2023年高考数学专项练习考点20 超几何分布与二项分布含答案.pdf

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1、12023 年高考数学专项练习年高考数学专项练习考点考点 20超几何分布与二项分布超几何分布与二项分布一一随机变量的有关概念随机变量的有关概念1.随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，表示2.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量二二离散型随机变量分布列的概念及性质离散型随机变量分布列的概念及性质1.概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列有时也用等式 P(

2、Xxi)pi，i1,2，n 表示 X的分布列2.分布列的性质pi0，i1,2,3，n；ni1pi1.三三均值与方差均值与方差1.均值：称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平2.方差：称 D(X)ni1xiE(X)2pi为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算术平方根 DX为随机变量 X 的标准差3.均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b.(2)D(aXb)a2D(X)(a，b 为常数)四四：超几何分布超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰

3、有 X 件次品，则 P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M，NN*，称随机变量 X 服从超几何分布X01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN五：二五：二项分布项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 XB(n，p)，并称 p 为成功概率1.确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的2.对于分布列易忽视其性质 p1p2p

4、n1 及 pi0(i1，2，n)，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确23.注意二项分布与超几何分布的联系与区别有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理考点一考点一 分布列、方差、数学期望的性质分布列、方差、数学期望的性质【例【例 1-1】（2022全国高三专题练习）（多选）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值的概率之和是 1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数【例 1-2】（2021全国课时练习）若离散型随机变量的分布列为：01 P23cc32c则c的值为（

5、）A0B12C13D1【例 1-2】（2022全国高三专题练习）已知随机变量X的分布列为：X124P0.40.30.3则54EX 等于（）A15B11C2.2D2.3【变式训练】【变式训练】1（2022全国高三专题练习）一袋中装有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取出 3 个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为（）A123p131313B1234p11015310253C123p35310110D123p110310352（2020浙江高三专题练习）袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为

6、随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,33（2021全国全国模拟预测）已知随机变量4,XBp，且3E X，则3P X _4（2022全国高三专题练习）已知随机变量X的分布列为X101P121316设Y2X3，则E（Y）的值为_5（2021山东潍坊高三期中）已知33,5XB，且52YX，则Y的方差为_考点二考点二 超几何分布超几何分布【例【例 2】（2021全国模拟预测）2021 年中国国际服务贸易交易会于 9 月 2 日至 7 日在北京举行，会务组为了解我国公民对服务贸易交易会的了解程度，在网上进行了问卷调查，并随机抽取 100 份问卷对其分数（分数均

7、在50,100内）进行统计，制成如下频率分布表分数50,6060,7070,8080,9090,100频率0.050.150.30a0.10（1）求a，并估计这 100 份问卷的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从这 100 份问卷中分数在50,60及90,100的问卷中按分层抽样的方法随机抽取 6 份，再从这 6 份问卷中抽取 3 份，设这 3 份问卷中分数在90,100的份数为X，求X的分布列与数学期望4【变式训练】【变式训练】1（2021云南红河模拟预测（理）2022 北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有 6 名学生通过了志愿者选

8、拔，其中 4 名男生，2 名女生.（1）若从中依次抽取 2 名志愿者，求在第 1 次抽到男生的条件下，第 2 次也抽到男生的概率；（2）若从 6 名志愿者中任选 3 人负责滑雪项目服务岗位，且所选 3 人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.2（2021全国全国模拟预测）为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的 10 个景点的清单，要求每位学生选择其中的 3 个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学

9、校推荐的景点清单中历史文化类景点有 7 个，红色文化类景点有 6 个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.（1）求某学生选择参观的 3 个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；（2）设某学生选择参观的 3 个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.53（2021全国全国模拟预测）2021 年是中国共产党成立一百周年，中共中央组织部中央广播电视总台联合录制了 3 期党课开讲啦节目.某校组织全校师生观看学习该节目，并对全校学生进行党史知识测试，现随机抽取该校 100 名学生并将他们的测试成绩(满分：100 分)绘制成频率分布直方

10、图，如图.（1）根据以上统计数据，能否认为该校成绩不低于 80 分的学生至少占所有学生的 80%？该校为提升学生的党史学习效果，开展“党史进课堂”主题活动，活动结束后再对所有学生进行测试，通过抽样检测发现学生的成绩X近似服从正态分布86,30N，则活动后学生成绩的平均值比活动前提高了大约多少分？（2）从样本中成绩在90,100内的学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行座谈，设Y表示抽取的 3 人中成绩在90,95内的人数，求Y的分布列和数学期望.考点三考点三 二项分布二项分布【例【例 3】（2021全国全国模拟预测）随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或

11、直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为 1000 千克的西瓜，从中随机抽取 40 个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：质量/千克3,3.53.5,44,4.54.5,55,5.55.5,6数量/个26101642（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）6（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选 3 个，记这 3 个西瓜的质量在4.5,5之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.【变式训练】【变式训练】1（2020陕西西安市铁一中学高三阶段练习（理

12、）某部门在同一上班高峰时段对甲乙两地铁站各随机抽取了50 名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）.将统计数据按5,10，10,15，15,20，35,40分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立.（1）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取 1 人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取 1 人，记为B.用频率估计概率，求乘客A，B乘车等待时间都小于 20 分钟的概率；（2）在上班高峰时段，从甲站乘车的乘客中随机抽取 3 人，X表示乘车等待时间小于 20 分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望.72（2022全国高三

13、专题练习）很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记 12 分6 分3 分2 分的新规定设置了一份试卷（满分 100 分），发放给新手解答，从中随机抽取了 12 名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于 95 分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于 95 分的为合格.（1）求这 12 名新手的平均成绩与方差；（2）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选 4 名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期望.83（2021河北大名县第一中学高三阶

14、段练习）影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取 16 名学生，调查人员用对数视力表检查得到这 16 名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.（1）写出这组数据的众数和中位数.（2）若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力”.从这 16 名学生中随机选取 3 名，求至少有 2 名学生是“好视力”的概率；以这 16 名

15、学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3 名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列.考点四考点四 数学期望做决策数学期望做决策【例【例 4】（2021全国模拟预测）1.2021 年 6 月 23 日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署某大学生在某快递公司找到了一份

16、临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资 1000 元，每成功派送一单大件快递提成 30 元；方案二，月固定工资 1000 元，每月成功派送的前 100 单大件快递没有提成，超过 100 单的部分每成功派送一单大件快递提成 80 元.已知该大学生能干满一个月9（1）分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（nN，单位：单）的表达式；（2）根据该快递公司所有派送大件快递的快递员 10 个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：月平均成功派送大件快递数量/单150155160165170月数23221由表格中

17、的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由【变式训练】【变式训练】1（2021广西南宁市东盟中学）某城市计划兴建一座至多安装 3 台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在20，80之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制，并有如下关系：每天污水量X2040X4060X6080X设备最多可运行台数123将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，（1）求未来某三天中，恰有 1 天的污水处理量超过

18、60 万立方米的概率；（2）若某台设备运行，则该台设备每天产生利润 5 万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损 0.8 万元若污水厂安装 3 台设备，那么每天利润的均值能否超过 8 万元？102（2021广东福田高三阶段练习）某工厂购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取 80 元，对于提供的软件服务每次 10 元；方案二：软件服务公司每日收取 200 元，若每日软件服务不超过 15 次，不另外收费，若超过 15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元（1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；（2）该工厂对过去 100 天的

19、软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由3（2022全国高三专题练习）新高考的数学试卷第 1 至第 8 题为单选题，第 9 至第 12 题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错或不选得 0分.在某次考试中，第 11、12 两题的难度较大，第 11 题正确选项为AD，第 12 题正确选项为ABD.甲乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.（1）若甲同学

20、每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为 4 分的概率；（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为X，乙同学的两题得分为Y，求,X Y的期望并判断谁的方案更优.111（2022全国高三专题练习）设随机变量X的分布列为P(Xk)m23k(k1，2，3)，则m的值为（）A1738B2738C1719D27192（2021浙江）对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为,则=k表示的试验结果为()A第k-1 次检测到正品,而第k次检测到次品B第k次检测到正品,而第k+1 次检测到次品C前k-1 次检测到正品,而第k次检测到次品D前k次

21、检测到正品,而第k+1 次检测到次品3（2022 全国 高三专题练习）设随机变量的分布列为()(1,2,3,4,5)5kPak k，则171010P等于（）A35B45C25D154（2022全国高三专题练习）设 0a1.随机变量X的概率分布是X0a1P131313则当a在(0，1)内增大时，（）AV(X)增大BV(X)减小CV(X)先增大后减小DV(X)先减小后增大5（2021全国高三专题练习（理）（文）设01a，则随机变量X的分布列是：X0a1P131313则当a在0,1内增大时（）AD X增大BD X减小CD X先增大后减小DD X先减小后增大6（2021全国高三阶段练习）2021年7月

22、24日，国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 “双减”政策指出，要全面压减作业总量和时长，某校在“双减”前学生完成作业时长为随机变量，的期望为4，标准差为3，在“双减”后，该校学生完成作业的时长0.50.5，的期望为u，标准差为s，则（）12A1.5u，1.5s B1.5u，2s C2u，1.5s D2u，2s 7（2022全国高三专题练习）林老师等概率地从 13 中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从 15 中抽取一个数字，记为Y，已知1215()215E XYppp，其中kp是XYk的概率，其中115k，则E（XY）=（）A3B5C6D88（2021

23、浙江诸暨中学高三阶段练习）设X为随机变量，(6,)XBp，若随机变量X的期望为 4，则(1)P X（）A1729B4243C716729D7287299（2022全国高三专题练习）（多选）已知XY8，若XB(10，0.6)，则下列说法正确的是（）AE(Y)2BE(Y)6CD(Y)2.4DD(Y)5.610（2021广东茂名高三阶段练习）2021 年 9 月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电

24、量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了 100 户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过 450 度，将数据按照0,50，50,100，400,450分成 9 组，制成了频率分布直方图（如图所示）.（1）求直方图中m的值；（2）如果该市电力公司希望使 85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；（3）在用电量不小于 350（千瓦时）的居民样本中随机抽取 4 户，若其中不小于 400（千瓦时）的有X户居民，求X的分布列.1311（2021北京市第五中学通州校区高三阶段练习）在全民抗击新冠肺炎疫情

25、期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：h），将样本数据分成3，4），4，5），5，6），6，7），7，8五个组，并整理得到如图所示的频率分布直方图（1）已知该校高三年级共有 600 名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到 5 小时及以上的学生人数；（2）已知这两个班级各有 40 名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足 4 小时的学生中随机抽取 3 人，记抽到的甲班学生人数为X，求X的分布列和均值；（3）记甲、乙两个班级学生每天学习时

26、间的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需写出结论）1412（2021广西柳州一模（理）根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制，加强技能人才培养的通知我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训，深化产教融合，校企合作，学徒培养目标以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2020 年度某企业共需要学徒制培训 200 人，培训结束后进行考核，现对考核取得相应岗位证书进行统计，统计情况如下表：岗位证书初级工中级工高级工技师高级技师人数2060604020（1）现从这 200 人中采用分层抽样的方式选出 10 人组成学习技能经验交流团，求交流团中取得技师类(包括技师和高

27、级技师)岗位证书的人数（2）再从（1）选出的 10 人交流团中任意抽出 3 人作为代表发言，记这 3 人中技师类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望13（2022全国高三专题练习）1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球，6 个白球的甲箱和装有 5 个红球5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若都是红球，则可获得现金 50 元；若只有 1 个红球，则可获得 20 元购物券；若没有红球，则不获奖.（1）若某顾客有 1 次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获得现金为X元，

28、求X的分布列和数学期望.14（2021福建莆田二中高三期中）电子科技公司研制无人机，每架无人机组装后每周要进行1次试飞试验，共进行3次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这3次试飞中，有不良表现不超过1次，则该架无人机得6分，否则得2分.假设每架无人机3次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为12.（1）求某架无人机在3次试飞后有不良表现的次数X的分布列和方差；（2）若参与试验的该型无人机有m架，在3次试飞试验中获得的总分不低于4m分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有6架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？1515（2021陕西交大

29、附中高三阶段练习（理）新疆棉以绒长品质好产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为 120 元/件，总量中有 30%将按照原价 200 元/件的价格销售给非会员顾客，有 50%将按照 8.5 折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为 160 元/件，总量中有 20%将按照原价 300 元/件的价格销售给非会员顾客，有 40%将按照 8.5 折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价 6 折的价格销售给顾客，并能全部售完.（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；（2）某服装专卖店店庆当天，全场

30、A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购 1 件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为13.已知该店店庆当天这两类服装共售出 5 件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当()0.5()P XnnN时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.16（2022全国高三专题练习）2020 年是比较特殊的一年，延期一个月进行的高考在万众瞩目下顺利举行并安全结束.在备考期间，某教育考试研究机构举办了多次的跨地域性的联考，在最后一次大型联考结束后，经统计分析发现，学生的模拟测试成绩X服从正态分布2550,N（满

31、分为 750 分）.已知(450)0.1P X，(600)0.3P X.现在从参加联考的学生名单库中，随机抽取 4 名学生.（1）求抽到的 4 名学生中，恰好有 2 名学生的成绩落在区间500,600内，2 名学生的成绩落在区间650,750内的概率；（2）用表示抽取的 4 名同学的成绩落在区间500,600内的人数，求的分布列和数学期望()E.44（2022全国高三专题练习）小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有 6 个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有 1 个红球，2 个黄球，3 个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为 2 个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球.

32、（1）若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；（2）若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望1617（2021山东潍坊高三阶段练习）智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”否则，我们认为智能体温计“测温失误”.现在某社区随机抽取

33、了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下:序号智能体温计测温C水银体温计测温C序号智能体温计测温C水银体温计测温C0136.636.61136.336.20236.636.51236.736.70336.536.71336.236.20436.536.51435.435.40536.536.41535.235.30636.436.41635.635.60736.236.21737.237.00836.336.41836.836.80936.536.51936.636.61036.336.42036.736.7（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率;（2）从该社区中任意抽查3

34、人用智能体温计测量体温，设随机变量为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望.1718（2021全国高三专题练习）羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目羽毛球比赛的计分规则：采用 21 分制，即双方分数先达 21 分者胜，3 局 2 胜每回合中，取胜的一方加 1 分每局中一方先得 21 分且领先至少 2 分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成 29 平后，一方领先 1 分，即算该局取胜某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为34，乙选手在每回合中得分的概率为14（1）在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为 18，求

35、在经过 4 回合比赛甲获胜的概率；（2）在一局比赛中，记前 4 回合比赛甲选手得分为X，求X的分布列及数学期望()E X19（2021河北邯郸高三期末）某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻找线索，玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线索则闯关结束，且玩家先选A和先选B的概率相等若玩家在A闯关成功则获得 2 枚金币，否则获得 0 枚金币；在B关闯关成功则获得 3 枚金币，否则获得 0 枚金币已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为 0.8，在B关卡中闯关成功的概率为 0.6，且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关（1）求该玩家获得

36、 3 枚金币的概率；（2）为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由20（2021 北京市第十三中学高三期中）某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国 70 周年”的知识竞赛 从这两个年级各随机抽取了 40 名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表（规定成绩不低于 90 分为“优秀”）18（1）估计高一年级知识竞赛的优秀率；（2）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率在高一、高二年级学生中各选出 1 名学生，记这 2 名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；（3）在高一、高二年级各随机选取 1 名学生，用,X Y分

37、别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数写出方差DX，DY的大小关系（只需写出结论）1（2022全国高三专题练习）随机变量满足分布列如下：012P2aba+a b则随着b的增大（）A()E增大，()D越来越大B()E增大，()D先增大后减小C()E减小，()D先减小后增大D()E增大，()D先减小后增大2（2022全国高三专题练习）已知随机变量X的分布列如下：19X123Pab2ba则(31)DX 的最大值为（）A23B3C6D53（2022全国高三专题练习）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分.某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的数学期望为_；方差为

38、_.4（2022全国高三专题练习）随机变量X的概率分布为X01mP15n310且1.1E X，则D X _.5（2021北京市十一学校高二期末）设随机变量X的分布列为()(1,2,3,4)iP Xiia，则1722PX_.6（2021全国高二课时练习）已知随机变量X的分布列为X101Pq13112则随机变量X的方差()D X的值为_.7（2021四川南充一模（理）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下

39、五组：100,110，110,120，120130,，130140,，140,150，得到如下频率分布直方图（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于 130 的为二级口罩，质量指标值不低于 130 的为一级口罩现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取 8 个口罩，再从中抽取 3 个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望E X；（2）在 2021 年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲，乙两人分别在A、B20两店参加一次抢购活动假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为1p，2p记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y，求Y的

40、分布列及数学期望 E Y8（2021广东深圳市第七高级中学高三阶段练习）在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为(01)pp，它们之间相互不影响.（1）当0.9p 时，求能正常工作的设备数X的分布列和数学期望；（2）已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根

41、据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约 50 万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案 1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为 8 万元；方案 2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为 5 万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？219（2022全国高三专题练习）2021 年 7 月 18 日第 30 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了 50 名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 40 至

42、100 之间，将数据按照40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成 6组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这 50 名学生成绩的中位数；（2）在这 50 名学生中用分层抽样的方法从成绩在70，80)，80，90)，90，100的三组中抽取了 11 人，再从这11 人中随机抽取 3 人，记为 3 人中成绩在80，90)的人数，求的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在90，100的为A等级，成绩在70，90)的为B等级，其它为C等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取 10

43、0 人，其中获得B等级的人数设为，记B等级的人数为k的概率为()Pk，写出()Pk的表达式，并求出当k为何值时，()Pk最大？10（2021山东潍坊高三期中）2021 年 7 月 18 日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图22（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法

44、从成绩在，70,80，80,90，90,100的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在90,100的为A等级，成绩在70,90的为B等级，其它为C等级以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为，记B等级的人数为k的概率为Pk，写出Pk的表达式，并求出当k为何值时，Pk最大？11（2022全国高三专题练习）某城市美团外卖配送员底薪是每月 1 800 元，设每月配送单数为X，若X1，300，每单提成 3 元，若X(300，600，每单提成 4 元，若X(600，)，每单提成 4

45、.5 元，饿了么外卖配送员底薪是每月 2 100 元，设每月配送单数为Y，若Y1，400，每单提成 3 元，若Y(400，)，每单提成 4元，小王想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在 2019 年 4 月份(30 天)的送餐量数据，如下表：表 1：美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)131416171820天数2612622表 2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量y(单)11131415161823天数4512351（1）设美团外卖配送员月工资为f(X)，饿了么外卖配送员月工资为g(Y)，当XY(300，600时，比较f(

46、X)与g(Y)的大小关系；（2）将 4 月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的均值E(x)和E(y)；请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由12（2022全国高三专题练习）小明同学参加了本次数学质检测验，在做选择题时（每题 5 分），前 9 道题均会做，但由于粗心做错一题，后 3 题不会做，只好每题从四个选项中随机蒙了一个.（1）求小明同学选择题得分不低于 50 分的概率；（2）当小明同学完成填空题时，考试时间只剩 55 分钟，此时还需完成 6 道解答题.若根据小明同学近期几次模拟考时一道解答题平均所需花费时间估计概率（下表所示）一题所需时长/分钟89

47、10概率p0.5p0.5以小明同学答题时间的期望为依据，预计小明同学这次质检能顺利完成所有题目，求p的取值范围.13（2022全国高三专题练习）某单位有员工 50000 人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把该单位的所有岗位分为A，B，C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如饼图所示，且这三类工种每年的赔付概率如下表所示：工种类别ABC赔付概率51105210411024对于A，B，C三类工种，职工每人每年保费分别为a元a元b元，出险后的赔偿金额分别为 100 万元100 万元50 万元，保险公司在开展此项业务过程

48、中的固定支出为每年 20 万元.（1）若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的15%，证明：153174200ab.（2）现有如下两个方案供单位选择：方案一：单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作的固定支出为每年 35 万元；方案二：单位与保险公司合作，25a，60b，单位负责职工保费的80%，职工个人负责20%，出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.14（2021江西景德镇一中高三阶段练习（理）已知某闯关游戏，第一关在,A B两个情境中寻宝每位参赛选手先在两

49、个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束A情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分；B情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分 已知某玩家在A情境中寻宝成功的概率为0.8，在B情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关（1）若该玩家选择从A情境开始第一关，记X为经验值累计得分，求X的分布列；（2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由15（2021广东惠州高三阶段练习）一家养鸡场养了甲乙两个品种的产蛋鸡，在甲乙两个品种的产蛋鸡中各随机抽取 1000 只，分

50、别记录其日产蛋量.根据产蛋期的记录，绘制了日产蛋量的频率分布直方图，如图所示（视频率为概率）.（1）若甲乙两种鸡的日产蛋量相互独立，记“甲乙两种鸡的日产蛋量都不低于 850 个”为事件A，试估计事件A25发生的概率；（2）由于甲乙两种鸡的食量和产蛋的大小不同，甲品种 1000 只鸡的日产蛋量小于 850 个的利润率为10%，日产蛋量不小于 850 个而小于 900 个的利润为15%，日产蛋量不小于 900 个的利润率为20%；乙品种 1000 只鸡的日产蛋量小于 850 个的利润率为15%，日产蛋量不小于 850 个而小于 900 个的利润为20%，日产蛋量不小于 900 个的利润率为10%.