全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 判定说理型问题.doc

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1、判定说理型问题一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟6)甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕，四个人购买的数量和总价分别如表所示，若其中一人的总价计算错了，则此人是（ ）甲乙丙丁红豆雪糕（枝）18152427桂园雪糕（枝）30254045总价396330528585A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁答案：D二、填空题1、三、解答题1（2013年北京顺义区一模） 如图1，在四边形中，分别是的中点，连结 并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得问题：如图2，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，

2、与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明答案：判断是直角三角形证明：如图连结，取的中点，连结，1分是的中点， 2分ABCDFGHE123 同理， 3分，是等边三角形4分，即是直角三角形 5分2. 已知：半径为1的O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点第2题图（1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点O的直线与O1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、试判断与的大小关系，并说明理由答案：解：（1）由题意可知- 1分因为二次函数的图象经过点，两点 解得： 二次函数的解析式-2分（2

3、）如图，设直线与O相切于点E，O1E O1O=2, O1E=1 ，过点E作EH轴于点H, ,的解析式为： -3分根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为： -4分 所求直线的解析式为：或 （3）结论： -5分理由：为二次函数的图象上一点且横坐标为2，25. 当点重合时，有 -6分当，直线经过点、，直线的解析式为 直线与轴相交于点的坐标为关于轴对称联结结， ， -7分 第2题图， 在中，有 综上所述： -8分 3、(2013年江苏南京一模)（8分）已知、三点均在上，且是等边三角形（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点是上一点，连接、探究、之间的等量关系并说明理由答案

4、：（本题8分）（1）如图；2分ABCPOD（第1题）（2）PAPBPC理由如下： 3分如图，在PA上取点D，使得PDPC，连接CD ACB是等边三角形， ABBCCA，APCABC60 PCD是等边三角形5分 CDCP ACD+DCB60， BCP+DCB60,ACD=BCP CADCBP 7分 ADBP PAPDADPBPC8分4、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）已知抛物线与轴交于定点A和另一点C(1)求定点A的坐标(2)以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线于点B，当直线AB与圆相切时，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的解析式（第23题备用图2）(3)在（2）中的抛物线上是否存

5、在点P（P在点A的右上方），使PAC、PBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （第23题备用图1）【答案】（12分）解：（1）A(5,0) 2分（2）如图1，当B在轴上方时，求得 1分 代入得 1分 所以 1分如图2，当B在轴下方时，求得 1分（第23题图2） 代入得 1分 所以 (3)存在 1分 当 时， 2分当 时， 2分5、（2013年广东省珠海市一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）验证：；a按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并验证；b针对上述各式反映的规律，写出用n（n1的自然数）表示的等式，并验证解：（1）验证：；（2）或验证

6、：6、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，t

7、anBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线AB的解析式为y=6分设动点P（t，），则M（t，）7分d=（）（）= 当t=时，

8、d有最大值，最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）10分 当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，），E2（，），E3（，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12分7、（2013凤阳县县直义教教

9、研中心）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M

10、.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）8、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题8分，共16分)(1) 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别是ABC三边的中点 求证：四边形ADEF是菱形CABDEF第17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿

11、江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？(1) 证明：D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，EFAB， 2分四边形ADEF为平行四边形 4分又ACAB，DEEF 6分四边形ADEF为菱形 8分(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得： 1分， 4分解得：x5 6分经检验：x5是原方程的解 7分答：江水的流速为5千米/时 8分ABCDEOxyF9、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC3

12、0 (1) 求证：直线CF是E的切线； (2) 求证：ABCD；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点E作EGy轴于点G，点E的坐标为(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，FOC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 连接OE，在RtCEG中，CG，OC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE9

13、0，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210ABCDExyFOGHS阴影(1)121 12分10、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）（11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.(1)如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当时，直线PQ恰好与O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；(2)若点Q按照中的方向和速度继续运动，为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；在的条件下，如果直线PQ与O相交，请求出直线PQ被O所截的弦长

14、.（补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角等于30.）解：（1）连接OQ，则OQPQOQ=1，OP=2，所以，可得 所以点Q的运动速度为/秒. 3分(2)由（1）可知，当t=1时， OPQ为直角三角形所以，当Q与Q关于x轴对称时，OPQ为直角三角形此时， 当Q(0，-1)或Q(0，1)时， 此时或即当，或时，OPQ是直角三角形. 7分当或时，直线PQ与O相交.作OMPQ，根据等面积法可知：PQOM=OQOPPQ= QM 弦长. 11分11(2013年福州市初中毕业班质量检查) (10分)有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：红1红

15、2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次乙规则： 第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1，红1)(红2，红1)(黄1，红1)红2(红1，红2)(红2，红2)(黄1，红2)(黄2，红2)黄1(红1，黄1)(黄1，黄1)(黄2，黄1)黄2(红1，黄2)(红2，黄2)(黄1，黄2)(黄2，黄2)请根据以上信息回答下列问题：(1) 袋中共有小球_个，在乙规则的表格中表示_，表示_；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后_(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由解：(1) 1分； (红2，黄1) 2分； (黄2，红1) 3分(2) 不放回 5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种 6分P(颜色相同) 7分在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种 8分P(颜色相同) 9分，乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大 10分12