图象经过的象限取决于k、b符号.直线y=kx+b（k、b为常数、k、b均不等于0）经过三个象限，当k0，b0，直线在第一、二、三象限；当k0，b0，直线在第一、三、四象限；当k0，b0，直线在第一、二、四象限；当k0，b0，直线在第二、三、四象限.19（2013山东日照，12，4分）如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任

15、取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个【答案】B【解析】当x2时，M=y1，所以错误。当x0时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以正确。当x0时，M=y1使得M0；当0x2，M=y2，使得M4，x2时，M=y1使得M4.综之，使得M大于4的x值不存在，所以正确。当M=2时，有两种情况，即，0x2，M=y2即得2x=2,解得x=1

16、.x2时，M=y1即得所以错误。【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。(好恶心的一个点评)20（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）xyOEy1y221（第12题图）101A 101B101C 101D 【答案】A. 【解析】先利用函数的图象可知,当时, 的取值范围是x1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函

17、数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.21（2013广东湛江，8，4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A B C D【答案】B.【解析】由，解得，本题选B【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。掌握二次根式有意义的条件是解题的关键。求函数自变量的取值范围或使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常有三种情况：1分母不为零;2二是二次根式的被开方数是非负数；3三是零次幂的底数不为零 8(2013四川成都，8，3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )(A)yx3 (B)y (C)y2x (D)y2x2x7【答案】C【

18、解析】把原点(0，0)的坐标依次代入各个解析式，若使解析式的左右两边相等，则该解析式的图象经过原点【方法指导】当自变量为a时，函数值为b图象经过点(a，b)22（2013年佛山市，10，3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )xyOAxyOBxyOCxyOD分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一

19、阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误故选B点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键23（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范

20、围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解24. （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则 (A) k1+k20 (C) k1k20答案：C解析：当k10，k20，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、

21、四象限：点A在四象限得m0，点B在二象限得n0,故选D(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)33（2013陕西，8，3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D3考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。设y=kx+b，解得：k=1，b=1,所以所以y=x+1,当x=0时，得y=1,故选A34（2013河北省，16，3分）如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，C

22、FAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是（ ）答案：A解析：AD13，sinA，当P在AD上运动时，PEF的高ht，y = SEPFt，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。35（2013贵州省黔东南州，9，4分）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D1m1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：

23、联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用36（2013贵州省黔西南州，9，4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3考点：一次函数与一元一次不等式分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式

24、2xax+4的解集解答：解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键37（2013黑龙江省哈尔滨市，10）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金

25、额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点（1）0x10时，付款y=5相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答：由0x10时，付款y=5相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克是正确；当x=30代入y=2.5x

26、+25y=100，故是正确；由（2）x10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故是正确；四个选项都正确，故选D38（2013湖北省鄂州市，6，3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）ABCD考点：函数的图象分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，

27、这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加解答：解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得B选项的图象符合故选B点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间39（2013湖北省十堰市，1，3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以1

28、00千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间

29、，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40

30、（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键二、填空题。1.（2013四川宜宾，15，3分） 如图，直线经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式的解集为【答案】1x2 【解析】因为y=的图象过A(2，1)，O（0,0）我们可画出y=的图象，观察图象可得1x2.【方法指导】本题考察了根据函数图象求不等式（组）解集的问题，解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察

31、图象，根据图象写出解集.注意交点（公共点）处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧.注意数形结合思想的运用.2.（2013湖北黄冈，14，3分）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 【答案】7:00【解析】观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为：801=80海里/小时，故障排除后的速度为：(18080)1=100海里/小时设巡逻艇的航行全程为x海里，由题意，得2，解得x480则原计划行驶的时间为：480806（小时）故计划准点到达的时刻为7：00【方法指导】本题考查函数图象的意义，列一元一次方程解实际问题解答时，一要由函数图象判断巡逻艇故障前、后的速度；二要理解“结果恰好准时到达”蕴涵的等量关系：按故障前速度行驶全程所用时间2按故障排除后速度行驶剩余路程所用时间3（2013广东广州，14，3分）一次函数y=(m+2)x+1若y随x