2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.3.1_4.3.2等比数列的概念等比数列的通项公式课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、二十七等比数列的概念等比数列的通项公式 (15分钟30分)1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243【解析】选A.因为an为等比数列，所以q2.又a1a23，所以a11，故a712664.2设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于()A607.5 B608 C607 D159【解析】选C.因为12an(12a1)，所以12a6535，所以a6607.3数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为_【解析】因为a1，a3，a7为等比数列bn中的连续三项，所以aa1a7，设an的公差

2、为d，则d0，所以(a12d)2a1(a16d)，所以a12d，所以公比q2.答案：24设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_【解析】设等比数列an的公比为q，则a1a2a1(1q)1，a1a3a1(1q2)3，两式相除，得，解得q2，a11，所以a4a1q38.答案：85一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项【解析】设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么a1q212，a1q318.得q，把代入得a1.因此a2a1q8.所以这个数列的第1项和第2项分别是和8. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021南通高二检测)已知等比数

3、列的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A B2 C D【解析】选D.设公比为q，由已知得a1q2a1q822，即q22，又因为等比数列的公比为正数，所以q，故a1.2如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A B C D【解析】选C.第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53.3在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是(

4、)A4 B4C D【解析】选B.由题意，得a4a1q3231，a8a1q72716，所以a4与a8的等比中项为a64.4(2021长沙高二检测)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c依次成公比为2的等比数列，且

5、aBa，b，c依次成公比为2的等比数列，且cCa，b，c依次成公比为的等比数列，且aDa，b，c依次成公比为的等比数列，且c【解析】选D.由条件知a，b，c依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即c2c4c50c.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列四种说法中正确的有()A等比数列的所有项都不可以为0B等比数列的公比取值范围是RC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若一个常数列是等比数列，则其的公比是1【解析】选AD.从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列，所以等比数列任一项不能为0

6、，且公比也不为0，故A正确，B错误；若abc0，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故C错误；若一个常数列是等比数列，则anan10，所以q1，故D正确6(2021杭州高二检测)设等比数列的公比为q，则有()A数列anan1是公比为q2的等比数列B数列anan1是公比为q的等比数列C数列是公比为q的等比数列D数列是公比为的等比数列【解析】选AD.对于A，由q2(n2)知其公比为q2的等比数列，A正确；对于B，若q1时，项中有0，不是等比数列，B错误；对于C，若q1时，数列项中有0，不是等比数列，C错误；对于D，所以数列是公比为的等比数列，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021

7、哈尔滨高二检测)在公差为d的等差数列中，a11，且a4是a2与a12的等比中项，则d_【解析】因为ana1(n1)d1(n1)d，所以a21d，a413d，a12111d，而a4是a2与a12的等比中项，所以2，解得d3或d0(舍去).答案：38(2021郑州高二检测)已知数列an满足a1，an1，若bn1，则数列bn的通项公式为bn_.【解析】由an1可得1，于是122，而11，且bn1，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn12n12n1.答案：2n1四、解答题(每小题10分，共20分)9已知等比数列an中，a1，a727，求an.【解析】由a7a1q6，得27q6，所以q6

8、27236，所以q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.10(2021茂名高二检测)已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a2a312.(1)求数列的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设的公比为q，由a2a312，得qq26，所以q3或q2.又的各项均为正数，所以q0，所以q2.所以an2n.(2)bn，所以Tn11.1(2021衡水高二检测)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C

9、的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_【解析】由题意，得a1BA2，a2AA1，a3A1A21，即数列为等比数列，且首项为2，公比为，则a72.答案：2已知数列an满足a11，nan12an，设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式【解析】(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)数列bn是首项为1，公比为2的等比数列理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.- 7 -