北京市清华大学附属中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析.doc

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1、北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，且，则的值可能为（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题2. 已知命题，则命题P的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】解:命题，命题的否定为:.故选：B.3. 若函数为R上的奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

2、】【分析】根据函数的奇偶性可得出，再由已知得，代入可得选项.【详解】因为函数为R上的奇函数，所以，又当时，所以，所以，故选：D.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由解析式可得，解出即可.【详解】要使函数有意义，则满足，解得，故函数的定义域为.故选：A.5. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分性和必要

3、性的判断，是基础题6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，取排除A,取，即可排除BC，由不等式基本性质，即可判断D【详解】根据，取，则A不成立；取，则BC不成立；由，可知，故D一定成立，故选：D.7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据初等函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A，的增区间为和，在定义域内不具备单调性，故A错误；对于B，定义域内单调递增，故B正确；对于C，在内单调递减，在内单调递增，故C错误；对于D，在内单调递减，在内单调递增，故D错误；故选：B.8. 已知函数在

4、上的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求函数的对称轴，再结合函数取得最大值和最小值的位置即可求出.【详解】函数开口向上，对称轴为，且，函数在上的值域为，.故选：B.9. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A. 60件B. 80件C. 100件D. 120件【答案】B【解析】【分析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可

5、求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题10. 已知，则下列关于的零点的判断正确的是（ ）A. 当时，有4个零点，当时，有1个零点；B. 当时，有3个零点，当时，有2个零点；C. 无论a为何值，均有2个零点；D. 无论a为何值，均有4个零点【答案】A【解析】【分析】按和分类讨论的零点个数，

6、即确定的解的个数，可得正确选项【详解】时，是增函数，此时对任意均有一解时，若，是增函数，此时在时有一解，时无解，若，是减函数，此时在时有一解，时无解，由得，设，则时，的解为和，因此有两解，有两解，共4解时，只有一解，只有一解，函数在时，有4个零点，当时，有1个零点故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点，解题方法是转化与化归思想，转化为方程的解通过换元法，先求得的解，若是其解，再求的解，从而得出结论二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知集合，则集合_【答案】【解析】【分析】根据交集定义即可求出.【详解】，.故答案为：.12. 函数的值域为_【答案】【解析】【分析】先求分

7、母的范围，再求函数的值域.【详解】，所以函数的值域为.故答案为：13. 已知函数的定义域为，且自变量x与函数值的关系对应如下表：x12343212（1）_（2）不等式的解集为_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】（1）利用自变量x与函数值的关系表求解. （2）根据的定义域为，利用自变量x与函数值的关系表求解.【详解】（1）由自变量x与函数值的关系得：,所以.（2）因为，由自变量x与函数值的关系得，所以不等式的解集是 ，故答案为：1，14. 函数在上不单调，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题可得对称轴满足，求出即可.【详解】可得的对称轴为，在上不单调，则，解得.故答

8、案为：.15. 已知，不等式的解集为有下列四个命题：； ； 其中，全部正确命题的序号为_【答案】【解析】【分析】首先根据不等式与方程的关系可知，方程的两个实数根是或，不等式变形为，代入，判断是否满足不等式；令，代入，判断选项；利用根与系数的关系判断；代特殊值判断选项.【详解】不等式变形为 ，代入，得，即满足不等式，所以，成立；因为不等式的解集为，所以，代入，则，所以，成立；由条件可知分别是方程的两个实数根，则，故不成立；当时，此时不等式的解集是，即，此时，故不成立.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，本题的关键是理解题意，理解不等式解集的端点值是方程的实数

9、根，以及，这几个关键式子判断选项.三、解答题（本题共6小题，第1620题每小题14分，第21题15分，共85分）16. 解下列关于x的不等式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.【解析】【分析】(1)利用十字相乘法将不等式整理成，可得解集.(2)利用配方法可得结果.(3)将不等式整理成,分、三种情况讨论即可得出不等式的解.【详解】解: (1) ,，故原不等式的解集为:.(2) ,，故原不等式的解集为：；(3) ,当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【点睛】方法点睛：解一元二次不等式，利用分解因式和配方法可求得不等式的解集，对于含参的一元二次不等式求解需要考虑通

10、过二次项的系数的符号、判别式的符号、有根时的根的大小关系去讨论参数的取值范围.17. 已知集合（1）若，求实数a的取值范围；（2）若集合，求实数a的取值范围；（3）已知，判断能否属于集合A，并说明你的理由【答案】（1）；（2）；（3）属于.【解析】【分析】（1）根据，由求解.（2）根据，由，恒成立求解.（3）假设属于集合A，判断是否成立.【详解】（1）因为，所以，即，无解，所以实数a的取值范围是；（2）因为，所以，恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是；（3）假设属于集合A，则，整理得恒成立，所以属于集合A.18. 已知函数满足：，均有，且（1）求，值；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

11、（3）求的值【答案】（1），；（2）奇函数，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）令可求，令可求；（2）令即可判断；（3）令可得，再由奇函数性质可求出.【详解】（1）令，则，则，令，则；（2）令，则，即，奇函数；（3）令，则，则，.19. 已知函数的图象经过坐标原点，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）求证：对于任意的，总有；（3）记函数在区间的最大值为，直接写出的最小值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3），的最小值为2【解析】【分析】（1）由题意得，再由偶函数的图象关于y轴对称，求得，可得出函数的解析式；（2）原问题等价于对于任意的，总有，令，求得的范围，即可得证；（3），讨论m的大

12、小并结合二次函数的图象进行分析；【详解】（1）由题意得，即，所以，因为为偶函数，所以，即，所以；（2）对于任意的，总有等价于对于任意的，总有，令，则当，即对于任意的，总有，故得证；（3），当时，由（2），因为对于任意的，总有，则此时，即有，故或时，y有最大值，即；当时，如图，由图，可得此时或时，y有最大值，即；当时，如图或，由图，可得此时在时，y有最大值，即，综上；当时，当时，故的最小值为2【点睛】方法点睛：解决关于二次函数在某区间上的值域时，注意讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系，再根据二次函数的单调性得出最值.20. 已知函数其中P，M为非空数集，且，记，（1）若，求；（2）若，且，求实

13、数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出和，然后求并集运算；（2）分类讨论求出和，然后由，确定不等关系，得出范围【详解】（1），由得，由得，（2），时，则，；时，满足；时，解得，综上的范围是【点睛】关键点点睛：本题考查求集合的并集运算和由并集结果求参数范围关键是求两个函数和的值域，因此需对分类讨论，根据两个函数的性质，需分三类，21. 已知集合A为数集，定义若，定义：（1）已知集合，求，的值；（2）若求证：；求的最大值【答案】（1），；（2）证明见解析；16【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）可得，根据，可证；由可得.【详解】（1），；（2）由题可得，即，即，得证；，当且仅当时等号成立，当且时，有最大值为16.【点睛】关键点睛：本题考查集合的基本运算，新定义的应用，解题的关键是能根据定义得出，进而根据集合的关系可求解.- 16 -