对数的运算性质(1)课件- 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.2.2 对数的运算性质,李爽2021.10.11,问题导引,1、指数式和对数式如何互化？ =N log =b（a0,a1，N0）2、回顾指数的运算性质：,数学建构,1、试猜想一下，对数可能有哪些运算性质？（对于a0,a1,M0,N0,nR）(1) log () = log + log (2) log ( ) = log log (3) log =n log ,数学建构,上述几个运算性质的文字语言描述：两正数积的对数，等于各数对数的和两正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数幂的对数等于幂指数乘以底数的对数,数学建构,2、对数运算性质的理解：(1)逆向运用对数的运算性质，可以将几个对数式

2、化为一个对数式，有利于化简。(2)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都是有意义时，等式才成立，如 log 2 3 是存在的，但是 log (2) 和 log (3) 均不存在，故不能写成 log 2 3 = log (2) + log (3),数学运用,例1 求下列各式的值(1) log 2 (64512) (2) lg 5 100 解：（1）原式= log 2 2 6 + log 2 2 9 =6+9=15 （2）原式= lg 100 1 5 = 1 5 lg 100 = 2 5,题后反思：“正向”利用对数的运算性质，可以把对数式的乘、除、乘方、开放运算转化为对数式的加、减、

3、乘、除运算，反之亦然。,数学运用,变式：计算下列各式的值（1） lg 2 + lg 5 ；（2） log 3 45 - log 3 5 ；（3） ( lg 5 ) 2 + lg 2 * lg 5 + lg 2 ;（4） log 5 35 -2 log 5 7 3 + log 5 7 - log 5 18 ;（5） 1 2 lg 32 49 4 3 lg 8 + lg 245 ;（6） lg 5 2 + 2 3 lg 8 + lg 5 * lg 20 + （ lg 2 ） 2,答案：1/2；2；1；2；1/2；3,题后反思：1、本题有两种思路：一是正向利用乘、除、乘方、开方的对数运算法则，把各对

4、数分拆为更为基本的一系列对数的代数和；二是运用对数恒等式使式子得到化简。简单地说，一是“分”，二是“合”。2、对常用对数的化简要充分利用恒等式 lg 2 + lg 5 =1来解题。3、对于多重符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值。,数学运用,例2 已知 lg 2 =a, lg 3 =,试用a,b表示下列各对数。（1） lg 12 ； （2） lg 18 2 ； （3） lg 27 16 ； （4） lg 3.6 解：（1） lg 12 =2 lg 2 + lg 3 =2a+b（2） lg 18 = lg 2 +2 lg 3 =a+2b，所以原式= 2 +b（3） lg 27 16 = lg

5、 27 lg 16 =3 lg 3 -4 lg 2 =3b-4a（4） lg 3.6 = lg 36 10 = lg 2 2 3 2 10 =2 lg 2 +2 lg 3 -1=2a+2b-1,题后反思：对数运算性质的正逆向应用结合一定的变形是常用的解题技巧，同时注意各部分变形要化到最简形式。例3 已知 lg 6 =a， lg 12 =b，试用a,b表示 lg 24 和 lg 120 （本题是例2的拓展，可利用对数的运算性质将已知式子转化成方程组求解）解： 由lg 6 =a，得 lg 2 + lg 3 =a由 lg 12 =b，得 lg 3 +2 lg 2 =b由 得 lg 2 =b-a, lg 3 =2故 lg 24 = lg 38 = lg 3 +3 lg 2 =2+3=2 lg 120 = lg 1012 =1+ lg 12 =1+2 lg 2 + lg 3 =1+2b-2a+2a-b=b+1,数学运用,变式： 已知 lg 6 =a， lg 15 =b，试用a,b表示 lg 24 和 lg 120 .,课堂小结,对数的运算性质：(1) log () = log + log (2) log ( ) = log log (3) log =n log 其中a0,a1,M0,N0,nR运用对数的运算性质时，必须注意其成立的条件，否则可能导致变量范围的变化而出现不等价变换。,