2022届高考数学一轮复习第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理含解析北师大版202107011120.doc

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1、函数的单调性与最值授课提示：对应学生用书第273页A组基础保分练1.下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）A.yB.ycos xC.yln（x1） D.y2x解析：函数y，yln（x1）在（1，1）上都是增函数，函数ycos x在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，而函数y2x在（1，1）上是减函数.答案：D2.函数y有（）A.最小值2 B.最小值C.最大值2 D.最大值解析：易知y，因为（x1）222，所以y.答案：B3.函数f（x）的最大值是（）A. B.C. D.解析：由f（x），则f（x）max.答案：D4.设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，）时，f（x）是增函数

2、，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）A.f（）f（3）f（2）B.f（）f（2）f（3）C.f（）f（3）f（2）D.f（）f（2）f（3）解析：因为f（x）是偶函数，所以f（3）f（3），f（2）f（2）.又因为函数f（x）在0，）上是增函数，所以f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2）.答案：A5.函数f（x）loga（x24x5）（a1）的单调递增区间是（）A.（，2） B.（，1）C.（2，） D.（5，）解析：根据题意，得x24x50，解得x1或x5，设ux24x5（x2）29，易知ux24x5的单调递增区间为（2，），所以f（x）loga（x24x5）的单调递增区

3、间是（5，）.答案：D6.已知函数f（x）log2x，若x1（1，2），x2（2，），则（）A.f（x1）0，f（x2）0 B.f（x1）0，f（x2）0C.f（x1）0，f（x2）0 D.f（x1）0，f（x2）0解析：因为函数f（x）log2x在（1，）上为增函数，且f（2）0，所以当x1（1，2）时，f（x1）f（2）0；当x2（2，）时，f（x2）f（2）0，即f（x1）0，f（x2）0.答案：B7.函数f（x）（x2）的最大值为_.解析：易得f（x）1，当x2时，x10，易知f（x）在2，）上是减函数，f（x）maxf（2）12.答案：28.设函数f（x）若函数yf（x）在区间（a，

4、a1）上是增加的，则实数a的取值范围是_.解析：作出函数f（x）的图像如图所示，由图像可知f（x）在（a，a1）上是增加的，需满足a4或a12，即a1或a4.答案：（，14，）9.已知f（x）（xa）.（1）若a2，试证f（x）在（，2）上单调递增；（2）若a0且f（x）在（1，）上单调递减，求a的取值范围.解析：（1）证明：设x1x22，则f（x1）f（x2）.因为（x12）（x22）0，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（，2）上单调递增.（2）设1x1x2，则f（x1）f（x2）.因为a0，x2x10，所以要使f（x1）f（x2）0，只需（x1

5、a）（x2a）0恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围是（0，1.B组能力提升练1.下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2（0，）时，均有（x1x2）f（x1）f（x2）0”的是（）A.f（x） B.f（x）x24x4C.f（x）2x D.f（x）logx解析：（x1x2）f（x1）f（x2）0等价于x1x2与f（x1）f（x2）正负号相同，故函数f（x）在（0，）上单调递增.显然只有函数f（x）2x符合.答案：C2.已知函数f（x）满足f（x1）f（5x），且对任意的x1，x22，），x1x2，都有0成立，若pf（log216），qf（log47），mf，则p，q，m的大小关系为（）

6、A.qmp B.pmqC.qpm D.pqm解析：f（x1）f（5x），函数f（x）的图像关于直线x2对称.又对任意的x1，x22，），x1x2，都有0成立，f（x）在区间2，）上单调递减，在（，2）上单调递增.log2164，f（log216）f（4）f（0），又1log47log48，01，01log472，pmq.答案：B3.定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f（x）（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A.1 B.1C.6 D.12解析：由已知得当2x1时，f（x）x2，当1x2时，f（x）x32，因为f（x）x2在2，1上是增函数，所以f（x）f（1）1，

7、因为f（x）x32在（1，2上是增函数，所以f（x）f（2）6，所以f（x）maxf（2）6.答案：C4.（2021西安模拟）已知函数ylog2（ax1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.（0，1 B.1，2C.1，） D.2，）解析：要使ylog2（ax1）在（1，2）上单调递增，则a0且a10，a1.答案：C5.（2021衡阳模拟）若函数f（x）2xa1a的定义域与值域相同，则a（）A.1 B.1C.0 D.1解析：函数f（x）2xa1a，函数f（x）的定义域为a，）.函数f（x）的定义域与值域相同，函数f（x）的值域为a，）.又函数f（x）在a，）上是单调递增函数，当x

8、a时，f（a）2aa1aa，解得a1.答案：B6.函数yx22|x|3的单调递减区间是_.解析：由题意知，当x0时，yx22x3（x1）24；当x0时，yx22x3（x1）24，二次函数的图像如图所示，由图像可知，函数yx22|x|3的单调递减区间为1，0，1，）.答案：1，0，1，）7.设f（x）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_.解析：因为当x0时，f（x）（xa）2，f（0）是f（x）的最小值，所以a0.当x0时，f（x）xa2a，当且仅当x1时取“”.要满足f（0）是f（x）的最小值，需2af（0）a2，即a2a20，解得1a2，所以a的取值范围是0，2.答案：0，28.

9、已知函数f（x）x2a|x2|4.（1）当a2时，求f（x）在0，3上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间1，）上单调递增，求实数a的取值范围.解析：（1）当a2时，f（x）x22|x2|4当x0，2）时，1f（x）0，当x2，3时，0f（x）7，所以f（x）在0，3上的最大值为7，最小值为1.（2）因为f（x）又f（x）在区间1，）上单调递增，所以当x2时，f（x）单调递增，则2，即a4.当1x2时，f（x）单调递增，则1.即a2，且42a2a442a2a4恒成立，故a的取值范围为4，2.C组创新应用练1.定义运算adbc，若函数f（x）在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.

10、（2，） B.2，）C.（，2） D.（，2解析：adbc，f（x）（x1）（x3）2（x）x24x3（x2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数f（x）在（，m）上单调递减， （，m）（，2），即m2.答案：D2.如果函数yf（x）在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf（x）是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f（x）x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.1，） B.0，C.0，1 D.1，解析：因为函数f（x）x2x的对称轴为x1，所以函数yf（x）在区间1，）上是增函数，又当x1时，x1.令g（x）x1（x1），则g

11、（x），由g（x）0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，.答案：D3.已知定义在区间（0，）上的函数f（x）满足ff（x1）f（x2），且当x1时，f（x）0，f（3）1.（1）判断f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式f（3x6）f2；（3）若f（x）m22am1对所有x（0，3，a1，1恒成立，求实数m的取值范围.解析：（1）设x1x20，则1，因为当x1时，f（x）0，所以f（x1）f（x2）f0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，）上为增函数.（2）在f（x1）f（x2）f中，令x19，x23，所以f（9）f（3）f（3）.又f（3）1，所以f（9）2.所以不等式f（3x6）f2，可转化为f（3x6）ff（9），所以f（3x6）f（9）ff（9x），由函数f（x）为（0，）上的增函数，可得3x69x0，所以0x1，所以原不等式的解集为（0，1）.（3）因为函数f（x）在（0，3上是增函数，所以f（x）在（0，3上的最大值为f（3）1，所以不等式f（x）m22am1对所有x（0，3，a1，1恒成立转化为1m22am1对所有a1，1恒成立，即m22am0对所有a1，1恒成立.设g（a）2mam2，所以需满足即解该不等式组，得m2或m2或m0，即实数m的取值范围为（，202，）.