《考试必过》湖南高考试卷试题含答案(文数卷).doc

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1、祝您考试一路通关2009年高考湖南文科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1的值为【 D 】A B C D 解:由,易知D正确. 2抛物线的焦点坐标是【 B 】 A（2,0） B（- 2,0） C（4,0） D（- 4,0）解:由,易知焦点坐标是,故选B. 3设是等差数列的前n项和,已知,则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故选C.或由, 所以故选C.4如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则【 A 】ABCD 图1解: 得,故选A. 或.5某地政府召集5家企业的负责人

2、开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得,故选B. 6平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】A3 B4 C5 D6 解:如图,用列举法知合要求的棱为:、,故选C.7若函数的导函数在区间上是增函数,则函数ababaoxoxybaoxyoxyb在区间上的图象可能是【 A 】yA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢. 8设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数 取函数。当=时,函

3、数的单调递增区间为【 C 】A B C D 解: 函数,作图易知,故在上是单调递增的,选C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为,则只喜爱乒乓球运动的人数为,故. 注:最好作出韦恩图！10若,则的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: ,当且仅当时取等号.11在的展开式中,的系数为 6 (用数字作答).解: ,故得的系数为12

4、 一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 120 .解: 设总体中的个体数为,则13过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线, 切点分别为A,B,若（O是坐标原点）,则双曲线线C的离心率为 2 . 解: , 14在锐角中,则的值等于 2 ,的取值范围为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解: 设由正弦定理得由锐角得,又,故,15如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则 , . 图2解:作,设,由解得故三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（每小题满

5、分12分） 已知向量（）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值。 解:（） 因为,所以于是,故（）由知,所以从而,即,于是.又由知,所以,或.因此,或 17（本小题满分12分）为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互

6、独立,（i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同）相互独立,且 （）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=（）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P= 18（本小题满分12分） 如图3,在正三棱柱中,AB=4, ,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE.（）证明:平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。解:（）如图所示,由正三棱柱的性质知平面.又DE平面ABC,所以DE.而DEE,所以DE平面.又DE 平面,故平面平面. （）解法 1: 过点A作AF垂直于点,连接DF.由（）知,平面平面,所以AF平面,故是直线AD和平面所成的角。 因为

7、DE,所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形,于是AD=,AE=4-CE=4-=3.又因为,所以E= = 4, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .即直线AD和平面所成角的正弦值为 .解法2 : 如图所示,设O是AC的中点,以O为原点建立空间直角坐标系,则相关各点的坐标分别是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0).易知=（-3,-）,=（0,-,0）,=（-3,0）.设是平面的一个法向量,则解得.故可取.于是 = . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由此即知,直线AD和平面所成角的正弦值为 .19（本小题满分13分）已知函数的导函数

8、的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值,记此极小值为,求的定义域和值域。解: （）.因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是 （）由（）知,.（）当c 12时,此时无极值。 （ii）当c12时,有两个互异实根,.不妨设,则2.当x时, 在区间内为增函数； 当x时,在区间内为减函数;当时,在区间内为增函数. 所以在处取极大值,在处取极小值.因此,当且仅当时,函数在处存在唯一极小值,所以.于是的定义域为.由 得.于是 .当时,所以函数在区间内是减函数,故的值域为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦

9、点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时,求直线的斜率的取值范围。解: （）依题意,设椭圆C的方程为焦距为,由题设条件知, 所以 故椭圆C的方程为 .（）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标,显然直线的斜率存在,所以直线的方程为。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图,设点M,N的坐标分别为线段MN的中点为G, 由得. 由解得. 因为是方程的两根,所以,于是 =, .因为,所以点G不可能在轴的右边,又直线,方程分别为所以点在

10、正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得,此时也成立.故直线斜率的取值范围是21（本小题满分13分）对于数列,若存在常数M0,对任意的,恒有 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则称数列为数列.（）首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（）设是数列的前n项和.给出下列两组判断:A组:数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组:数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论；()若数列是B-数列,证明:数列也是B-数列。解: （）设满

11、足题设的等比数列为,则.于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =所以首项为1,公比为的等比数列是B-数列 .（）命题1:若数列是B-数列,则数列是B-数列.此命题为假命题.事实上设=1,易知数列是B-数列,但=n, .由n的任意性知,数列不是B-数列。命题2:若数列是B-数列,则数列不是B-数列。此命题为真命题。事实上,因为数列是B-数列,所以存在正数M,对任意的,有 , 即.于是,所以数列是B-数列。（注:按题中要求组成其它命题解答时,仿上述解法）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若数列是B-数列,则存在正数M,对任意的有 .因为 .记,则有 .因此.故数列是B-数列.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 10 -学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网