2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教版202106182177.doc

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1、第一节 平面向量的概念及线性运算A组基础对点练1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；如果ab，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为()A1 B2C3 D0解析：不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，当b0时，a与c不一定平行，故正确命题的个数为0.答案：D2(2020山东威海模拟)设a，b不共线，2apb，ab，a2b.若A，B，D三点

2、共线，则实数p的值为()A2 B1C1 D2解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案：B3已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0 BabCa与b共线反向 D存在正实数，使ab解析：由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数，使ab.答案：D4已知a(3，2)，b(2，1)，c(7，4)，则()Aca2b Bca2bCc2ba Dc2ab解析：设cxayb，所以(7，4)(3x2y，2xy)，所以得所以ca2b.答案：B5在ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若a

3、，b，|a|1，|b|2，则()Aab BabCab Dab解析：因为CD平分ACB，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且()，所以ab.答案：B6在下列选项中，“ab”的充分不必要条件是()Aa，b都是单位向量B|a|b|C|ab|a|b|D存在不全为零的实数，使ab0解析：a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故选项A错误；|a|b|，但方向不定，故选项B错误；|ab|a|b|，若a，b都是非零向量，则a，b反向共线，且|a|b|；若a，b中恰有一个零向量，则a0，b0；若ab0，则a，b也符合|ab|a|b|，所以“|ab|a|b|”“ab”，而“ab”/“|ab|a

4、|b|”，故选项C正确；选项D中“存在不全为零的实数，使ab0”“ab”答案：C7已知向量a(2，3)，b(1，2).若manb与a2b共线，则等于()A BC2 D2解析：因为向量a(2，3)，b(1，2)，所以a2b(4，1)，manb(2mn，3m2n).因为manb与a2b共线，所以4(3m2n)(1)(2mn)0，所以.答案：A8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab BabCab Dab解析：连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，有AOCCODBOD60，且OAOCOD，则OAC与OCD均为边长等于圆O的半径的等边三角形

5、，所以四边形OACD为菱形，所以ab.答案：D9若a与b不共线，已知下列各向量：a与2b；ab与ab；ab与a2b；ab与ab.其中可以作为基底的是_(填序号).解析：对于，因为a与b不共线，所以a与2b不共线；对于，假设ab与ab共线，则有ab(ab)，所以1且1，矛盾，所以ab与ab不共线；对于，同理ab与a2b不共线；对于，因为ab2，所以ab与ab共线由基底的定义知，都可以作为基底，不可以答案：10(2021海南海口模拟)在ABC中，A60，角A的平分线交BC于点D.若AB4，且(R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC

6、于点M，N(图略)，则，经计算得ANAM3，AD3.答案：311设向量a，b不平行，向量ab与3a2b平行，则实数_解析：因为向量a，b不平行，所以3a2b0.又向量ab与3a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(3a2b)成立，即ab3a2b，则解得，.答案：12若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2()()，所以|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案：直角三角形B组素养提升练1若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A BC D解析：如图所示，设AB的中点为D，由53，得3322，所以，所以C，M，D三点共

7、线，且，所以ABM与ABC公共边AB上的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为.答案：C2(2020湖南省八校联考)如图所示，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C是定值，定值为2D是定值，定值为3解析：法一：如图所示，过点C作CE平行于MN交AB于点E.由n可得，所以.由BDDC可得，所以.因为m，所以m，整理可得3.法二：连接AD(图略).因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.由知m，(1)n，所以3.答案：D3如图所示，四

8、边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得DECD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点A，其中(，R)，下列判断正确的是()A满足2的点P必为BC的中点B满足1的点P有且只有一个C满足a(a0)的点P最多有3个D的最大值为3解析：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，P(x，y)(0x1，0y1)，则A(0，0)，B(1，0)，E(1，1)，所以(x，y)，(1，0)，(1，1)，所以由得，(x，y)(，)，所以x，y，所以x2y当P或P(0，1)时，2，所以满足2的点P有线段BC的中点和D点；当P(1，0)或P时

9、，1，所以满足1的点P有B点和线段AD的中点；由关于x，y的表达式知，满足a(a0)的点P最多有2个；x1，y1，即点P与点C重合时，取得最大值3.答案：D4在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为()A2 BC2 D解析：设a，b，则manb，ba，由向量与共线可知存在实数，使得，即manbba，又a与b不共线，则所以2.故选A.答案：A5(2020湖北咸宁联考)如图，在ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，3，点P在MN上，2，那么等于()A BC D解析：由题意知，().故选D.答案：D6在ABC中，若P是直线BN上的一点且满足m，

10、则实数m的值为()A4 B1C1 D4解析：根据题意设n(nR)，则nn()n(1n)，又m，解得故选B.答案：B7(2021湖南长沙模拟)矩形ABCD中，AB3，AD2，P为矩形内部一点，且AP1.若xy，则3x2y的取值范围是_解析：以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0，0)，B(3，0)，D(0，2)，根据xy可知，P(3x，2y)，因为AP1，所以(3x)2(2y)21，x0，y0，那么(3x2y)2(3x)2(2y)223x2y12(3x)(2y)，而23x2y(3x)2(2y)21，所以1(3x2y)22，即3x2y的取值范围是(1，.答案：(1，8如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，如图，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a).(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线