人教案初中初三九年级数学下册-正弦-名师教学教案.doc

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1、努力！加油！第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时 正弦好好学习 天天向上【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30和45与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨,可以获得“直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论,发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中,可进一步培养学生的创新意识,发展学生的形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义,理解当锐角一定时,它所对的直角边与斜

2、边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深“直角三角形中,当它的某一锐角固定时,这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入,初步认识问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30,为使水管出水口到水平面的高度为35m,那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程,即是否运用“=”这一结论。二、思考探究,获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m,那么需准

3、备多长的水管？ 思考1 通过对前面问题和探究的思考,你有什么发现？【教学说明】 在学生自主探究,获得结论后,让他们相互交流各自体会,为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】 在一个直角三角形中,如果一个锐角为30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,是一个固定值.思考2 如 图,在RtACB中,C=90,A =45,计算A的对边BC与斜边AB的比值,你能得出什么结论？【教学说明】 仍由学生自主探究,发现结论.教师可适时予以点拨,帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】 在一个直角三角形中,如果 一个锐角是45,那么不管三角形的大小如何,这

4、个角的对边与斜边的比值都等于,是一个固定值.探究2 在RtABC和RtABC,中,C=C=9oA=A =,且=k,你能求出的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。 【教学说明】 学生应该容易通过条件,获得ABCABC,从而得到=k.类似前面的结论,可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。【归纳结论】 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦：如图,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA = = .当A = 30时,有 sinA = sin30= 当A = 450时,

5、有 sinA = sin45 = .学习以上内容后可引入教材P64练习可以加深理解.三、典例精析,掌握新知例1 如图,在RtABC中,C=900,求 sinA和sinB的值.例2 在 RtABC 中,C=900,BC=2, sinA =,试求线段AC的长.【教学说明】 所选两道例题,可由学生自主探究完成.学生既能独立思考,又可相互合作,师生共同寻求解题方法,完成解答过程.其中例2建议学生先画图,利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知,深化理解1.如图,已知点P的坐标为（a,b）, OP与x轴正半轴夹角为,则sin=( )A B. C. D. 2.在 RtABC 中,C=90,a=1,b

6、=4,sinA=_.3.在 RtABC 中,C=90,且 sinA = ,则sinB = _.4.如图,AB O相切于点C,0A = 0B,O的直径为4,AB = 8. (1)求OB的长； (2)求sinA的值.【教学说明】让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时点拨,肯定他们的成绩,指出所存在的问题,让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导练”部分.【答案】1. D 2. 3.4.解：（1)由已知,OC = 2,BC =4.在 RtOBC中,由勾股定理,得0B = .（2）在 RtOAC 中,

7、0A = 0B = ,0C=2, sinA = = = .五、师生互动,课堂小结1.知识回顾；2.问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容,让学生在交流中不断完善自己的认知.1. 布置作业：从教材P6870习题28.1中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳,对于表述不恰当的部分,教师可给予纠正.其次,教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外,由于初次接触锐角三角函数的概念,所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.