【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

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1、【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换一、 选择题1. （2003年广东广州3分）如图，在ABC中，CRt，ACBC若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S，则【 】（A）SS （B）S S（C）SS （D）S、S的大小关系不确定2. （2004年广东广州3分）一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】A5：4 B4：3 C3：2 D2：13. （2005年广东广州3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最

2、后将正方形纸片展开，得到的图案是【 】 A. B. C. D. 4. （2005年广东广州3分）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为【 】A.21B.26C.37D.425. （2006年广东广州3分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是【 】 (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱 6. （2006年广东广州3分）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是【 】(A) (B) (C) 或 (D) 或7. （2006年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同

3、的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(A) (B) (C) (D) 【分析】由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积=。大正方形面积=66=36，小正方形的面积：大正方形面积的=1：8。故选D。8. （2008年广东广州3分）将图按顺时针方向旋转90后得到的是【】A B C D 9. （2008年广东广州3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是【】 A B C D 10. （2008年广东广州3分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正

4、方形的边长是【】 A B 2 C D 11. （2009年广东广州3分） 将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】 （A） （B） （C） （D）12. （2009年广东广州3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是【 】（A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形13. （2009年广东广州3分） 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为【 】（A） （B） （C） （D）14. （2010年广东广州3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是【 】 A B C D15. （2010

5、年广东广州3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是【 】A52 B32 C24 D9【答案】C。16. （2011年广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是【 】 A、 B、 C、D、17. （2012年广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱18.（2013年广东广州3分）如图所示的几何体的主视图是【 】A B C D 19.（2013年广东广州3分）在66方格中，将图中的图形N平移后位置如图所示，则图形N

6、的平移方法中，正确的是【 】 图 图 A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格二、填空题1. （2005年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为 。2. （2007年广东广州3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是 3. （2008年广东广州3分） 将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是 【答案】1cm。【考点】平移的性质。【分析】根据平移变换对应点的连线相等的性质，得点A到点A的距离是1cm。4.

7、 （2009年广东广州3分）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 5. （2009年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成6. （2011年广东广州3分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10cm，OA20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 7. （2012年广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到

8、ACE，则CE的长度为 8. （2012年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）9.（2013年广东广州3分）如图，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为 . 【答案】8。【考点】旋转的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】RtABC绕点O顺时针旋转后得到，RtABC。=A

9、B=16。 是斜边上的中线，=8。三、解答题1. （2003年广东广州16分） 已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由当CQ且点P运动到切点M位置时，CPQ为直角三角形。当CQ12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形。当0CQ时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，CPQ9

10、0。此时CPQ不可能为直角三角形。综上所述，当CQ12时，CPQ可能为直角三角形。2. （2004年广东广州12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合（如图中阴影所示）若A=130，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长（结果精确到0.1cm）【分析】要求CD的长，关键是知道DE的长和DEC的度数，根据A=130，ABD与EBD重合，那么BED=130，DEC=50，因为ABD与EBD重合，那么ABD=EBD，又有ADBC，那么再根据内错角相等，我们不难得出AB=AD，也就是DE=BE=AB=4，由此求CD

11、的条件就都有了。3. （2005年广东广州12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。4. （2006年广东广州14分）在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）如图，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当C60时，请你在如图中用尺规作图法作出AB1C1（保留作图痕迹，不写

12、作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由（3）作图如下：当C600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。当C600时，点C1在CB的延长线上，由AC1=AC得AC1B=C=BAC=B1AC1，AB1CB。（3）当C600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。由AC1B=C=BAC=B1AC1得AB1CB。5. （2007年广东广州9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）6. （2007年广东广州12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点

13、D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。【答案】解：（1）证明：在RtEBC中，M是斜边EC的中点，。在RtEDC中，M是斜边EC的中点，。BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上。BMD=2ACB=90，即BMDM。 7. （2008年广东广州14分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且D

14、G=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值【答案】解：（1）证明：连接OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM， DG=HE，EMEHDMDG。HMGM。四边形OGCH是平行四边形。（2）DG不变。在矩形ODCE中，DEOC3，DG=GH=HE1（不变）。（3）证明：过点H作HFCD于点F，则DHFDEC。DF=CD。CF=CD。， DH=2，。，即。 （定值）。8. （2011年广东广州10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是 （立方单位），

15、表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】解：（1）5，20。（2）该几何体的主视图和左视图如下：9. （2011年广东广州14分）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 【答案】解：（1）证明：AB是直径， BCA90。 而等腰直角三角形DCE

16、中DCE是直角， BCADCE9090180， B、C、E三点共线。 （2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图， CBCA，CDCE，RtBCDRtACE（SAS）。 BDAE，EBDCAE。 CAEADFCBDBDC90。 即BDAE。 又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点， ONBD，OMAE，ONBD，AEOM。 ON=OM，ONOM。即ONM为等腰直角三角形。 MNOM。 （3）成立理由如下： 和（2）一样，易证得RtBCD1RtACE1， 同理可证BD1AE1， ON1M1为等腰直角三角形， 从而有M1N1OM1。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定

17、与性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，DCE是直角，即可得到BCADCE9090180； 10. （2013年广东广州14分）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接OD，则。 CD=OA=2，OC=，。OCD是直角三角形，且ODC=900。CD为O的切线。（2）如图，连接OE，OD，OD=OE=CD=2，D是CE的中点， OD=OE=CD=DE=2。为等边三角形。，即。根据勾股定理求得：，。ACE的周长为。（3）存在，这样的梯形有2个，(如图所示)， 连接OE，由四边形AODE为梯形的定义可知：AEOD，。OD=CD，。，AE=CE。，。 。 ，即：。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，可证得，从而由比例式可求解。25