2022届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时规范练理含解析新人教版202106182133.doc

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1、第二节 函数的单调性与最值A组基础对点练1下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ayx3 ByxCy|x| Dy|tan x|解析：对于选项A，yx3为奇函数，不符合题意；对于选项B，yx是非奇非偶函数，不符合题意；对于选项C，y|x|是偶函数，且在区间(0，)上单调递增，符合题意；对于选项D，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增答案：C2(2021天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln (x1)解析：根据条件知，

2、f(x)在(0，)上单调递减对于选项A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除选项A；对于选项B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除选项B；对于选项C，f(x)在(0，)上单调递减，选项C正确；对于选项D，f(x)ln (x1)在(0，)上单调递增，排除选项D.答案：C3函数f(x)的单调递增区间是()A(，1)B(1，)C(，1)，(1，)D(，1)，(1，)解析：f(x)1，所以f(x)的图象是由y的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到的，而y的单调递增区间为(，0)，(0，)，所以f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，).答案：C4(2020福建福州模拟

3、)函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，1) BC D解析：a1.答案：B5函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D2解析：函数f(x)x在上单调递减，可知f(x)的最大值为f(2)2.答案：A6函数f(x)|x2|x的单调递减区间是()A1，2 B1，0)C0，2 D2，)解析：由于f(x)|x2|x作出函数图象，如图所示结合图象可知函数的单调递减区间是1，2.答案：A7设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析：选项A错，如f(x)x3，则y的

4、定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性；选项B错，如f(x)x3，则y|f(x)|在R上无单调性；选项C错，如f(x)x3，则y的定义域为(，0)(0，)，在定义域上无单调性答案：D8已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由c1c1，但c1 c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件答案：A9已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)解析：作出

5、f(x)的图象，如图所示，由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.答案：C10定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：由已知得当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C11函数yf(x)在0，2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()A.f(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f解析：函数yf(

6、x)在0，2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，函数yf(x)在2，4上单调递减，且在0，4上函数yf(x)满足f(2x)f(2x)，f(1)f(3)，ff(3)f，即ff(1)f.答案：B12已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)C(0，2) D(2，0)解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等价于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a2.答案：A13函数f(x)在2，6上的最大值和最小值分别是_解析：函数f(x)2在

7、2，6上单调递减，所以f(x)minf(6)，f(x)maxf(2)4.答案：4， 14已知函数f(x)(a0，x0)，若f(x)在上的值域为，则a_解析：由反比例函数的性质知函数f(x)(a0，x0)在上单调递增，所以即解得a.答案：15函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为.又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：16若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_解析：由f(x)可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：6B组素养提升练1定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x

8、2)，都有0，则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25).答案：A2定义在2，2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1，2) B0，2)C0

9、，1) D1，1)解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2，2上单调递增，0a1.答案：C3设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0，1).答案：0，1)4已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调递增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解析：(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.

10、又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调递增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x22x)f(1x)15，即f(x2x1)f(3).又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x2或x1，故原不等式的解集为x|x2或x15(2020绍兴模拟)已知函数f(x)px(p，q为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，关于x的不等式f(x)2m恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)解得函数f(x)的解析式为f(x)2x.(2)由(1)可得f(x)2x.任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2)，0x1x2，x2x10，0x1x2，14x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)2x在区间上单调递减f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使对任意的x，函数f(x)2m恒成立，只需f(x)min2m，即22m，解得m0.实数m的取值范围为0，).