天津市河西区2013届高三数学总复习质量检测（二）理（河西二模）新人教A版.doc

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1、河西区2012-2013学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第卷3至8页。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1每小题选出答案后，用蓝或黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写题后表格内。答在试卷上的无效。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）（B）（C）2（D）2（2）“log2alog2b”是“2a2b”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）

2、既不充分也不必要条件（3）函数在区间（2，1）内零点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）右图给出计算，的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件（A）i9?（B）i9?（C）i10?（D）i10?（5）设，则二项式展开式中常数项是（A）160（B）160（C）180（D）180（6）如图在直角梯形ABCD中，AB/CD，D为直角，AB = 3，AD，E为BC中点，若3，则的值是（A）6（B）6（C）3（D）3（7）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2bc)cosA = acosC，则A为（A）（B）（C）（D）（8）定义域为R的奇函数f(x)，当x(，0)时f(x)

3、+xf(x)cb（B）cba（C）cab（D）abc第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（9）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每饮命中的环数如下：则成绩比较稳定的是_。（10）已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3。（11）已知集合，且MN(2，b)，则a+b_。（12）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|_。（13）已知圆O的半径为3，从圆O外

4、一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，AB3，则切线AD的长为_。（14）对任意实数a、b，函数，如果函数，那么函数的最大值等于_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知函数（其中xR，0），且函数的图象关于直线对称（I）求f(x)的最小正周期及的值；（）若，求sin2的值。（16）（本小题满分13分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。数据如下表（计算过程把频率当成概率）。（I）如果甲、乙来自

5、A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求E（X）。（17）（本小题满分13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB = 2，点E在棱AB上移动（I）证明：D1EA1D；（）当E点为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？（18）（本小题满分13分）已知有两个数列an，bn，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列an是各项均为正数的等比数列，Sm26，前m项中数值最大的项的值是18S2m = 728，又。（）求数列an，bn的通项公式；（II）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Pn。（19）（本小题满分14分）已知两圆C1：，C2：的圆心分别为C1、C2，P为一个动点，且。（）求动点P的轨迹M的方程；（）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由（20）（本小题满分14分）已知函数，xR（e是自然对数的底数，e = 2.71828）（I）若k = e，求函数f(x)的极值；（）若kR，求函数f(x)的单调区间；（）若kR，讨论函数f(x)在（，4上的零点个数- 11 -