人教版数学八年级初二上册-13..3.1等腰三角形-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上教师姓名王会景单位名称乌什县第二中学填写时间2020年8月20日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第13章轴对称 13.3.1等腰三角形难点名称等腰三角形“三线合一性质”难点分析从知识角度分析为什么难利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质,在内容和难度上都有提高,在定义之外要求学生会用数学语言表达几何内容。从学生角度分析为什么难等腰三角形的内容在小学阶段虽有一定的了解,而对于等腰三角形的性质的内容不甚了解,尤其是“三线合一”性质具有抽象性,会有“三线”怎么就变成“一线”的疑问。难点敎學方法1.引导学生从探索等腰三角形的边角的性质入手,通过多种途径对“等边对等角

2、”进行探索与证明,既从等腰三角形的顶角出发作辅助线,通过一个个问题的解决,激发学探索问题的欲望,在分析问题和解决问题的过程中获得更的体验和经验。2.学生通过小组内画图,在折纸的实际操作和课件演示的基础上,探索和发现等腰三角形的性质,在小组学习积极参与探索“等边对等角”的证明。敎學环节敎學过程导入我们知道,有两边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.1.如教材图13.31,把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分,再把它展开,得到一个ABC有什么特点？师生合作探究:上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即ABC中ABAC,所以ABC是等腰三角形.2.把剪出的等腰

3、三角形沿折痕对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些性质？说一说你的猜想.除了剪纸的方法,还可以怎样作出一个等腰三角形？3.在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,请你试着折一折.你的猜想还成立吗？知识讲解（难点突破）教师总结:我们可以发现等腰三角形的性质:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)教材图13.3-2引导:如何验证这两个性质呢？由上面的操作过程获得启发,我们可以利用三角形的全等证明这些性质.4.如教材图13.3-2,ABC中,ABAC,作底边BC上的中线AD

4、.BADCAD（SSS）BC.这样,我们就证明了性质1.由BADCAD,还可得出BAD=CAD,BDA=CDA,从而ADBC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.用类似的方法,还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.【记一记】等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)从以上证明也可以得出,等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合,等腰三是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分

5、线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.5. 思考:等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,互相重合吗？学生动手画图验证、教师用几何画板演示等腰三角形三线合一性质的动态过程。6.【例1】如教材图13.3-3,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.教材图13.3-3【解】AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD （等边对等角) 设A=,则BDC= A+ ABD=,从而ABC= C= BDC=.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得x=36.所以在ABC中,A=36,ABC=C=72。课堂练习（难点巩固）7.【练习】如右图,ABC中,D是BC边上一点,AB=AC=CD,且AD=BD,求ABC中各角的度数.【解析】由“等边”可以得到“等角”.【解】设B=,AD=BD,BAD=B=,ADC=,AC=CD,DAC=ADC=,BAC=,又AB=AC,C=B=,在ABC中,B+BAC+C=180,解得,BAD=B=C=36,DAC=72,BAC=BAD+DAC=36+72=108.小结请同学们谈谈本节课的学习收获与体会,并思考以下问题:1. 对等腰三角形性质1的证明,你有其它的想法与思路吗？2. 对本节例题你有其它的解法吗？说说你的看法.3