江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编3 三角函数.doc

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1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编3：三角函数一、填空题 （江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则ABC面积的最大值是_.【答案】2 （江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是_.【答案】 （江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知函数y=sin(x+)的部分图象如图所示,则此函数的表达式为_【答案】 （江苏省常州市横山桥中学2013

2、年高考数学冲刺模拟试卷doc）在平面直角坐标系xOy中,若角的始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=-x(x0)上,则sin5=_.【答案】 （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）在ABC中,若,则_.【答案】 （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知角,构成公差为的等差数列.若cos=-，则cos+cos=_ _.【答案】 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）函数有最大值,最小值,则实数的值为_.【答案】 （武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）已知中,分别为边的中线且,则的最小值为_【答案】解析:易知,所以,化简得到,即,当且仅当取最小值. （南京师大附中20

3、13届高三模拟考试5月卷）已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值是_.【答案】 （江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）函数的一条对称轴为,则 _. 【答案】 （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知六个点,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_.(两点不计顺序)【答案】11 （2013年江苏省高考数学押题试卷 ）=_.【答案】-8.过程是=-8. （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知,则_.

4、 【答案】 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知锐角满足,则的最大值是_. 【答案】 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知ww w.ks5 u.c om函数,则的最小正周期是_.【答案】 （江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 ）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的值是_.【答案】 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）在ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于_.【答案】 （江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷d

5、oc）则=_.【答案】 （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_. 【答案】 （武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）要得到函数的图象,则需将函数的图象向右平移至少_单位.【答案】解析:,所以把向右平移个单位即可. （江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）函数的最小正周期为_.【答案】 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为_.【答案】 （江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷

6、）已知,且则 _.【答案】 （江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）中,角所对的边分别为,则_.【答案】 8 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）如果, 那么=_.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）函数的图象上关于原点对称的点有_.对. 【答案】3（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3）巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为_.【答案】 （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）已知ABC

7、中,AB边上的高与AB边的长相等,则 的最大值为_.【答案】; （江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知中,AB=,BC=1,则的面积为_.【答案】 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）已知变量,则的最小值为_.【答案】9; （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）巳知函数f(x)=cosx(x(0,2)有两个不同的零点x1,x2，且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_.【答案】 （江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）在ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若

8、,则=_.【答案】或 二、解答题（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知向量a=(cos ,sin ),0,向量b=(,-1).(1)若ab,求的值;(2)若|2a-b|m恒成立,求实数m的取值范围.【答案】解:(1)ab, cos -sin =0,得tan =. 又0,=. (2)2a-b=(2cos -,2sin +1)|2a-b|2=(2cos -)2+(2sin +1)2 =8+8=8+8sin. 又0, -.sin. |2a-b|2的最大值为16. |2a-b|的最大值为4. 又|2a-b|4. （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知x(0,),

9、求函数f(x)=的最小值.【答案】解析 f(x)=+2 =4,当且仅当=,即tan =时取“=”,因为0,所以存在x使tan =,这时f(x)min=4. （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动,如图乙,设的对边长为.(1)试用表示;(2)求魔方增加的表面积的最大值.（图甲）（图乙） 【答案】命题立意:本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力,考查运算求解能力. 解:(1)由题意得, 解得, (2)魔方增加的表面积为, 由(1)得, 令, 则(当且仅当即时等号成立), 答:当时,魔方增加的表面积

10、最大为. （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图,现有一个以AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C,用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CDOA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若OA=1km,AOB=.求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围.OABOABCD养殖区域养殖区域【答案】解:设AOC=,设渔网的长度为f(). 由CDOA,AOB=,AOC=,得OCD=,ODC=,COD=-. 在OCD中,由正弦定理,得CD=sin(-),(0,)

11、 所以,f()=+1+sin(-) f ()=1-cos(-),因为(0,),所以-(0,), 令f ()=0,得cos(-)=,所以-=,所以=.(0,)(,)f ()+0-f()极大值所以f()(2,. 答:所需渔网长度的取值范围是(2, （江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.()若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值; () 若AB=, 求的值. 【答案】解:()根据三角函数的定义得, , . 的终边在第一象限,. 的终边在第二象限, . =+=. ()方法(1)AB=|=|, 又, ,

12、. 方法(2), = . （江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）如图,已知 .(1)用表示点的纵坐标;(2)求的最大值.OBAYx【答案】解:(1)分别过点作x轴的垂线,垂足分别为,过作与,则,且有 ,其中 (2)由(1)知,其中为锐角且 故y有最大值为 （江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知向量且A、B、C分别为的三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小;(2)若.【答案】解:(1) (2), , （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,且acosC+ccosA=2bcosB. (1

13、)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围.【答案】解:(1)方法一:由acosC+ccosA=2bcosB及余弦定理,得 a+c=2b 化简,得a2+c2-b2=ac. 所以cosB= 因为B(0,), 所以B= 方法二:由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理,得 sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB 即sin(A+C)=2sinBcosB, 因为A+B+C=,所以sin(A+C)=sinB0, 所以cosB= 因为B(0,), 所以B= (2)sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA =sin(A+) 因为0A,所以A+, 所以

14、85,即cost-. 于是由三角函数基本性质推得t,即1t0, 0) x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(1)求A , 的值和M,P两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? 【答案】解析 ()依题意,有,又,. 当 是, 又 ()在MNP中MNP=120,MP=5, 设PMN=,则060 由正弦定理得 , 故 060,当=30时,折线段赛道MNP最长 亦即,将PMN设计为30时,折线段道MNP最长 解法二: ()同解法一 ()在MNP中,MNP=120,MP=5, 由余弦定理得MNP= 即

15、故 从而,即 当且仅当时,折线段道MNP最长 注:本题第()问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:;点N在线段MP的垂直平分线上等 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）己知在锐角ABC中,角所对的边分别为,且 (1)求角大小;(2)当时,求的取值范围.【答案】(1)由已知及余弦定理,得 因为为锐角,所以 （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知向量,向量,函数.()求f(x)的最小正周期T;()若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.【答案】 （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试

16、数学（理）试题）已知函数.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,的面积为,求的值.【答案】解:(1) (2)由, 又的内角, , , , （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）设的内角所对的边分别为.已知,.求边的长;求的值.【答案】由,得 因为,所以, 所以, 所以 因为, 所以, 所以, 因为,所以,故为锐角,所以, 所以 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（3）如图,是沿太湖南北方向道路,为太湖中观光岛屿, 为停车场,km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行驶, .游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得

17、及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是,出租汽车的速度为66km/h.()设,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q;()设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角,当角余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达.【答案】解:() 如图,作,为垂足. , 在中, (km), =(km). 在中, (km) 设游船从P到Q所用时间为h,游客甲从经到所用时间为h,小船的速度为 km/h,则 (h), (h) 由已知得:, 小船的速度为km/h时,游客甲才能和游船同时到达. ()在中, (km),(km). (km) = , 令得:. 当时,;当时,. 在上是减函数, 当方位角满足时,t最小,即游客甲能按计划以最短时间到达 （武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角、的对边分别为,且,若,求,的值.【答案】解析:(1),则的最小值是-2,最小正周期是. (2),则, , ,由正弦定理,得,由余弦定理,得,即, ,由解得. 25