九年级数学上册人教版·北京市门头沟区期末试卷附答案.docx

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1、 2021-2022学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 已知，则下列比例式成立的是( )A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）A. 点在外B. 点在内C. 点在上D. 无法确定4. 在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，线段AB是O的直径，弦，则等于（ ）.A. B. C. D. 6. 如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）

2、A. B. C. D. 7. 如果与都在函数的图象上，且，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 任意实数8. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知，那么_10. 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是_米11. 如果两个相似三角形相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_12. 如图，扇形的圆心

3、角AOB=60，半径为3cm若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm213. 把二次函数y=x22x+3化成y=a（xh）2+k的形式为_14. 写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式_15. 九章算术是我国古代数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是_步16. 函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；

4、如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，2326题每小题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件_，使得，然后再加以证明19. 下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程.已知：如图1，在中，AB=AC.求作：等腰的外接圆.作法：如图2，作的平分线交BC于D；作线段AB的垂直平分线EF；EF与AD交于点O；以点O为圆心，以OB为半径作圆.所以，就是所求作的等腰的外接圆.根据小明设计的尺规作图

5、过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AB=AC，_.AB的垂直平分线EF与AD交于点O，OA=OB，OB=OC（填写理由：_）OA=OB=OC.20. 已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： 01234 -3-4-305（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与轴的交点坐标.21. 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的高（1）求证：ABCCBD；（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比

6、例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P坐标23. “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们先在点处用高 1.5 米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行到达点处，在点处测得塔顶的仰角为求永定楼的高（结果保留根号）24. 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）设，（1）求与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当矩形花园的面积为时，求的长；（3）如果在点处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形

7、花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值25. 如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）；（2）如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式；（3）如果，三点均在抛物线上，且总有，结合图象，直接写出取值范围27. 在ABC中，BAC=45，CDAB于点D，AEBC于点E，连接DE(1)如图1，当ABC为锐角三角形时，依题意补全图形，猜想BAE与BCD之间的数量关系并证明；用

8、等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;(2)如图2，当ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系28. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为1如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”（1）如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为_（2）如图2，如果、那么的“关联线段”有_（填序号，可多选）线段；线段；线段（3）如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是_（4）如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，

9、那么的取值范围是_参考答案与解析一、选择题1. B 2. B 3. A 4. C5. C 6. D 7. A 8.C二、填空题9. 10. 12 11. 12. 13. y=(x1)+2. 14. 15. 6 16. （）三、解答题17.解：18.解：添加条件为：，理由：，故答案为19. 解：（1）补全图形；（2）AD垂直平分BC.（或ADBC，BD=DC）；线段垂直平分线上点到线段两端距离相等.20. 解：（1）由抛物线经过三点（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，抛物线对称轴为直线,顶点坐标为(1，-4).设抛物线表达式为 将(0,-3)点代入，解得 二次函数的表达式为（2）二次函

10、数图象与轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）.21.解：（1）CDAB，BDC=90A+ACD=90ACB=90，DCB+ACD=90A=DCB又ACB=BDC=90，ABCCBD；（2）解：ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，CD=，CDAB，BD=22. 解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=（2）A（-1，2），OA=，点P在坐标轴上，当点P在x轴上时设P（x，0），PA=OA，解得x=-2；当点P在y轴上时，设P（0，y），解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）舍去点

11、P的坐标为（-2，0）或（0，4）23. 解：根据题意，得，设为 在中， 同法可求 解得答：永定楼的高为米24. 解：（1）由题意得 （2）由题意结合（1）可得：解得，答：的长为12米或16米（3）结合（1）中的函数关系式可得：；又树到墙的距离为m，所以，即为；结合二次函数的性质， 当时，面积的最大值为195米25. 解：（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90，OFAD，AOF+DAO=90，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）设半径为r，在RtOCD中，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB为O的直径，ADB=90，又OFAD，OFBD，OE=4，

12、26. 解：（1）由题意得对称轴为直线，顶点坐标为；（2）抛物线的顶点恰好在x轴上，解得，抛物线的表达式为：；（3）根据题意可得：对称轴为，开口向上，分两种情况进行讨论：当时， ，可得：，不等式组无解；当时，可得：，解得：，综合可得：27.解：（1）依题意，补全图形，如图1所示.猜想：BAE=BCD. 理由如下：CDAB,AEBC，BAEB=90,BCDB=90.BAE=BCD. 证明：如图2，在AE上截取AF=CE.连接DF.BAC=45,CDAB,ACD等腰直角三角形.AD=CD.又BAE=BCD,ADFCDE（SAS）.DF=DE, ADF=CDE.ABCD, ADFFDC=90.CDE

13、FDC=EDF=90.EDF是等腰直角三角形.EF=.AF+EF=AE,CE+DE=AE. （2）依题意补全图形，如图3所示.在CE上截取CF=AE，连接DFCDAD，AEBCADC=AEC=90EAB+ABE=90，DBC+DCF=90，ABE=CBDEAD=DCFBAC=45DCA=45AD=CD又CF=AEADECDFED=DFADE=CDFCDF+ADF=90ADE+ADF=90EDF=90EDF是等腰直角三角形 CE=CF+EF 线段AE，CE，DE的数量关系：CE-DE=AE.故答案为：CE-DE=AE28.解：（1）如图所示：作OD与相切， ，此时的角度最小，且，切点在线段OD上，OA的关联角为；（2）如图所示：连接，切点不在线段上，不是的“关联线段”；，是的“关联线段”；，是的“关联线段”；（3），线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，当时，线段BD是的“关联线段”，故答案为：；（4）如图所示：当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，m的最大值为4，如图所示：当m取小值时，开始时存在ME与相切，及点M所在位置，综上可得：，故答案为： 学科网（北京）股份有限公司