人教版数学九年级初三上册-二次函数与一元二次方程-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上二次函数与一元二次方程【敎學目标】1知识与技能:理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2过程与方法:逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系,函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般,提高学生的分析、探索、归纳能力。3情感态度:培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯,体会到二次函数广泛意义。【敎學重点】探索一次函数图象与一元二次方程的关系,理解抛物线与x轴交点情况。【敎學难点】函数方程x轴交点,三者之间的关系的理解与运用。【敎學过程】一、问题导入。如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行

2、路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间具有关系。考虑以下问题:（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地需要多少时间？二、探索新知。1从上面的问题可以看出,二次函数与一元二次方程有如下关系:函数,当函数值y为某一确定值m时,对应自变量x的值就是方程的根。特别是y=0时,对应的自变量x的值就是方程的根。以上关系,反过来也成立。利用以上关系,可以解决两个方面问题。其一,当y为某一确定值时,可

3、通过解方程来求出相应的自变量x值；其二,可以利用函数图象来找出相应方程的根。2二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系。观察图中的抛物线与x轴的交点情况,你能得出相应方程的根吗？方程的根是,。方程的根是。方程无实数根。3归纳总结。一般地,从二次函数的图象可得如下结论:如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时,函数值是0,因此是方程的一个根。二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。三、掌握新知。例:利用函数图象求方程的实数根（结果保留小

4、数点后一位）。解:画出二次函数的图象（如图）,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。所以方程的实数根为,。我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。观察函数的图象,可以发现,当自变量为2时的函数值小于0（点（2,-2）在x轴的下方）,当自变量为3时的函数值大于0（点（3,1）在x轴的上方）。因为抛物线是一条连续不断的曲线,所以抛物线在这一段经过x轴,也就是说,当自变量取2,3之间的某个值时,函数值为0,即方程在2,3之间有根。我们可以通过去平均数的方法不断缩小根所在的范围。例如,取2,3的平均数25,用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75,与自变量为3时的函数

5、值异号,所以这个根在2.5,3之间。再取2.5,3的平均数2.75,用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0.0625,与自变量为2.5时的函数值异号,所以这个根在2.5,2.75之间。重复上述步骤,我们逐步得到:这个根在2.625,2.75之间,在2.6875,2.75之间可以看到:根所在的范围越来越小,根所在范围的两端的值越来越接近根的值,因而可以作为根的近似值。例如,当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,由于,我们可以将2.6875作为根的近似值。四、巩固练习。画出函数的图象,利用图象回答下列问题:（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时,函数值大于0？（3）x取什么值时,函数值小于0？答案:图象如图所示:（1）,。（2）当时函数值大于0。（3）当或时函数值小于0。五、归纳小结。1抛物线与一元二次方程有何关联？你能不画出抛物线而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？2你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？4 / 4