3.5《直线和圆的位置关系》3.6《圆和圆的位置关系》学案（北师大版九年级下）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数单元单元 3 3（5-65-6）直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系典型例题分析典型例题分析例例 1 1：（2005 湖北十堰）在RtABC中，已知903cmCAC，4cmBC（1）以C为圆心，1232cm2.4cm3cmrrr，为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（2）求以C为圆心，2r为半径的圆的面积 点拨点拨 要判断C与直线

2、 AB 的位置关系，只需求出圆心 C 到直线 AB 的距离 CD,再比较 CD 与 r 的大小关系既可.解解：（1）过圆心C作CDAB交AB于D，在RtABC中，2222345ABACBC根据三角形面积公式有1122AB CDAC BC，3 42.45AC BCCDAB(cm)即圆心C到AB的距离2.4d cm当12r cm 时，1dr，因此C和AB相离，如图（1）；当22.4r cm 时，2dr，因此C和AB相切，如图（2）；当33r cm，3dr，因此C和AB相交，如图（3）（2）2222(2.4)5.76 cmSr 圆例例 2 2：如图，OC 平分AOB，D 是 OC 上任意一点，D与

3、OA 相切于点 E。求证：D与 OB 相切。点拨点拨 已知切线，往往连结过切点的半径，借助垂直关系解题；欲证D与 OB 相切，（1）（3）（2）http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数不知道 OB 与D的公共点，应作垂线段 DF,证其等于半径。证明证明：连接 DE，过点 D 作FDFOB于EOAD切于点，DEOA,DFOBAOCBOD 又DFDEOBD是的切线。例例 3 3：已知两圆相切，圆心距为 8 cm，其

4、中一圆半径为 6cm，则另一圆半径为_ 点拨点拨 注意分类讨论，两圆相切分为内切和外切。要注意数形结合，充分利用数轴理解掌握两圆位置关系与圆心距（d）和两圆半径（R、r）的大小关系。解解：此题分为两种情况：设另一圆的半径为 R（1）若两圆外切，则有R+6=8,R=2.（2）若两圆内切，则有68R，R-6=8 或 6-R=8R1=14,R2=-2(不符合题意，舍去)R=2 或 14例例 4 4：（2005 绍兴课改）如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为 4 和 1，则它们与墙的切点 A，B 间的距离为_ 点拨点拨 两圆相关的计算，常常需要连连心线，连接切点、圆心，通过添加适当的辅助线，转化

5、为解直角三角形的问题解决。此题，连结O1O2,O2A,O1B,得一直角梯形，过O2作21O CO B于点 C,借助12Rt OO C求解。解解：连结 O1O2,O2A,O1B,过 O2作21O CO B于点 C，得矩形 ABCO2，则有O2A=BC=1,AB=CO2,O1O2=4+1=5,O1C=4-1=3AB=CO2=2222121534OOOC?C?D?B?E?F?O?A?C?O1?O2http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需

6、注册和点数注册和点数基础训练基础训练一一、选择题选择题（本大题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1下列四个命题中正确的是()与圆有公共点的直线是该圆的切线垂直于圆的半径的直线是该圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.2.（2005 浙江）如图 1，AB、是O上的两点，AC是O的切线，65B，则BAC等于（）A35B25C50D653.（2006 宜昌）如图 2，点O是ABC的内切圆的圆心，若80BAC，则BOC（）13010050654.（2005 芜湖）已知1O和2O的

7、半径分别是 5 和 4，1O23O，则1O和2O的位置关系是（）外离外切相交内切5.边长分别为 3，4，5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比（）A1 5B2 5C3 5D54二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）6.已知，O的直径为8 cm，点O到直线a的距离为d：若a与O相切，则d=_；若 d=3 cm，则 a 与O 有_个交点；若 d=5 cm，则 a 与O 的位置关系是_.7.如图 3，两等圆O 和O相外切，过 O 作O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点，则AOB 等于度。OABC图 1http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课

8、件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数B A O O 图 3图 48.（2006长春）两圆有多种位置关系，图 4 中不存在的位置关系是9.（2005济南）如图 5，点P是O的直径BC的延长线上一点，过点P作O的切线PA，切点为A，连结BAOACA，过点A作ADBC于D，请你找出图中共有个直角（不要再添加辅助线），并用“”符号在图中标注出来图 5图 610.（2006威海）如图 6，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点(8 0)A，与 y 轴交于(0 4)B，(016

9、)C，则该圆的直径为_三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.(2006佛山课改)已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C作O的切线与AB的延长线交于点D若30CAB，30AB，求BD的长12.（2005 芜湖课改）如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点36BOAOP，求BAP的度数13.如图，施工工地的水平地面上，有三根外径（外圆直径）都是 1 米的水泥管，两两xyOABCAOBDChttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷

10、永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数外切的堆放在一起，求其最高点到地面的距离是多少米？（结果保留根号）.14.（2006宿迁）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，30OAB（1）求APB的度数；（2）当3OA 时，求AP的长15.如图，已知O的半径OABO，过点 A 的直线交 OB 于 P，交O于 Q，过 Q 点引圆的切线交 OB 的延长线于 C，求证：CP=CQ。能力提高能力提高一一、选择题选择题（本大题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1关于下列四种说法中，你认为正确的有（）圆心距小于两圆半径之

11、和的两圆必相交两个同心圆的圆心距为零没有公共点的两圆必外离两圆连心线的长必大于两圆半径之差（）ABOP?O3?O2?o1?P?Q?C?B?Ahttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.（2006贺州课改）如图 1，直线ABCD，相交于点O，30AOC，半径为1cm 的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为 6cm如果P以 1cm/s 的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒

12、种后P与直线CD相切484 或 64 或 8图 23.（2006临沂）如图 2，在RtABC中，512ACBC，O分别与边ABAC，相切，切点分别为EC，则O的半径是（）1031632032334.（2005 乌鲁木齐）若半径为 1cm 和 2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为 3cm 的圆的个数为（）5 个4 个3 个2 个答案：二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，请把正确答案填在题中的横线上）5.如图 3，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，P 为切点，设AB=12，则两圆构成的圆环面积为_.A B P O A B C 图 3图 4图 56.如

13、图 4，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则 R 的取值范围是_.7.两圆相切，圆心距为 9 cm，已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为_8.（2005 太原）如图 5，2O与半圆1O内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若6AB，2O的半径为 1，则BAC的度数为三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）9.如图，1O和2O相交于点 A、B，过点 A 的直线分别交1O和2O与 C、D，E为AC上一点，直线 BE 交2O于点 F,交 AC 于 G。ABCDEO2OCBDA1O

14、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数（1）求证：CEFD（2）若 E 为AC的中点，试判断ECG和EBC是否相似？为什么？10.已知如图，直线 AB 切O于点 A,CD 是O的直径，DBAB与 B 点，若 AB=4，BD=3。（1）求证：DABDC平分（2）求O的直径。11.如图，在一块长 AD=90 厘米、宽 AB=80 厘米的矩形薄铁皮上，先剪下一个最大的圆1O，再在余料上剪下一个尽可能大的圆2O，试求

15、两圆的半径。?O2?O1?F?E?D?C?B?A?O?C?B?D?A?O2?O1?D?C?B?Ahttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数答案与提示答案与提示基础训练基础训练一、选择题：一、选择题：1.C2.B3.A4.C5.B二、填空题二、填空题：6.4,2,相离7.6008.相交9.410.20三、解答题：三、解答题：（本大题共 5 小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.解：连结OCCD是O的切线，

16、OCCD，且1152OCOAOBAB30CAB，260CODCAB，即30D在RtOCD中，230ODOC15BDODOB12.解：解：PA为O的切线，A为切点90OAPAOAP，在OAPRt中31sin3062OAOPAOPAOP90903060AOPOPA在OAB中6060AOPOAOBOAB，906030BAPOAPOAB 13.312提示：如图，123222121131(22312OO OOOOCAB 22是等边三角形，CO）14.解：（1）方法一：在ABO中，OAOB，30OAB 1802 30120AOB PA，PB是O的切线OAPA，OBPB，AOBDC?C?B?A?O3?O2?

17、o1ABOPABOPD图图http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数即90OAPOBP在四边形OAPB中，360120909060APB 方法二：PA，PB是O的切线PAPB，OAPA30OAB，OAPA903060BAPABP是等边三角形60APB（2）方法一：如图，连结OPPA，PB是O的切线PO平分APB，即1302APOAPB又在RtOAP中，3OA，30APO 3 3tan30OAAP方法二：如图，作O

18、DAB交AB于点D，先求 AD,再利用垂径定理 AB=2AD 求解。15.证明：连接 OQ，CQOQOQCQOQA+PQC=90=90OAOBAOPA 切于又OAOQAOQAOPACQPOPACPQCPQCQPCPCQ 又能力提高能力提高一、选择题：一、选择题：1.A2.D3.A4.A?Ohttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数二、填空题：二、填空题：5.366.125R37.4cm 或 14cm8.15三、解

19、答题：三、解答题：9.证明：（1）连接 AB，,DABEABEECA DECA CEDF（2）ECGEBC,EACEBCECA 为中点CEGBECECGEBC 又10.证明：（1）连接 OA,ABOAOAABDBABAOBD切于又,ADBOADOAODODAOADODABADDABDC 又即平分（2）连结 AC，在RtABD中，AB=4，BD=3AD=59090CDDBAB为O直径，CAD=CAD=ABD=ODABADACDBAD 又?O2?O1?F?E?D?C?B?A?O?C?B?D?Ahttp:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数5 52533CDADADBDADCDADBD11.解解：如图，连结 EG,则 EG 为1O直径，且 EG=80 厘米，所以1O半径为40 厘米。连结12OO，2221,OOO MHOG过作，设2O半径 r，在12Rtoo H中，12140,40,OOr O Hr2904050O Hrr22212(40)(50)(40)r10,250()rrrr解得，舍去答：两圆半径分别为 40 厘米、10厘米。?H?P?N?M?G?F?E?O2?O1?D?C?B?A