2012-2022高考真题分类汇编及详解11.不等式含答案.pdf

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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解 不等式不等式一、选择题一、选择题1(2019 年高考数学课标全国卷理科)已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则()AabcBacbCcabDbca2(2018 年高考数学课标卷（理）)设0.2log0.3a，2log 0.3b，则()A0ababB0ababC0ababD0abab3(2017 年高考数学课标卷理科)设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是()A15B9C1D94(2014 高考数学课标 2 理科)设 x,y 满足约束条件x+yxy+xy70-310350，则z

2、xy2的最大值为()A10B8C3D25(2014 高考数学课标 1 理科)不等式组124xyxy的解集记为D有下面四个命题:1:,22px yD xy；2:,22px yD xy3:,23px yD xy；4:,21px yD xy 其中真命题是()A23,ppB14,p pC12,p pD13,p p6(2013 高考数学新课标 2 理科)已知0,ax y满足约束条件13(3)xxyya x若2zxy的最小值为 1，则a等于()A14B12C1D2二、填空题二、填空题27(2020 年高考数学课标卷理科)若 x，y 满足约束条件220,10,10,xyxyy 则 z=x+7y的最大值为_8

3、(2020 年高考数学课标卷理科)若 x，y 满足约束条件0,201,xyxyx，则 z=3x+2y 的最大值为_9(2018 年高考数学课标卷（理）)若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_10(2018 年高考数学课标卷（理）)若,x y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy最大值为11(2017 年高考数学新课标卷理科)设,x y满足约束条件21210 xyxyxy,则32zxy的最小值为_12(2017 年高考数学课标卷理科)若x,y满足约束条件y0200 xxyy,则z34xy的最小值为_13(2016 高考数学课标卷理科)若,x y满足

4、约束条件1020220 xyxyxy,则zxy的最大值为_.14(2016 高考数学课标卷理科)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元15(2015 高考数学新课标 2 理科)若,x y满足约束条件1020,220,xyxyxy

5、，则zxy的最大值为3_16(2015 高考数学新课标 1 理科)若,x y满足约束条件10,0,40,xxyxy 则yx的最大值为17(2012 高考数学新课标理科)设,x y满足约束条件：1,3,0,0,xyxyxy，则2zxy的取值范围为不等式不等式一、选择题一、选择题1(2019 年高考数学课标全国卷理科)已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则()AabcBacbCcabDbca【答案】【答案】B解析：22log 0.2log 10a，0.20221b，0.300.20.21,(0,1)cc，故acb2(2018 年高考数学课标卷（理）)设0.2log0.3a，2log

6、 0.3b，则()A0ababB0ababC0ababD0abab【答案】【答案】B解析：一方面0.2log0.30,1a，2log 0.32,1b ，所以0ab0.31log0.2a，0.31log2b，所以0.30.311log0.2 2log0.40,1ab所以1101ab即01abab，而0ab，所以0ab，所以1abababab 综上可知0abab，故选 B3(2017 年高考数学课标卷理科)设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是()A15B9C1D9根据约束条件2330233030 xyxyy画出可行域（图中阴影部分）,作直线:20lxy，平移直

7、线l，4将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为6,3，将点A的坐标代到目标函数2Zxy，可得15Z ，即min15Z 4(2014 高考数学课标 2 理科)设 x,y 满足约束条件x+yxy+xy70-310350，则zxy2的最大值为()A10B8C3D2解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线2yxz=-，可得最大值为 8考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。难度：B5(2014 高考数学课标 1 理科)不等式组124xyxy的解集记为D有下面四个命题:1:,22px yD xy；2:,22px yD xy3:,23px yD xy；4:,21p

8、x yD xy 其中真命题是()A23,ppB14,p pC12,p pD13,p p【答案】【答案】C解析:作出可行域如图:设2xyz，即122zyx lAy=-32x+3y-3=02x-3y+3=0 xOyCB5当直线过2,1A时，min220z ，0z，命题1p、2p真命题，选 C6(2013 高考数学新课标 2 理科)已知0,ax y满足约束条件13(3)xxyya x若2zxy的最小值为 1，则a等于()A14B12C1D2【答案】【答案】B解析：由121xxy得到1,1xy，代入(3)ya x得12a 二、填空题二、填空题7(2020 年高考数学课标卷理科)若 x，y 满足约束条件

9、220,10,10,xyxyy 则 z=x+7y的最大值为_【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7zxy即：1177yxz，其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：22010 xyxy，可得点 A 的坐标为：()1,0A，据此可知目标函数的最大值为：max17 01z 6故答案为：18(2020 年高考数学课标卷理科)若 x，y 满足约束条件0,201,xyxyx，则 z=3x+2y 的最大值为_解析：不等式组所表示的可行域如图因为32zxy，所以322xzy ，易知截距2z

10、越大，则z越大，平移直线32xy ，当322xzy 经过 A 点时截距最大，此时 z 最大，由21yxx，得12xy，(1,2)A，所以max3 1227z 故答案为：79(2018 年高考数学课标卷（理）)若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_【答案】【答案】9解析：作出可行域，则直线zxy过点(5,4)A时z取得最大值 9710(2018 年高考数学课标卷（理）)若,x y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy最大值为解析：作出不等式组对应的平面区域如图由32zxy得31+22yxz，平移直线31+22yxz，由图象知当直线31+22yxz

11、经过点2,0A时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为326z，故答案为 611(2017 年高考数学新课标卷理科)设,x y满足约束条件21210 xyxyxy,则32zxy的最小值为_【答案】【答案】5【解析】不等式21210 xyxyxy 组表示的可行域为如图所示8易求得111 1(1,1),(,),(,)333 3ABC直线32zxy得322zyx在y轴上的截距越大,z就越小所以,当直线32zxy过点A时,z取得最小值所以z取得最小值为3(1)2 15 12(2017 年高考数学课标卷理科)若x,y满足约束条件y0200 xxyy,则z34xy的最小值为_【答案】【答案】1【解析】绘制

12、不等式组表示的可行域,目标函数即:3144yxz,其中z表示斜率为34k 的直线系与可行域有交点时直线的截距值的14倍,截距最大的时候目标函数取得最小值,数形结合可得目标函数在点1,1A处取得最小值341zxy 913(2016 高考数学课标卷理科)若,x y满足约束条件1020220 xyxyxy,则zxy的最大值为_.【答案】【答案】32【解析】作出不等式组满足的平面区域,可知当目标函数经过点1(1,)2A时取得最大值,即max13122z.10 xy 20 xy220 xyyx 14(2016 高考数学课标卷理科)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品

13、A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元【解析】设生产 A 产品x件，B 产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为10*1.50.51500.3905360000 xyxyxyxyxNyN 目标函数2100900zxy作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,1

14、00)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值，2100 60900 100216000z 15(2015 高考数学新课标 2 理科)若,x y满足约束条件1020,220,xyxyxy，则zxy的最大值为_【答案】【答案】32解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为yxz ，当z取到最大时，直线yxz 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D，则zxy的最大值为32考点：线性规划1116(2015 高考数学新课标 1 理科)若,x y满足约束条件10,0,40,xxyxy 则yx的最大值为【答案】【答案】3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率

15、的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为 3考点：线性规划解法17(2012 高考数学新课标理科)设,x y满足约束条件：1,3,0,0,xyxyxy，则2zxy的取值范围为解析：由 z=x-2y 可得，zxy2121，则z21表示直线 x-2y-z=0 在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合函数的图形可知，当直线 x-2y-z=0 平移到 B 时，截距最大，z 最小；当直线 x-2y-z=0 平移到A 时，截距最小，z 最大由31yxyx可得 B（1，2），由30yxy可得 A（3，0）3maxZ，3minZ，则 z=x-2y-3，3