江苏省南京市江宁区2013年中考数学二模试题.doc

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1、江宁区2013年九年级数学学业水平调研卷（二）（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1 的倒数是（ ）A B C D2我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为 （ ）A B CD3在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为

2、直角4甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率5.已知O1的半径是2cm，O2的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是 ( ) A. d1 B. 1d5 C. d5 D. 1d5 6在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将ABC绕点A逆时针旋转90，则在A

3、BC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7= 8在函数中，自变量x的取值范围是 9已知是方程2x+my=-3的解，则m的值是 10如图，相交于点，AO=CO，试添加一个条件使得，你添加的条件是（只需写一个）11学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个67891012人数111431则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 个 、 个12如图，若将木条a绕

4、点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为 13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与轴相切14根据数据变化规律，填写12所对应的值12341272362418 15如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 （结果保留）16如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为 三、解答题（本大题共有12小题，共88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

5、明过程或演算步骤）17（本题5分）计算： 18（本题6分）先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值 19（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表分数段90x10080x9070x8060x70x60人数12001461642480217（1） 填空：本次抽样调查共测试了 名学生；参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90x100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%现

6、已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20（本题6分）已知：如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于点，与相交于点，连接BM、DN (1)求证：四边形是菱形； (2) 若求MD的长21（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生22(本题7分) 如图，已知二次函数的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线（1）求该二次函数的关系式；（2）结合图象，解答下列问题：当x取什么值时，该函

7、数的图象在x轴上方？当-1x2时，求函数的取值范围 23（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元（1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由24（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值

8、范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO59，BPO45试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66）26（本题6分）如

9、图，A（10，0），B（6，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点M从点N（8，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（1）点D的坐标是 ；（2）当BCM=15时，求t的值27（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心（1）应用：如图1，PA=PB，过准外心P作PDAB，垂足为D，PD=，求PAD；（2）探究：如图2，在RtABC中，A=900，BC=10，AB=6，准外心P在AC边上，试探究PA的长28（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x+2的

10、图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA.（1）判断点B是否在二次函数y=x22x+2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y=x22x+2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O（090）。当tan时，二次函数y=x22x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由在二次函数y=x22x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；若不存在，请说明理由2013初三二模试卷答案一、选择题1、A； 2、C；

11、 3、D； 4、B； 5、D； 6、C二、填空题7、； 8、x2； 9、1； 10、OD=OB（或A=C，或D=B）； 11、9，9； 12、85； 13、1或5； 14、6； 15、24； 16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8三、解答题17原式=4分 （每项得1分） = 5分 18原式1分=2分=3分= 4分选择适当的数并代入正确得1分求值正确1分 19、（1）4000；2分80x90；4分 .6分 (2) 不合格率为：，合格率为： 97%，7分所以本次数学学业水平测试的合格率达到要求. 8分20、（1）证明：四边形是矩形，ADBC是的垂直平分线 ，1分在和中2分，OB=OD四边

12、形是平行四边形3分是的垂直平分线 BM=DM平行四边形是菱形4分（2）解：设 则，在中 则有 5分解得： 即：6分21（1）抽取1名,恰好是男生的概率是2分 （2）用男1、男2、女1、女2表示这四个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1）（男2，女1）（女1，女2），共六种等可能结果，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，4分 恰好是1名女生和1名男生的概率是 6分22、（1）根据题意可得：，1分解得：2分3分 （其它方法参照给分） （2）函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0）4分当1x3 时，该函数的图像在x轴上方5分（3

13、）函数的顶点坐标为（1，4），当x=1时，y的最大值为4，6分当-1x2时，函数的取值范围为0y47分23、(1)设每年平均增长的百分率为x 1分6000(1+x)2=8640， 3分(1+x)2=1.44，1+x0， 1+x=1.2， x=20% 5分答：每年平均增长的百分率为20%； 6分(2)2012年该地区教育经费为8640(1+20%)=10368(万元)9500万元 7分不能继续保持前两年的平均增长率8分（其它方法参照给分）24、（1）设ykxb，当x=10时，y=200；当x=40时，y=160；代入可得：1分2分y10x3003分 （2）设每星期所获利润为W则W(x8)y(x8

14、)(10x300)10(x238x240) 4分 10(x19) 212105分当x19时，W有最大值， W最大12106分每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元7分25、设该轿车的速度为每小时v千米ABAOBO，BPO45BOPO0.1千米1分又AOOPtan590.11.66ABAOBO0.11.660.10.10.660.0663分即AB0.0066千米而3秒小时v0.0661200=79.2千米/小时5分79.280 6分该轿车没有超速7分26、（1）点D的坐标为(10，6) 2分（2）如图1，当M在B的左侧，BCM15时，MCO30，4分如图2，当M在B的右侧

15、，BCM15时，CMO30，6分27、（1）应用 PA=PB，PDAB，AD=BD，1分PD=，PD=2分在RtPAD中，tanPAE=3分PAD=304分（2）探究：在RtABC中，根据勾股定理得AC=8，若PB=PC，连结PB设PA=x，则PB=PC=8-x，（8-x）2=x2+62x=，即PA=.7分若PA=PC，则PA=4. 8分若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能，9分故PA=4或. 10分 28解：（1）由题意得点B的坐标为（2，2），1分把x=2代入二次函数关系式y=x22x+2中，得y=2，2分所以点B在二次函数y=x22x+2的图象上3分（2）y=x22x+2=（x2

16、+2x-2）=（x+1）2+34分所以，二次函数y=x22x+2的图象的对称轴是过点（1，0）且与y轴平行的直线5分（3）存在设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D二次函数y=x22x+2的图象的对称轴交OA1于点E，交x轴于点F当点B1为直角顶点，显然A1B1与对称轴的交点P1即为所求由RtEFORtEA1P1，可得P1点坐标为（1，2-2）；7分当点C1为直角顶点，显然射线C1O与对称轴的交点P3即为所求由RtOFP3易得P3点的坐标为（1，2）；8分当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点即为所求，由已知，AOA1=C1OD，tan=，C1D=O C1=1，即点D是B1C1的中点9分B1C1的中点D到对称轴的距离恰好等于1，以B1C1为直径的圆与对称轴的交点只有一个P2又易得OD=，P2点的坐标为（1，）10分故满足题设条件的P点有三个：P1（1，2-2），P2（1，），P3（1，2）；存在显然在如图两种情况中的P1点、P2点符合条件由图1易得tan=；11分由图2中RtP2A1ERtOFE可得tan=12分10