2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.3.3等比数列的前n项和课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、二十九等比数列的前n项和 (15分钟30分)1已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60 C32 D50【解析】选B.由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4，8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S1248163260.2等差数列的公差为1，若a2，a4，a8成等比数列，则的前10项和S10()A110 B90 C55 D45【解析】选C.因为a2，a4，a8成等比数列，所以aa2a8，可得2，又d1，化简得a11，a1010，则an的前10项和S1055.3设等比数列an的公比q，前n项

2、和为Sn，则_【解析】设数列an的首项为a1，则S4a1，a4a1a1，所以15.答案：154(2021乐清高二检测)已知数列的前n项和为Sn，且a11，an1Sn2，则a9的值为_【解析】由题意可得a2S123，当n2时，由an1Sn2，可得anSn12，两式相减得an1anan，所以an12an，所以，数列是从第二项开始以2为公比的等比数列，因此，a9a2273273128384.答案：3845设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26，6a1a330，求an和Sn.【解析】设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，S

3、n3n1. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1等比数列的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a11，则S5()A15 B16 C31 D32【解析】选C.设等比数列的公比为q，由于4a1，2a2，a3成等差数列，且a11，所以4a24a1a3，即4q4q2，即q24q40，解得q2，因此，S531.2已知各项均为正数的数列为等比数列，Sn是它的前n项和，若S37a3，且a2与a4的等差中项为5，则S5()A29 B31 C33 D35【解析】选B.由S37a3，得a1a2a37a3，所以6a3(a1a2)0，即6q2q10，所以q，q(舍去).依题意得a2a

4、410，即a1(qq3)10，所以a116.所以S531.3(2021北京高二检测)我国古代数学名著九章算术中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第()A3天 B4天 C5天 D6天【解析】选B.设两只老鼠在第n天相遇，则大老鼠第n天打洞的厚度成以2为公比的等比数列，小老鼠第n天打洞的厚度成以为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得10，整理得(2n)292n20，可得2n(舍去)或2n，所以，两鼠穿透此墙至少在第4天4(202

5、1苏州高二检测)已知是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列的前10项和为()A58 B56 C50 D45【解析】选A.因为是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，所以公比不为1，所以，所以1q3，所以q，所以an32272n，所以，所以数列前10项和为53113579111358.【误区警示】绝对值数列求和要关注原数列的项的符号从哪一项开始发生了改变二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5设首项为1的数列的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下列结论正确的是()A数列为等比数列B数列为等比数列C数列中，a10511D数列

6、的前n项和为2n2n2n4【解析】选BCD.因为Sn12Snn1，所以2.又S112，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；所以Snn2n，则Sn2nn.当n2时，anSnSn12n11，但a12111，故A错误；由当n2时，an2n11可得a10291511，故C正确；因为2Sn2n12n，所以2S12S22Sn222123222n12n22232n1222n2n2n4，所以数列的前n项和为2n2n2n4，故D正确6(2021德州高二检测)已知等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且满足a68a3，则下列说法正确的是()A为单调递增数列B9CS3，S6，S9成等比数列DSn2ana

7、1【解析】选BD.由a68a3，可得q3a38a3，则q2，当首项a10，所以q，所以S5211.答案：2118在等比数列an中，a12，S36，则q_【解析】由题意，得若q1，则S33a16，符合题意若q1，则由等比数列的前n项和公式，得S36，解得q2.答案：1或2四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021北京高二检测)已知前n项和为Sn的数列an中，a15.(1)若an是等比数列，S335，求an的通项公式；(2)若an是等差数列，S5S6，求Sn的最大值【解析】(1)设等比数列an的公比为q，因为a15，S335，q1，所以35，即qq260，解得q3或q2，所以an5(3)n1

8、或an52n1.(2)设等差数列an的公差为d，因为S5S6S5a6，所以a60，因此d1，所以Sn5nd，因为Sn是开口向下，对称轴为n的二次函数，又nN*，所以当n5或6时，Sn取得最大值S5S615.10(2021枣庄高二检测)已知等差数列an满足a36，前7项和为S749.(1)求an的通项公式；(2)设数列bn满足bn(an3)3n，求bn的前n项和Tn.【解析】(1)由S77a449，得a47，因为a36，所以d1，所以a14，ann3.(2)bn(an3)3nn3n，所以Tn131232333n3n，3Tn132233334n3n1，由得：2Tn332333nn3n1n3n1，所

9、以Tn.1已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S26，S430，nN*，数列bn满足bnbn1an，b11.则bn_；数列bn的前n项和Tn_【解析】设正项等比数列an的公比为q(q0)，由题意可得a1a1q6，a1a1qa1q2a1q330，解得a1q2(负值舍去)，可得ana1qn12n，由bnbn1an2n，b11，可得b22，即有bn1bn2an12n1，可得2，可得数列bn中奇数项、偶数项分别为公比为2的等比数列，即有bnn为偶数时，前n项和为Tn(12)(24)3()n3；n为奇数时，前n项和为TnTn13()n13()n33.综上可得，Tn答案：2(2021青岛高二检测)已知

10、点(1，2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列的前n项和Snf(n)1，数列满足：bnlogaan1.(1)求数列的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn；(3)若cn，证明：c1c2cn.【解析】(1)把点(1，2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列的前n项和为Snf(n)12n1，当n1时a1S11，当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，所以an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1，Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n，由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1. (3)因为cn，所以c1c2cn.- 9 -