2022届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲三角恒等变换作业试题2含解析新人教版202106302127.docx

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1、第二讲第二讲三角恒等变换三角恒等变换1.2021 四省八校联考若 tan(-4)=2,则 sin 2的值为()A.-35B.-45C.35D.452.2021 江西红色七校第一次联考若 sin(+6)=13,则 sin(2+56)=()A.79B.89C.13D.233.2021 河南省名校第一次联考已知 sin(-3)=-3cos(-6),则 tan 2=()A.-4 3B.-32C.4 3D.324.2020 石家庄二检若 cos(1+3tan 10)=1,则的一个可能值为()A.70B.50C.40D.105.条件创新已知角为第一象限角,sin=23,角的终边与角的终边关于 x 轴对称,

2、则 cos(-2)=()A.73B.-73C.727D.596.2021 晋南高中联考已知(2,32),sin=45,则 tan(+4)=.7.2021 晋南高中联考对任意两实数 a,b,定义运算“*”:a*b=2?-2?,?,2?-2?,?,则函数 f(x)=sin x*cos x 的值域为.8.2020 江苏,5 分已知 sin2(4+)=23,则 sin 2的值是.9.2021 浙江杭州二中、学军中学等五校联考已知 2+5cos 2=cos,cos(2+)=45,(0,2),(32,2),则 cos 的值为()A.-45B.44125C.-44125D.4510.若 3sin 2-2si

3、n2=0,则 cos(2+4)=()A.-7 210B.22或-7 210C.-210或22D.2211.角 度 创 新 已 知 平 面直 角 坐 标 系 中,点 A(1,3),B(a,b),其 中 点 B 在 第 一 象限.若 AOB=,且 cos2=2sin(-4),则?的值为()A.2B.1C.12D.1312.2020 广东广州天河区一模已知函数 f(x)=sin(2x-6),x(0,),若方程 f(x)=35的解为 x1,x2(0 x1x2),则sin(x1-x2)=()A.-45B.-35C.-23D.-3313.2020 太原市模拟已知(0,2),(0,2),且 sin 2(1+

4、sin)=cos(1-cos 2),则下列结论正确的是()A.2-=2B.2+=2C.+=2D.-=214.2021 黑龙江省六校联考已知 tan(-)=12,tan=-17,且,(0,),则 2-=.15.2020 合肥模拟已知函数 f(x)=2cos(x+4)cos(x-4)+sin x,若对任意的实数 x,恒有 f(1)f(x)f(2),则cos(1-2)=.16.角度创新若 sin 78=m,则 sin 6=()A.?+12B.1-?2C.?+12D.1-?217.向量与三角函数综合已知向量 a=(sin 2,1),b=(cos,1),若 ab,02,则=.答案第二讲三角恒等变换1.A

5、tan(-4)=tan?-11+tan?=2,tan=-3,sin 2=2sin?cos?sin2?+cos2?=2tan?tan2?+1=-6(-3)2+1=-35.故选 A.2.Asin(2+56)=sin2(+6)+2=cos2(+6)=1-2sin2(+6)=1-2(13)2=79,故选 A.3.A因为 sin(-3)=-3cos(-6),所以12sin-32cos=-332cos-312sin,则 2sin=-3cos,即tan=-32,所以 tan 2=2tan?1-tan2?=-31-34=-4 3,故选 A.4.Ccos(1+3tan 10)=cos(1+3sin10cos10

6、)=cos cos10+3sin10cos10=cos 2sin(10+30)cos10=1,即 2sin 40cos=cos 10=sin 80=2sin 40cos 40,所以 cos=cos 40,则的一个可能值为 40,故选 C.5.C因为角为第一象限角,sin=23,所以 cos=1-sin2?=73,所以 cos 2=2cos2-1=59,sin 2=2sincos=2 149.又角的终边与角的终边关于 x 轴对称,所以角为第四象限角,sin=-23,cos=73,由两角差的余弦公式可得 cos(-2)=cos cos 2+sin sin 2=7359+(-23)2 149=727

7、.故选 C.6.-17由题知,cos=-1-sin2?=-35,tan=sin?cos?=-43,tan(+4)=1+tan?1-tan?=-17.7.0,2 2由题知 a*b=2|a-b|,则 f(x)=sin x*cos x=2|sin x-cos x|=2 2|sin(x-4)|0,2 2.8.13因为 sin2(4+)=23,所以1-cos(2+2?)2=23,1+sin2?2=23,得 sin 2=13.9.B由 2+5cos 2=cos 结合二倍角公式可得,10cos2-cos-3=0,解得 cos=35或 cos=-12,因为(0,2),所以 cos=35,sin=45,所以 c

8、os 2=cos?-25=-725,sin 2=2sin cos=2425,所以22.因为(32,2),所以 2+(2,3),又 cos(2+)=45,所以 2+(2,52),所以 sin(2+)=35,所以 cos=cos(2+)-2=cos(2+)cos 2+sin(2+)sin 2=44125.故选 B.10.B由 题 可 得 3sin cos-sin2=0,即 sin(3cos-sin)=0,所 以 sin=0 或 tan=3.又cos(2+4)=cos 2cos4-sin 2sin4=22(cos 2-sin 2),所 以 当 sin=0 时,即=k,kZ,则cos(2+4)=cos

9、4=22.当 tan=3 时,cos(2+4)=22(1-tan2?1+tan2?-2tan?1+tan2?)=-7 210.故选 B.11.C图 D 4-2-1由 cos 2=2sin(-4),得 cos2-sin2=sin-cos,即(cos+sin+1)(sin-cos)=0.由于点 B 在第一象限,因而 cos+sin+10,故 sin-cos=0,即 tan=1.如图 D 4-2-1,设AOx=,则 tan=3,所以?=tan(-)=tan?-tan?1+tan?tan?=3-11+3=12,故选 C.12.A因为 0 x,所以 2x-6(-6,116).令 2x-6=2+k(kZ)

10、,可得 f(x)对称轴方程为 x=3+?2(kZ).因为方程f(x)=35的解为 x1,x2(0 x1x2),所以?1+?22=3,所以 x2=23-x1,所以 sin(x1-x2)=sin(2x1-23)=-cos(2x1-6).因为x1x2,x2=23-x1,所以 0 x13,所以 2x1-6(-6,2).由 f(x1)=sin(2x1-6)=35,得 cos(2x1-6)=45,所以 sin(x1-x2)=-45.故选 A.13.A由题可知,2sin cos(1+sin)=cos 2sin2,因为,(0,2),所以 sin 0,所以 cos(1+sin)=cos sin,即 cos=sin(-),因为 cos=sin(2+)=sin(2-),所以-=2+(舍)或-=2-,即 2-=2,故选 A.14.-34易知 tan(2-)=tan2(-)+.因为 tan(-)=12,所以 tan 2(-)=2tan(?-?)1-tan2(?-?)=43,故 tan(2-)=tan2(?-?)+tan?1-tan2(?-?)tan?=1.由 tan=-17(-33,0),知56,由 tan=tan(-)+=13(0,33),知 00,所以 sin 6=1-?2,故选 D.17.6若 ab,则 sin 2-cos=0,即 2sin cos=cos.又 02,cos 0,sin=12,=6.