《概率论与数理统计》课程教学大纲.docx

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1、概率论与数理统计课程教学大纲开课单位课程类别专业基础课程名称概率论与数理统计 Probability Theory andMathematical statistics 信息与计算科学专业课程编码开课对象学时/学分先修课程开课学期第三学期总学时 80、理论课学时 80、实验课学时 0/4.5 学分数学分析、高等代数概率论与数理统计是研究随机现象及其数量规律的数学学科，是数据分析的基础课程，既有广泛的应用背景，又有典型、丰富的理论和方法。该课程是信息与计算科学专业的一门重要基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和

2、方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。同时为应用多元统计分析、计量经济学等后续课程奠定基础。一、课程基本信息二、课程教学目标概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，通过该课程的学习， 应使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法和解决实际问题的能力，培养学生创造性思维能力， 提高科学素养。1. 学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，了解它的思想方法、意义和用途，以及它与其他概念、规律之间的联系。2. 掌握基本技能。能够根据法则、公式正确进行运算。能够根据问题的情景、寻求和设计合理简捷的运

3、算途径。能熟练运用 Excel、Spss 软件进行相关计算和数据处理。3. 培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。4. 提高解决实际问题的能力。能够将本课程和相关课程有机地联系起来，并提出相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。三、教学学时分配概率论与数理统计课程理论教学学时分配表章次主要内容学时分配教学方法或手段第一章第二章第三章第四章概率论的基本概念随机变量及其分布 多维随机变量及其分布随机变量的数字特征

4、14121012课堂讲授、课堂讨论课堂讲授、课堂讨论课堂讲授、课堂讨论课堂讲授、课堂讨论第五章大数定律与中心极限定理4课堂讲授、课堂讨论第六章样本及抽样分布8课堂讲授、课堂讨论第七章参数估计10课堂讲授、课堂讨论第八章假设检验10课堂讲授、课堂讨论合计80理论学时包括讨论、习题课等学时。四、教学内容和教学要求第一章 概率论的基本概念（14 学时）（一）教学要求1. 理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2. 理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。3. 了解概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理）；会应用这些性质进

5、行概率计算。4. 理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。5. 理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。（二）教学重点与难点教学重点：事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概率的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。教学难点：古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用。（三）教学内容第一节 随机试验1样本试验第二节 样本空间、随机事件1样本空间2. 随机事件3. 事件之间的关系及运算第三节 频率与概率1. 频率2. 概率第四节 古典概型1. 古典概型2. 古典概型概率的计算第五节 条件概率1. 条件概

6、率2. 乘法定理3. 全概率公式和贝叶斯公式第六节 独立性1. 两个事件的独立性2. 两个事件的独立性第七节 案例分析1. 巴拿赫火柴盒问题2. 对于疑难杂症要进行综合检查本章习题要点：古典概型的计算、事件关系与运算、条件概率计算、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立性问题的计算。第二章 随机变量及其分布（12 学时）（一）教学要求1. 了解随机变量的概念；理解分布函数的概念和性质；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布律与分布密度的概念和性质。2. 熟练掌握二项分布、泊松（Possion）分布、均匀分布、指数分布和正态分布；会利用概率分布计算有关事件的概率。（二）教学重点与

7、难点教学重点：离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的分布密度的概念和性质。教学难点：用分布律或分布密度求概率。（三）教学内容第一节 随机变量1随机变量的概念第二节 离散型随机变量及其分布律1离散型随机变量及其分布2三种重要的离散型随机变量第三节 随机变量的分布函数1. 离散型随机变量的分布函数2. 连续型随机变量的分布函数第四节 连续型随机变量及其概率密度1. 连续型随机变量及其分布2. 三种重要的连续型随机变量第五节 随机变量的函数分布1. 离散型随机变量的函数分布2. 连续型随机变量的函数分布第六节 案例分析1. 选择题能考出真实成绩吗2. 公共汽车车门高度的确定本章习题要点：离散型随机

8、变量概率分布律及其分布函数的计算、连续型随机变量概率分布律及分布函数计算、泊松逼近定理应用、正态分布计算、连续型随机变量函数的分布的计算。第三章 多维随机变量及其分布（10 学时）（一）教学要求1. 了解随机向量（多维随机变量）的概念；了解二维随机变量的联合分布律、联合分布密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。2. 掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。3. 理解随机变量独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。（二）教学重点与难点教学重点：二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；随机变量的独立性。教学难点：随机变量函数的分布。（三）教学内容第 一 节 二 维 随 机 变

9、量1二维随机变量及其分布函数的概念、性质2. 二维离散型随机变量及其联合分布律3. 二维连续型随机变量及其联合概率密度第二节 边缘分布第三节 条件分布第四节 相互独立的随机变量第五节 两个随机变量的函数分布1. Z = X + Y 的分布2. Z = X Y 的分布、 Z = XY 的分布3. M = max X ,Y 的分布, N = min X ,Y的分布本章习题要点：联合、边缘和条件概率分布律或概率密度的计算、二维随机变量落在某区间的概率计算、和、极大和极小分布函数、概率密度的计算第四章 随机变量的数字特征（12 学时）（一）教学要求1. 理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；

10、会计算随机变量函数的数学期望。2. 熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。3. 了解相关系数的概念并掌握它的性质与计算。（二）教学重点与难点教学重点：数学期望与方差的计算。教学难点：数学期望与方差的计算。（三）教学内容第 一 节 数 学 期 望1离散型随机变量的期望2. 连续型随机变量的期望3. 随机变量函数的期望4. 期望性质第二节 方差1. 方差的概念和性质2. 切比雪夫不等式第三节 协方差及相关系数1. 协方差2. 相关系数第四节 矩、协方差矩阵本章习题要点：期望、方差、协方差、相关系数和矩的计算第五章 大数定律及中心极限定理（4 学时）（一）教学要求（二

11、）教学重点与难点教学重点：独立同分布的中心极限定理。教学难点：大数定律，独立同分布的中心极限定理。（三）教学内容第一节 大数定律 1辛钦大数定律2贝努利大数定律第二节 中心极限定理1. 独立同分布的中心极限定理2. 李雅普诺夫定理3. 棣莫弗-拉普拉斯定理第三节 案例分析1大数定律在保险中的应用本章习题要点：独立同分布中心极限定理的应用第六章 样本及抽样分布（8 学时）（一）教学要求1. 理解总体、个体、样本和统计量的概念；掌握样本平均值和样本方差的计算。2. 了解 c2 分布、t 分布、 F 分布的定义并会查表计算；了解正态总体的某些常用统计量的分布。（二）教学重点与难点教学重点：样本和统计

12、量的概念；样本均值和样本方差。教学难点：正态总体样本均值和样本方差的分布。（三）教学内容第一节 随机样本1总体和个体2随机样本第二节 直方图和箱线图1直方图2箱线图 第三节 抽样分布1. 样本均值和样本方差22. 经验分布函数3. c 分布、t 分布、 F 分布4. 正态总体的样本均值和样本方差的分布2本章习题要点：样本容量的计算、 c 分布， t 分布和 F 分布第七章 参数估计（10 学时）（一）教学要求1. 理解点估计的概念；了解矩估计法（一阶、二阶）；了解估计量的评选标准。2. 理解区间估计的概念；会求正态总体的均值与方差的置信区间。（二）教学重点与难点教学重点：矩估计法；极大似然估计

13、法；正态总体均值与方差的区间估计。教学难点：极大似然估计法。（三）教学内容第一节 点估计1. 矩估计法2. 极大似然估计法第二节 估计量的评选标准1. 无偏性2. 有效性3. 相合性第三节 区间估计第四节 正态总体均值和方差的区间估计1单个总体均值的情况2两个总体的情况第五节 （0-1）分布参数的区间估计1（0-1）分布参数的区间估计第六节 单侧置信区间1. 单侧置信区间第七节 案例分析1. 如何预测水稻总产量2. 如何估计湖中黑鱼、白鱼的比例本章习题要点：矩估计和极大似然估计法、判断或证明无偏性、置信区间的计算、单侧置信区间的计算第八章 假设检验（10 学时）（一）教学要求1. 理解假设检验

14、的基本思想；掌握假设检验的基本步骤；知道假设检验可能产生的两类错误。2. 掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验；了解关于总体分布假设的 c2 检验法。（二）教学重点与难点教学重点：假设检验的基本思想；正态总体均值与方差的假设检验。教学难点：单侧假设检验。（三）教学内容第一节 假设检验第二节 正态总体均值的假设检验1单个正态总体 N (m,s 2 ) 的均值m 假设检验2. 两个正态总体 N (m,s 2 ) 的均值m 假设检验3. 基于成对数据的检验第三节 正态总体方差的假设检验1单个正态总体的情况2两个正态总体的情况第四节 分布拟合检验1. 单个分布的 c2 拟合检验2. 分布族的 c2

15、拟合检验第五节 假设检验问题的 p 值法1假设检验问题的 p 值法第六节 案例分析1. 改变包装能增加销量吗2. 母亲酗酒能否影响下一代的健康本章习题要点：单正态总体均值与方差的假设检验方法的计算，双正态总体均值与方差的假设检验方法的计算， p 值的计算。五、教学方法或手段本课程是一门应用性较强的专业理论基础课程，每章在讲述理论的同时注意相应典型问题背景，尽量联系生产生活中的实际例子，重视模型的建立，每章内容结束后借助案例分析帮助理解模型的建立和方法的应用，重视培养学生解决实际问题的能力和应用计算机求解的计算能力。教学手段使用的要求:采用讲授为主，讨论、作业等相结合的教学手段。精心设计多媒体电

16、子教案，充分、恰当使用多媒体教学手段，呈现出直观、形象、动态的特点，帮助学生更好地理解课程内容，利用课件呈现足够的案例及其建模、分析求解过程，开阔了学生的思路。教学中多采用启发式教学方法，使学生真正理解统计学中的基本概念、基本方法、基本思想的本质。六、考核方式及评价要求本课程教学严格按照教学大纲课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：1. 平时成绩（20%）：含上课考勤、上课问答、听课笔记和作业等。2. 期中理论考试 （20%）：闭卷考试。3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。七、教材及教学主要参考书推荐教材：概率论与数理统计，盛骤 谢式千 潘承毅主编，高等教育出版社，2010 年 4 月第 4 版。参考书目：1. 概率论与数理统计教程，茆诗松主编，高等教育出版社，2011 年 2 月第 2 版。2. 概率论与数理统计，陈希孺主编，中国科学与技术大学出版社，2009 年 2 月第 1 版。