人教版数学九年级初三上册-实际问题与二次函数-名师教学教案-教学设计反思.docx

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1、好好学习 天天向上22.3 实际问题与二次函数 -第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线敎學设计敎學目标:知识与技能:能根据实际问题列出函数关系,使学生根据问题的实际情况确定自变量的取值范围。过程与方法:通过建立二次函数模型解决实际问题,培养学生分析问题解决问题的能力,提高学生用数学的意识。情感态度与价值观: 二次函数在实际中的应用提高学生的应用意识。敎學重点:掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题敎學难点:利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题 能运用二次函数的图象与性质进行决策敎學方法:探究法,练习法敎學课时:一课时敎學手段:多媒体敎學过程:一、激趣导入: 我校九年级学生小明同

2、学怀着激动的心情前往广州参观.现在先让我们和小明一起逛逛美丽的广州吧！二、合作互助:如图,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,拱桥的跨度是4.9米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？ 利用二次函数解决实物抛物线形问题建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线,所以应当是个二次函数怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,如图从图看出,什么形式的二次函数,它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0）,因此这个二次函数的形式为如何确定a是多少？已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,

3、因此点A（2,-2）在抛物线上,由此得出因此, ,其中 x是水面宽度的一半,y是拱顶离水面高度的相反数,这样我们就可以了解到水面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化由于拱桥的跨度为4.9米,因此自变量x的取值范围是:现在你能求出水面宽3米时,拱顶离水面高多少米吗？水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？三、精讲实练例1 某公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距

4、水面最大高度2.25m.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？解:建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). 设抛物线为y=a(x+h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y= (x-1)2+2.25 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理,点 D的坐标为(-2.5,0)根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外. 练习:有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20 m,拱顶距离水面 4 m如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数

5、的解析式；利用二次函数解决运动中抛物线型问题例2:如图,一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m,如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 解:如图,建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5,3.05）,篮球在最大高度时的位置为B（0,3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处. 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ,即y=ax2+k.而点A,B在这条抛物线上,所以有 2.25a+k=3.05 k=3.5,所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当 x=2.5时,y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m. 四、测试达标:1.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,则球在 s后落地.2.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.五、课堂小结:五、作业布置:1、找出生活中有关抛物线的实例,并自己解答。 2、课本课后习题2、4、7 8