2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题原卷.docx

《2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题原卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题原卷.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、祝您考上理想学校 加油！2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然

2、后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合,则（ ）A B C D2若,则（ ）A B C1 D23在中,点D在边AB上,记,则（ ）A B C D4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时,相应水面的面积为；水位为海拔时,相应水面的面积为,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔上升到时,增加的水量约为（）（ ）A B C D

3、5从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为（ ）A B C D6记函数的最小正周期为T若,且的图像关于点中心对称,则（ ）A1 B C D37设,则（ ）A B C D8已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A B C D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9已知正方体,则（ ）A直线与所成的角为 B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为 D直线与平面ABCD所成的角为10已知函数,则（ ）A有两个极值

4、点 B有三个零点C点是曲线的对称中心 D直线是曲线的切线11已知O为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交C于P,Q两点,则（ ）AC的准线为 B直线AB与C相切C D12.已知函数及其导函数的定义域均为,记.若,均为偶函数,则（ ）A B C D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13的展开式中的系数为_（用数字作答）14写出与圆和都相切的一条直线的方程_15若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是_16已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,离心率为过且垂直于的直线与C交于D,E两点,则的周长是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10

5、分）记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明:18（12分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）若,求B；（2）求的最小值19（12分）如图,直三棱柱的体积为4,的面积为（1）求A到平面的距离；（2）设D为的中点,平面平面,求二面角的正弦值20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组）,同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组）,得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾

6、病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R（）证明:；（）利用该调查数据,给出的估计值,并利用（）的结果给出R的估计值附:,0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若,求的面积22（12分）已知函数和有相同的最小值（1）求a；（2）证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点

7、的横坐标成等差数列绝密启用前 试卷类型:A2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国卷）数学 参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. -2814. 或或15. 16. 13四、解答题:本题共6小题,共7

8、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1） （2） 18.（1）； （2）19.（1） （2）20. （1）由已知,又,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）（i）因为,所以所以；(ii)；21.（1）； （2）22.（1） （2）由（1）可得和的最小值为.当时,考虑的解的个数、的解的个数.设,当时,当时,故在上为减函数,在上为增函数,所以,而,设,其中,则,故在上为增函数,故,故,故有两个不同的零点,即的解的个数为2.设,当时,当时,故在上为减函数,在上为增函数,所以,而,有两个不同的零点即的解的个数为2.当,由（1）讨论可得、仅有一个零点,当时,由（1）讨论可得、均无零点,故若存在直线与曲线、有三个不同的交点,则.设,其中,故,设,则,故在上为增函数,故即,所以,所以在上为增函数,而,故在上有且只有一个零点,且:当时,即即,当时,即即,因此若存在直线与曲线、有三个不同交点,故,此时有两个不同的零点,此时有两个不同的零点,故,所以即即,故为方程的解,同理也为方程的解又可化为即即,故为方程的解,同理也为方程的解,所以,而,故即.8学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司