长宁区初三数学一模.docx

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1、2021 学年第一学期初三数学教学质量监测试卷（考试时间：100 分钟满分：150 分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1. 已知在ABC 中， C = 90 ， A = a ， AB = c ，那么 BC 的长为（）7（A） c sin a（B） c tan a（C）cco

2、sa（D） c cot aa = 3b2. 如果向量a 与向量b 方向相反，且3 a = b ，那么向量a 用向量b 表示为（）（A）（B）（C） a = 1 ba = -3b3（D）a = - 1 b33. 如图，已知 ABCDEF， AD : AF = 3:5 ， BE = 12 ，那么 CE 的长等于（）（A）2（B）4（C） 24 5（D） 3654. 抛物线 y = ax2 + bx + c （其中a 0 ， b 0 ）一定不经过的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5. 下列命题中，说法正确的是（）（A） 所有菱形都相似（B） 两边对应成比例且有一组角

3、对应相等的两个三角形相似（C） 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍（D） 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似6. 如图，点 E 是线段 BC 的中点， B = C = AED ，下列结论中，说法错误的是（）（A）ABE 与ECD 相似（C） AB = AEAEAD（B）ABE 与AED 相似（D） BAE = ADEABCDEFADBEC第 3 题图第 6 题图二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 已知 x = 1 ，那么 2x 的值为 .y2x + y8. 抛物线 y = 2x2 - 1

4、 的顶点坐标是 .9. 在比例尺为1:10000 的地图上，相距 5 厘米的两地实际距离为 千米.10. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AC BC ， BC = 2 ，则 AC = .11. 如果两个相似三角形周长比为3: 2 ，那么这两个三角形的面积之比为 .12. 点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 BC 边的平行线与 AB 边交于点 E，与 AC 边交于点 F，第 13 题图则 EF =.ABC13. 如图，小明沿着坡度i = 1: 2.4 的坡面由 B 到A 直行走了 13 米时，BC他上升的高度 AC =米.14. 已知抛物线 y = ax2 + bx - 2 (

5、ab 0) 与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B，若 AB = 2 ，则点 B 的坐标为 .15. 我国古代数学著作九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各中开门. 出北门三十步有木，出西门七百五十步有木. 问邑方几何？”示意图如下图，正方形 ABCD 中，F、G 分别是 AD 和 AB 的中点，若 EFAD， EF = 30 ，GHAB， GH = 750 ，且 EH 过点A，那么正方形 ABCD 的边长为 .16. 如图，在 RtABC 中，ACB = 90 ， tan BAC = 3 ，CD 是斜边 AB 的中线，点 E 是直2线 AC 左侧一点，联结 AE、

6、CE、ED，若 ECCD，EAC = B ，则 SCDE 的值为 .SABC17. 定义：在ABC 中，点 D 和点 E 分别在 AB 边、AC 边上，且 DEBC，点 D、点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的纵横比. 已知，在ABC 中， BC = 4 ，BC 上的高长为 3，DE 关于 BC 的纵横比为2 : 3 ，则 DE = .18. 如图，在ABC 中，C = 90 ， AC = BC = 3 ，点 D、E 分别在 AC 边和 AB 边上，沿着直线 DE 翻折ADE，点 A 落在 BC 边上，记为点 F，如果CF = 1 ，则 BE =

7、.AEEAFGADDEDHBCCBCFB第 15 题图第 16 题图第 18 题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分 10 分）计算： cot30 - 2sin60 - tan 45sin30 + cos2 4520.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 抛物线 y = -x2 + bx + c 经过点 A(0,3) ， B(-1,0) .（1） 求抛物线的表达式及其顶点坐标（2） 填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移动到点 A 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 .2

8、1.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB : CD = 3: 2 ，点 E 是边 CD 的中点，联结 BE交对角线 AC 与点 F，若 AM = m ， AD = n .（1） 用m 、 n 表示 AC 、 AF（2） 求作 BF 在 BA 、 BC 方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）DECFAB第 21 题图22.（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，某种路灯灯柱 BC 垂直于地面，与灯杆 AB 相连，已知直线 AB 与直线 BC 的夹角

9、是 76，在地面 D 处测得点 A 的仰角是 53，点 B 仰角是 45，点 A 与点 D 之间的距离为 3.5 米.求：（1）点 A 到地面的距离 （2）AB 的长度（精确到 0.1 米）（参考数据： sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， sin76 0.97 ， cos76 0.24 ）EABCD第 22 题图23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，线段 BD 是ABC 的角平分线，点 E、点 F 分别在线段 BD、AC 的延长线上，联结 AE、BF，且 AB BD = BC BE .（1） 求证： AD = AEB（2） 如果 BF = D

10、F ，求证： AF CD = AE DFDACF第 23 题图E24.（本题满分 12 分，每小题各 4 分）抛物线 y = ax2 + 2ax + c 与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(0,3) ， 其顶点 D 的纵坐标为 4.（1） 求该抛物线的表达式（2） 求ACB 的正切值（3） 点 F 在线段 CB 的延长线上，且AFC = DAB ，求 CF 的长y4321-4-3 -2-1O-11234x-2-3第 24 题图25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知，在ABC 中， AB = AC = 5

11、 ， BC = 8 ，点 E 是射线 CA 上的动点，点 O 是边 BC上的动点，且OC = OE ，射线 OE 交射线 BA 于点 D.（1） 如图 1，如果OC = 2 ，求 SADE 的值S ODB（2） 联结 AO，如果AEO 是以 AE 为腰的等腰三角形，求线段 OC 的长（3） 当点 E 在边 AC 上时，联结 BE、CD， DBE = CDO ，求线段 OC 的长DAEAABOCBCBC图 1备用图备用图参考答案一、选择题1、A2、D3、C4、C5、D6、D二、填空题7、 238、(0, -1)9、0.510 、 5 - 111、9 : 412、 2313、57218、414、(-2, -2)15、30016、 133617、 43三、解答题19、120、（1） y = -x2 + 2x + 3 ， P(1,4)（2）向左 1 个，向下 1 个； y = -x2 + 321、（1） AC = 2 m + n ， AF = 1 m + 3 n324（2）作图略22、（1） 14 米523、证明略（2）0.6 米24、（1） y = -x2 - 2x + 3（2） tan ACB = 2（3） CF =6 1039525、（1）9100（2） 25 或 2001339（3） 8 -