江西省2013年中考数学真题试题.doc

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1、江西省2013年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）说明：1本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.1的倒数是（ ） A1B1C1D02.下列计算正确的是（ ） Aa2+a2=a5 B(3ab)2=9a2b

2、2 Ca6ba2=a3b D(ab3)2=a2b63.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A164和163B105和163C105和164D163和1644.如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D55.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）6.若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x

3、10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) （1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式20生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种：A全部喝完；B喝剩约；C喝剩约一半；D开瓶但基本未喝同学

4、们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数） （2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60人，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）21如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆

5、AB长为48cm,OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示 （1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB扫过的最大面积（结果保留的整数倍） （参考数据：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科学计算器） 22如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C（1）证明PA是O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）

6、23某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考： 在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索： 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作

7、等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状 答： 24已知抛物线y n=-(x-an)2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）； 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）; 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；（3）探究下列结论： 若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的

8、值，并求出An-1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.(x+2)(x2) 8.65 9. 10. 11. (n+1)2 12.x25x+6=0 13.25 14. 2，3，4三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.解：由x+21得x1， 由2x+63x得x3， 不等式组的解集为1x0，a1=1，

9、 即y1=(x1)2+1方法一：令y1=0代入得：(x1)2+1=0，x1=0，x2=2，y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）b1=2， 方法二：y1=(xa1)2+a1与x轴交于点A0（0，0）， (b11)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去），b1=2， 又抛物线y2=(xa2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），(2a2)2+ a2=0，a2=1或4，a2 a1，a2=1（舍去），取a2=4，抛物线y2=(x4)2+4 （2）（9，9）； （n2，n2） y=x 详解如下：抛物线y2=(x4)2+4令y2=0代入得：(x4)2+4=0，x1=2，x2=6，y2与x轴交于点A

10、1（2，0），A2（6，0），又抛物线y3=(xa3)2+a3与x轴交于A2（6，0），(6a3)2+a3=0a3=4或9，a3 a3，a3=4（舍去），只取a3=9，招物线y3的顶点坐标为（9，9），由y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），抛物线y3的的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；A0（0，0），A1（2，0），A0 A1=2， 又yn=(xn2)2+n2，令yn=0，(xn2)2+n2=0，即x1=n2+n，x2=n2n，A n1(n2n，0)，A n(n2+n，0)，即A n1 A n=( n2+n)( n2n)=2 n 存在， 是平行于y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x212