2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十三第三章空间向量与立体几何2第1课时从平面向量到空间向量空间向量的线性运算含解析北师大版选择性必修第一册202106042114.doc

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1、二十三从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算(15分钟30分)1已知向量，满足|，则有()A BC与同向 D与同向【解析】选D.向量，满足|，所以C在线段AB之间，所以与同向.2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2 B3C3 D2【解析】选B.23.3若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面【解析】选D.由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面4如图，P为空间中任意一点，动点Q在ABC所在平面内运动，且23m，则实数m()A.0 B2 C2 D1【解析】选C.

2、因为23m，所以23m.又动点Q在ABC所在平面内运动，所以23m1，解得m2.5如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，(1)求证：0；(2)化简：.【解析】(1)()，()，()，得0.(2)因为()()，所以()()()()()0.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1设空间中四点O，A，B，P满足t，其中0t1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上【解析】选A.t，即t，因为0t1，所以点P在线段AB上2在空间平移ABC到ABC，连接对应顶点，设a，b，c，M是BC的中点，N

3、是BC的中点，如图所示，用向量a，b，c表示向量等于()A.abc BabcCab Da【解析】选D.a.3已知空间四边形ABCD，点E，F分别是AB与AD边上的点，M，N分别是BC与CD边上的点，若，则向量与满足的关系为()A BC| D|【解析】选B.，即.同理.因为，所以，即.又与不一定相等，故|不一定等于|.4对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面DO，P，A，B，C五点共面【解析】选B.由623，得2()3()，即23，故，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面【误区警示】在获得了

4、一个向量用另外两个不共线向量表示的线性表达式后，要说明四点共面，必须保证这三个向量有一个公共点二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列命题中不正确的有()A若A，B，C，D是空间任意四点，则有0B|a|b|ab|是a，b共线的充要条件C若，共线，则ABCDD对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面【解析】选BCD.显然A正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故B错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故C错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故D错误6已

5、知空间向量，则下列结论正确的有()ABCD【解析】选AB.，故A正确；，故B正确；CD不正确三、填空题(每小题5分，共10分)7化简：(a2b3c)53(a2bc)_.【解析】原式abcabc.答案：abc8在三棱锥ABCD中，若BCD是正三角形，E为其中心，则_，化简的结果为_.【解析】如图，延长DE交边BC于点F，则DF为正三角形BCD的中线，E为中心，所以，故0.答案：0四、解答题(每小题10分，共20分)9已知正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2)【解析】(1)(如图).(2)()() (如图).10如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值【解析】因为()()()，所以x，y.【创新迁移】1已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.【解析】(2x)(3y)(4z)，由A，B，C，D四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：12如图，在平行六面体ABCDEFGH中，已知M，N，R分别是AB，AD，AE上的点，且AMMB，AR2RE，求平面MNR截体对角线AG所得线段AP与PG的比【解析】设m，因为23，所以2m3mm.由于P，M，R，N四点共面，所以2m3mm1，从而得m，即，所以.