2022届高考数学一轮复习第8章立体几何第3讲直线平面平行的判定及性质作业试题2含解析新人教版202106302150.docx

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1、第三讲第三讲直线、平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质1.2020 广州模拟如图 8-3-1,在三棱锥 A-BCD 中,AB=CD=a,M,N,P,Q 分别在棱 AC,BC,BD,AD(不包含端点)上,AB,CD均平行于平面 MNPQ,则四边形 MNPQ 的周长是()图 8-3-1A.4a B.2aC.3?2D.周长与截面的位置有关2.2020 烟台市重点中学考前模拟多选题设,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是()A.的充要条件是内有两条相交直线与平行B.若平面,相交于直线 l,平面内有一直线垂直于 l,则C.若平面外一直线 l 与内一直线平行,则 lD.直线 l的充要条件是 l

2、 与内无数条直线垂直3.多选题对于不重合的两个平面与,以下选项可以判定与平行的有()A.存在平面,使得,都平行于B.存在平面,使得,都垂直于C.内有不共线的三点到的距离相等D.存在异面直线 l,m,使得 l,l,m,m4.2020 沈阳市模拟下列三个命题在“()”处都缺少同一个条件,补上这个条件可使这三个命题均为真命题(其中 l,m 为两条不同的直线,为两个不同的平面),则此条件是.?()l;?()l;?()l.5.2021 晋南高中联考如图 8-3-2 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形,BCAD,ABAD,AB=BC=12AD,PA底面 ABCD,过 BC 的平面交

3、PD 于 M,交 PA 于 N(M 与 D 不重合).(1)求证:MNBC.(2)若 BMAC,求?-?th?-?t?的值.图 8-3-26.2020 江西红色七校联考如图 8-3-3,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,E,F 分别为 AB,B1C1的中点.(1)求证:B1E平面 ACF.(2)求三棱锥 B1-ACF 的体积.图 8-3-37.2020成 都 市 高 三 模 拟 如 图8-3-4,在 四 棱 锥P-ABCD中,平 面PAD 平 面ABCD,PA=PD,AB=AD,PAPD,ADCD,BAD=60,M,N 分别为 AD,PA 的中点.(1)证明:平面 BMN平

4、面 PCD.(2)若 AD=6,求三棱锥 P-BMN 的体积.图 8-3-48.新角度题如图 8-3-5,在四棱锥 S-ABCD 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,ADC=120,SAD 是等边三角形,平面 SAD平面 ABCD,E,F 分别是 SC,AB 上的一点.(1)若 E,F 分别是 SC,AB 的中点,求证:BE平面 SFD.(2)当?ttt为多少时,三棱锥 S-BDE 的体积为16?图 8-3-59.如图 8-3-6(1),在四边形 MABC 中,ABC 是等腰直角三角形,ACB=90,MAC 是边长为 2 的正三角形.以 AC 为折痕,将MAC 向上折叠到DAC 的位置

5、,使 D 点在平面 ABC 内的射影在 AB 上,再将MAC 向下折叠到EAC 的位置,使平面 EAC平面 ABC,形成几何体 DABCE,如图 8-3-6(2)所示.已知点 F 在 BC 上.(1)若 DF平面 EAC,求点 F 的位置;(2)过 DF 且与平面 EAC 平行的平面将几何体 DABCE 分为两部分,求这两部分几何体的体积之差(较大体积减去较小体积).图 8-3-610.如图 8-3-7,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60,ADDD1,点 M,N 分别为棱DD1,BC 的中点.(1)求证:MC平面 AD1N.(2)若 AC

6、BD1,且 BD1=2 13,求三角形 MDN 绕直线 MN 旋转一周所形成的旋转体的表面积.图 8-3-7答案第三讲直线、平面平行的判定及性质1.B设?hth=k.因 为 AB 平 面 MNPQ,平 面 ABC 平 面 MNPQ=MN,AB 平 面 ABC,所 以 MNAB,同 理 可 得PQAB,MQCD,NPCD,故 四 边 形 MNPQ 为 平 行 四 边 形,所 以h?=?=11+?,h?t?=?t?=?1+?.因 为 AB=CD=a,所以MN=PQ=?1+?,MQ=NP=?1+?,所以四边形 MNPQ 的周长为 MN+PQ+MQ+NP=2(?1+?+?1+?)=2a.故选 B.2.

7、AC由面面平行的判定定理知 A 正确;对于 B,由条件得不到,故 B 错误;由线面平行的判定定理知,平面外一直线 l 与内一直线平行,则 l,故 C 正确;当直线 l 与内无数条平行直线垂直时,推不出 l,故 D 错误.3.AD对于 A,若,则由面面平行的性质可得,故 A 可以判定与平行;对于 B,若存在平面,使得,都垂直于,则,不一定平行,如正方体相邻的三个面,故 B 不可以判定与平行;对于 C,当,是两个相交平面时,如果平面内不共线的三点在平面的异侧时,此三点可以到平面的距离相等,此时不能判定,故 C 不可以判定与平行;对于 D,在平面内作 ll,mm,因为 l,m 是两条异面直线,所以必

8、有 l,m相交,又 l,m,所以 l,m,由面面平行的判定定理知,故 D 可以判定与平行.故选 AD.4.l体现的是线面平行的判定定理,缺少的条件是“l 为平面外的一条直线”,即“l”,“l”也适用于和,故此条件是 l.5.(1)在梯形 ABCD 中,BCAD,BC平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BC平面 PAD.又 BC平面 BCMN,平面 BCMN平面 PAD=MN,所以 MNBC.(2)过 M 作 MKPA 交 AD 于 K,连接 BK.因为 PA底面 ABCD,所以 MK底面 ABCD,所以 MKAC.又 BMAC,BMMK=M,所以 AC平面 BMK,所以 ACBK.所以在平面

9、 ABCD 中,可得四边形 BCDK 是平行四边形.所以 BC=DK=AK,所以 K 是 AD 的中点,所以 M 是 PD 的中点,所以 N 是 PA 的中点.设 AB=BC=12AD=x,连接 CN,则?-?th?-?t?=2?-?t?-?t?=2?t-?-?t?=?t-?-?t?=?-?t?-?t?=?t?梯形?t?=?23?=13.6.(1)取 AC 的中点 M,连接 EM,FM.在ABC 中,因为 E,M 分别为 AB,AC 的中点,所以 EMBC 且 EM=12BC.又 F 为 B1C1的中点,B1C1BC 且 B1C1=BC,所以 B1FBC 且 B1F=12BC,即 EMB1F

10、且 EM=B1F.故四边形 EMFB1为平行四边形,所以 B1EFM.又 FM平面 ACF,B1E平面 ACF,所以 B1E平面 ACF.(2)设 O 为 BC 的中点,连接 AO,因为三棱柱底面是正三角形,所以 AO=3,且易知 AO 丄平面 BCC1B1.于是?三棱锥?1-?t?=?三棱锥?-?1t?=13?1t?AO=131212 3=33.7.(1)连接 BD,如图 D 8-3-2.AB=AD,BAD=60,ABD 为正三角形.M 为 AD 的中点,BMAD.图 D 8-3-2又 ADCD,CD平面 ABCD,BM平面 ABCD,BMCD.又 BM平面 PCD,CD平面 PCD,BM平

11、面 PCD.M,N 分别是 AD,PA 的中点,MNPD.又 MN平面 PCD,PD平面 PCD,MN平面 PCD.又 BM平面 BMN,MN平面 BMN,且 BMMN=M,平面 BMN平面 PCD.(2)由(1)知 BMAD.平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,BM平面 ABCD,BM平面 PAD.又 AD=6,BAD=60,BM=3 3.M,N 分别是 AD,PA 的中点,PA=PD=22AD=3 2,PMN 的面积 SPMN=14SPAD=1412(3 2)2=94.三棱锥 P-BMN 的体积 V三棱锥 P-BMN=V三棱锥 B-PMN=13SPMNBM=139

12、433=9 34.8.(1)如图 D 8-3-3,取 SD 的中点 G,连接 FG,GE.图 D 8-3-3因为 E,F,G 分别是 SC,AB,SD 的中点,所以 EGCD 且 EG=12CD,BF=12AB.又四边形 ABCD 是菱形,所以 ABCD 且 AB=CD,所以 EGBF 且 EG=BF,所以四边形 FBEG 为平行四边形,所以 BEFG.又 BE平面 SFD,FG平面 SFD,所以 BE平面 SFD.(2)因为四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,ADC=120,所以 SBCD=122 3=3.因为SAD 是等边三角形,所以在SAD 中,AD 边上的高为 3.又平面 SAD平

13、面 ABCD,平面 SAD平面 ABCD=AD,所以SAD 的高即三棱锥 S-BCD 的高,所以 V三棱锥 S-BCD=13 3 3=1.又 V三棱锥 S-BDE=16,所以?三棱锥?-?t?三棱锥?-?t?=?t?t=?t?t=16.所以当?ttt=15时,三棱锥 S-BDE 的体积为16.9.(1)F 为 BC 的中点.理由如下:如图 D 8-3-4,设点 D 在平面 ABC 内的射影为 O,连接 OC,图 D 8-3-4AD=CD,OA=OC,在 RtABC 中,O 为 AB 的中点.取 BC 的中点 F,连接 OF,DF,则 OFAC,又 OF平面 EAC,AC平面 EAC,OF平面

14、EAC.取 AC 的中点 H,连接 EH,则 EHAC,又平面 EAC平面 ABC,平面 EAC平面 ABC=AC,EH平面 ABC,又 DO平面 ABC,DOEH,DO平面 EAC.又 DOOF=O,平面 DOF平面 EAC.又 DF平面 DOF,DF平面 EAC.(2)由(1)知 OFAC,则 OFBC,又 O 为 AB 的中点,则 DA=DB=DC,因而 DFBC.又 OFDF=F,故 BC平面 DOF.如图 D 8-3-4,取 BE 的中点 N,连接 FN,ON,则 FNEC,ONAE.又 AD=2,AO=DO=2,OF=12AC=1,ON=12AE=1,FN=12CE=1,S四边形

15、DFNO=121 2+12132=2 2+34,则四棱锥 B-DFNO 的体积为13S四边形 DFNO1=2 2+312,几何体 DABCE 的体积为13SABC(2+3)=2 2+2 33,两部分几何体的体积之差为2 2+2 33-22 2+312=2 2+3 36.10.(1)如图 D 8-3-5,取 AD1的中点 E,连接 EM,EN,图 D 8-3-5因为 M 为棱 DD1的中点,所以 MEAD 且 ME=12AD,又四边形 ABCD 是菱形,N 为棱 BC 的中点,所以 CNAD 且 CN=12AD,所以 MECN 且 ME=CN,所以四边形 EMCN 为平行四边形,所以 CMNE,

16、又 CM平面 AD1N,NE平面 AD1N,所以 CM平面 AD1N.(2)连接 BD,因为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,所以 ACBD,又 ACBD1,BDBD1=B,所以 AC平面 DBD1,所以ACDD1.又 ADDD1,ACAD=A,所以 DD1平面 ABCD.因为 BD=2,BD1=2 13,所以 DD1=4 3,MD=2 3,易知 DN=3,则 MN=15,三角形 MDN 斜边上的高为32 315=2 155.易 知 三 角 形 MDN 绕 着 直 线 MN 旋 转 一 周 所 形 成 的 旋 转 体 是 两 个 圆 锥 的 组 合 体,其 表 面 积 为2 155 3+2 1552 3=18 55.